点击联系发帖人2、函数在区间上单值且具有连续導数；
3、当在上变化时的值在上变化，且
(1)式中的被积函数在其积分区间上均是连续 故(1)式两端的利用定积分定义证明存在。且(1)式两端的被积函数的原函数均是存在的
假设是在上的一个原函数，据牛顿—莱布尼兹公式有
另一方面 函数的导数为
这表明： 函数是在上的一个原函数， 故有：
对这一定理给出几点注解：
1、用替换将原来变量代换成新变量后，原利用定积分定义证明的限应同时换成新变量的限
求出的原函数后，不必象不利用定积分定义证明那样将变换成原变量的函数，只需将新变量的上下限代入中然后相减即可
2、应注意代換的条件，避免出错
(1)、在单值且连续；
3、对于时， 换元公式(1)仍然成立
且变换函数 在上单值，在上连续
且变换函数在上单值， 在上连續
在【解法二】中，经过换元利用定积分定义证明的下限较上限大。
换元公式也可以反过来 即
一般来说，这类换元可以不明显地写絀新变量自然也就不必改变利用定积分定义证明的上下限。
二、常用的变量替换技术与几个常用的结论
1、若在上连续且为偶函数则
2、若在上连续且为奇函数，则
证明：由利用定积分定义证明对区间的可加性有
【例4】若在上连续 证明：
并由此式计算利用定积分定义证明
這一利用定积分定义证明的计算并未求原函数，只用到了变量替换、利用定积分定义证明性质这一解法值得我们学习。
