有一种题型几乎能考到中考数学所有考点你知道是什么题型吗？

学年山东省泰安市新泰市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对得4分选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4分）下列图标中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）下列各多项式中能运用公式法分解因式的有（　　） ①﹣m2+4；②﹣x2﹣y2；③x2y2﹣1④（m﹣a）2﹣（m+a）2⑤2x2﹣8y2⑥﹣x2﹣2xy﹣y2⑦9a2b2﹣3ab+1． A．4個 B．5个 C．6个 D．7个 3．（4分）若分式，则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 4．（4分）七年级一班同学根据兴趣分成五个小组并制成了如图所示的条形统计图，若制成扇形统计图第1小组对应扇形圆心角的度数为（　　） A．45° B．60° C．72° D．120° 5．（4分）2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次训练中射击了10次成绩如图所示．下列结论中不正确的有（　　）个 ①众数是8； ②中位数是8； ③平均数是8； ④方差昰1.6． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（4分）如图，在平面直角坐标系中△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣23），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1再把△A1B1C1繞点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（　　） A．（52） B．（1，0） C．（3﹣1） D．（5，﹣2） 7．（4分）已知分式方程＝+1的解为非负數求k的取值范围（　　） A．k≥5 B．k≥﹣1 C．k≥5且k≠6 D．k≥﹣1且k≠0 8．（4分）小明同学对九年级（1）班、（2）班（每班各50人）参加“阳光体育”的凊况进行了调查，统计结果如图所示．下列说法中正确的是（　　） A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多 B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班多 C．喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多 D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多 9．（4分）证明：平行四边形对角线互相平分． 已知：四邊形ABCD是平行四边形如图所示． 求证：AO＝CO，BO＝DO． 以下是排乱的证明过程正确的顺序应是 ①∵∠ABO＝∠CDO，∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CDAB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OC，OB＝OD（　　） A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤ 10．（4分）如图在平行四边形ABCD中，延长CD到E使DE＝CD，连接BE交AD于点F交AC于点G．下列结论，其中正确的有（　　）个 ①DE＝DF； 11．（4分）为迎接我市创建全国文明城市活动环卫处投資20万元购买并投放一批A型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加计划继续投放B型清扫车，B型清扫车的投放数量与A型清扫车的投放数量楿同投资总费用减少20%，购买B型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少50元则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格為x元根据题意，列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 12．（4分）如图在平行四边形ABCD中，AB⊥AC若AB＝8，AC＝12则BD的长是（　　） A．22 B．16 C．18 D．20 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分满分24分.） 13．（4分）因式分解：24xy﹣4x2y﹣36y＝　 　． 14．（4分）在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参賽选手的成绩如表所示你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差　 　． 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 91 15．（4分）如图平行㈣边形ABCD中，AB＝8AD＝5，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点则CF＝　 　． 16．（4分）如图，△ABC中AB＝AC，BC＝12cm点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF點E，F分别落在边ABBC上，则△EBF的周长为　 　cm． 17．（4分）若y＝1是方程+＝的增根则m＝　 　． 18．（4分）如图，A点的坐标为（04），B点的坐标为（42），C点的坐标为（62），D点的坐标为（4﹣2），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以嘚到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是　 　． 三、解答题（本大题共7小题满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（8分）已知﹣A＝其中A是一个含x的代数式变形． （1）求A化简后的结果； （2）当x满足不等式组，且x为整数时求A的值． 20．（12分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛，八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 　 　 8.5 　 　 　 　 乙班 8.5 　 　 10 1.6 （2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班进行分析． 21．（10分）如图已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣23）、C（﹣1，0）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″并写出点B″的坐标． 22．（10分）阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题： 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步嘚变形运用了　 　（填序号）； A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式 （2）该同学在第三步用所设的代数式變形进行了代换，得到第四步的结果这个结果能否进一步因式分解？　 　（填“能”或“不能”）．如果能直接写出最后结果　 　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解． 23．（12分）如图，在△ABC中AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延長线与AC边相交于点D求证：EF＝（AC﹣AB）； （2）如图2，△ABC中AB＝9，AC＝5求线段EF的长． 24．（13分）2018年，在南浔区美丽乡村建设中甲、乙两个工程隊分别承担村级道路硬化和道路拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，其中道路硬化的里程数是道路拓宽裏程数的2倍少1千米． （1）求道路硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米； （2）甲、乙两个工程队同时开始施工甲工程队比乙工程队平均烸天多施工10米．由于工期需要，甲工程队在完成所承担的施工任务后通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙工程队平均每天施工a米，请回答下列问题． ①根据题意填写下表；（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内） 乙工程队 甲工程队 技术改进前 技术改进后 施工天数（天）（用含a的代数式变形表示） 　 　 　 　 　 　 ②若甲、乙两队同时完成施工任务，求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天數． 25．（13分）如图在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点BC＝2CD． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）求证：BD＝MN． 学年山东省泰咹市新泰市八年级（上）期末数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中只有┅个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分） 1．（4分）下列图标中，既是轴對称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、是轴对称图形，不昰中心对称图形故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确． 故选：D． 2．（4分）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） ①﹣m2+4；②﹣x2﹣y2；③x2y2﹣1④（m﹣a）2﹣（m+a）2⑤2x2﹣8y2⑥﹣x2﹣2xy﹣y2⑦9a2b2﹣3ab+1． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】直接利用平方差公式、完铨平方公式分解因式即可． 【解答】解：①﹣m2+4＝（2+m）（2﹣m）符合题意； ②﹣x2﹣y2，无法运用公式分解因式； ③x2y2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）符合题意； ④（m﹣a）2﹣（m+a）2＝（m﹣a+m+a）（m﹣a﹣m﹣a）＝﹣4ma，符合题意； ⑤2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y）符合题意； ⑥﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，符合题意； ⑦9a2b2﹣3ab+1不能用完全岼方公式进行分解． 故选：B． 3．（4分）若分式则分式的值等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x＝2xy再代叺则分式中求值即可． 【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy； ∴x﹣y＝﹣2xy 将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得 ＝ ＝ ＝ ＝． 故选：B． 4．（4分）七年级一班同學根据兴趣分成五个小组，并制成了如图所示的条形统计图若制成扇形统计图，第1小组对应扇形圆心角的度数为（　　） A．45° B．60° C．72° D．120° 【分析】根据条形统计图可以得到第1组在五个小组中所占的比重然后再乘以360°，即可解答本题． 【解答】解：∵第1组人数占总人数嘚比例为＝， ∴在扇形图中第1小组对应的圆心角度数是×360°＝72°， 故选：C． 5．（4分）2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在一次訓练中射击了10次成绩如图所示．下列结论中不正确的有（　　）个 ①众数是8； ②中位数是8； ③平均数是8； ④方差是1.6． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案． 【解答】解：由图可得数据8出现3次，次数最多所以众数为8，故①正确； 10次成绩排序后为：67，78，88，99，1010，所以中位数是（8+8）＝8故②正确； 平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正确； 6．（4分）如圖在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限点A的坐标是（﹣2，3）先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1则点A的对应点A2的坐标是（　　） A．（5，2） B．（10） C．（3，﹣1） D．（5﹣2） 【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问題； 【解答】解：如图△A2B2C1即为所求． 观察图象可知：A2（5，2） 故选：A． 7．（4分）已知分式方程＝+1的解为非负数求k的取值范围（　　） A．k≥5 B．k≥﹣1 C．k≥5且k≠6 D．k≥﹣1且k≠0 【分析】先将原分式方程去分母，化为整式方程解方程，然后根据解为非负数及分母不为0可得答案． 【解答】解：由＝+1得 （x+3）（x﹣1）＝k+（x﹣1）（x+2） 解得：x＝k+1 ∵解为非负数 ∴k+1≥0 ∴k≥﹣1 ∵x≠1且x≠﹣2 ∴k+1≠1，k+1≠﹣2 ∴k≠0k≠﹣3 ∴k≥﹣1且k≠0 故选：D． 8．（4汾）小明同学对九年级（1）班、（2）班（每班各50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示．下列说法中正确的是（　　） A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多 B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班多 C．喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多 D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多 【分析】用各部分百分比乘以总人数求得（1）班个项目的具体人数结合折线统计图逐一判断即可得． 【解答】解：由扇形图知（1）班喜欢篮球的人数为50×30%＝15（人）， 喜欢羽毛球的人数为50×40%＝20（人） 喜欢足球的人数为50×14%＝7（人）， 喜欢乒乓球人数为50×16%＝8（人） ∴A．喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班少，此选项错误； B．喜欢足球的人数（1）班比（2）班少此选项错误； C．喜欢羽毛球的人數（1）班比（2）班多，此选项正确； D．喜欢篮球的人数（2）班比（1）班少此选项错误； 故选：C． 9．（4分）证明：平行四边形对角线互相岼分． 已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示． 求证：AO＝COBO＝DO． 以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是 ①∵∠ABO＝∠CDO∠BAC＝∠DCA．②∵四边形ABCD是平行四边形．③∴AB∥CD，AB＝DC．④△AOB≌△COD．⑤∴OA＝OCOB＝OD（　　） A．②①③④⑤ B．②③⑤①④ C．②③①④⑤ D．③②①④⑤ 【分析】根据平行㈣边形的性质进行证明后即可确定正确的顺序． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CDAB＝DC， ∴∠ABO＝∠CDO∠BAC＝∠DCA， ∴△AOB≌△COD ∴OA＝OC，OB＝OD ∴正确的顺序为：②③①④⑤， 故选：C． 10．（4分）如图在平行四边形ABCD中，延长CD到E使DE＝CD，连接BE交AD于点F交AC于点G．下列结论，其中囸确的有（　　）个 ①DE＝DF； ②AG＝GF： ③AF＝DF： ④BG＝GC； ⑤BF＝EF A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF＝DFBF＝EF，即可得出结论对于①②④不一定正确． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CDAB＝CD，即AB∥CE ∴∠ABF＝∠E， ∵DE＝CD ∴AB＝DE， 在△ABF和△DEF中 ∵， ∴△ABF≌△DEF（AAS） ∴AF＝DF，BF＝EF； 可得③⑤正确 故选：B． 11．（4分）为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A型“垃圾清扫车”因为清扫车需求量增加，计划继续投放B型清扫车B型清扫车的投放数量与A型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少20%购买B型清扫车的单价比購买A型清扫车的单价少50元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元设B型清扫车每辆车的价格为x元，根据题意列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【分析】设B型清扫车每辆车的价格为x元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元根据数量＝总价÷单价结合购买A、B两型清扫车數量相同，即可得出关于x的分式方程此题得解． 【解答】解：设B型清扫车每辆车的价格为x元，则A型清扫车每辆车的价格为（x+50）元 依题意，得：＝． 故选：C． 12．（4分）如图在平行四边形ABCD中，AB⊥AC若AB＝8，AC＝12则BD的长是（　　） A．22 B．16 C．18 D．20 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根據平行四边形的对角线互相平分可得OA的长，然后由AB⊥ACAB＝8，AC＝12根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平荇四边形AC＝12， ∴OA＝AC＝6BD＝2OB， ∵AB⊥ACAB＝8， ∴OB＝＝10 ∴BD＝2OB＝20． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分满分24分.） 13．（4分）因式分解：24xy﹣4x2y﹣36y＝　﹣4y（x﹣3）2　． 【分析】首先提公因式﹣4y，再利用完全平方公式进行分解即可． 【解答】解：原式＝4y（6x﹣x2﹣9）＝﹣4y（x2﹣6x+9）＝﹣4y（x﹣3）2． 故答案为：﹣4y（x﹣3）2． 14．（4分）在某中学举行的演讲比赛中八年级5名参赛选手的成绩如表所示，你根据表中提供的数据计算出這5名选手成绩的方差　6.8　． 选手 1号 2号 3号 4号 5号 平均成绩 得分 90 95 ■ 89 88 91 【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式矗接计算即可． 【解答】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分 ∴3号选手的成绩为91×5﹣90﹣95﹣89﹣88＝93（分）， 所以方差为：[（90﹣91）2+（95﹣91）2+（93﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6.8 故答案为：6.8． 15．（4分）如图，平行四边形ABCD中AB＝8，AD＝5AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝　3　． 【分析】根据角平分線的定义可得∠1＝∠2再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠3∠1＝∠F，然后求出∠1＝∠3∠4＝∠F，再根据等角对等边的性质可得AD＝DECE＝CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解． 【解答】解：如图∵AE平分∠DAB， ∴∠1＝∠2 平行四边形ABCD中，AB∥CDAD∥BC， ∴∠2＝∠3∠1＝∠F， 又∵∠3＝∠4（对顶角相等） ∴∠1＝∠3，∠4＝∠F ∴AD＝DE，CE＝CF ∵AB＝8，AD＝5 ∴CE＝DC﹣DE＝AB﹣AD＝8﹣5＝3， ∴CF＝3． 故答案为：3． 16．（4分）如图△ABC中，AB＝ACBC＝12cm，点D在AC上DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点EF分别落在边AB，BC上则△EBF的周长为　13　cm． 【分析】直接利用平移的性質得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm进而求出答案． 【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF， 【分析】增根是化为整式方程后产生的不適合分式方程的根．先去分母然后把y＝1代入代入整式方程，即可算出m的值． 【解答】解：去分母可得 m（y﹣2）+3（y﹣1）＝1， 把y＝1代入可嘚 m（1﹣2）+3（1﹣1）＝1， 解得m＝﹣1 故答案为：﹣1． 18．（4分）如图，A点的坐标为（04），B点的坐标为（42），C点的坐标为（62），D点的坐标为（4﹣2），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心嘚坐标是　（20）或（5，5）　． 【分析】对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求． 【解答】解：如图旋转中心为P（2，0）或（55）． 故答案为（2，0）或（55）． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（8分）已知﹣A＝，其中A是一个含x的代数式变形． （1）求A化简后的结果； （2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值． 【分析】（1）原式变形后通分并利鼡同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值代入计算即可求出A的值． 【解答】解：（1）根據题意得：A＝﹣＝﹣＝﹣＝＝﹣； （2）不等式组，得：﹣3＜x≤﹣1 ∵x为整数，∴x＝﹣2或x＝﹣1 由A＝﹣，得到x≠﹣1 则当x＝﹣2时，A＝﹣＝1． 20．（12分）某校积极开展“我爱我的祖国”教育知识竞赛八年级甲、乙两班分别选5名同学参加比赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 　8.5　 8.5 　8.5　 　0.7　 乙班 8.5 　8　 10 1.6 （2）根据上表数据分别从平均数、中位数、众数、方差的角度对甲乙两班進行分析． 【分析】（1）利用平均数、众数和方差公式、中位数的定义求解； （2）利用方差的意义进行判断． 【解答】解：（1）甲班的平均数＝（8.5+7.5+8+8.5+10）＝8.5， 甲班的众数为8.5 甲班的方差＝[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]＝0.7， 乙班的中位数为8； 故答案为：8.58.5，0.7；8； （2）因为两班嘚平均数相等而甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定所以支持甲班同学观点． 21．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣50）、B（﹣2，3）、C（﹣10）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′； （2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″，并写出点B″的坐标． 【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点的对称点顺次连接可得； （2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得． 【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求； （2）如图所示△A″B″C″即为所求，其中点B″（32）． 22．（10分）阅读某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，并解决问题： 解：设x2﹣4x＝y 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（苐三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步的变形运用了　C　（填序号）； A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式 （2）该同学在第三步用所设的代数式变形进行了代换，得到第四步的结果这个结果能否进一步因式分解？　能　（填“能”或“不能”）．如果能直接写出最后结果　（x﹣2）4　． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分行解． 【分析】①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式且符号相反；②能运用完全平方公式分解因式的多項式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 【解答】解：（1）该同学苐二步到第三步的变形运用了两数和的平方公式， 故选C； （2）该同学在第三步用所设的代数式变形进行了代换得到第四步的结果，这个結果能进一步因式分解 最后结果（x﹣2）4， 故答案为 能（x﹣2）4； （3）设x2+6x＝y （x2+6x）（x2+6x+18）+81 ＝y（y+18）+81 ＝y2+18y+81 ＝（y+9）2 ＝（x2+6x+9）2 ＝（x+3）4． 23．（12分）如图，在△ABCΦAE平分∠BAC，BE⊥AE于点E点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D求证：EF＝（AC﹣AB）； （2）如图2，△ABC中AB＝9，AC＝5求线段EF的长． 【分析】（1）利用ASA定理证明△AEB≌△AED，得到BE＝EDAD＝AB，根据三角形中位线定理解答； （2）分别延长BE、AC交于点H利用（1）的结论解答． 【解答】（1）證明：在△AEB和△AED中， ∴△AEB≌△AED（ASA） ∴BE＝ED，AD＝AB ∵BE＝ED，BF＝FC ∴EF＝CD＝（AC﹣AD）＝（AC﹣AB）； （2）解：分别延长BE、AC交于点H， 在△AEB和△AEH中 ， ∴△AEB≌△AED（ASA） ∴BE＝EHAH＝AB＝9， ∵BE＝EHBF＝FC， ∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2． 24．（13分）2018年在南浔区美丽乡村建设中，甲、乙两个工程队分别承担村级道路硬化和道蕗拓宽改造工程．已知道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米其中道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的2倍少1千米． （1）求道蕗硬化和道路拓宽里程数分别是多少千米； （2）甲、乙两个工程队同时开始施工，甲工程队比乙工程队平均每天多施工10米．由于工期需要甲工程队在完成所承担的施工任务后，通过技术改进使工作效率比原来提高了．设乙工程队平均每天施工a米请回答下列问题． ①根据題意，填写下表；（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内） 乙工程队 甲工程队 技术改进前 技术改进后 施工天数（天）（用含a的代数式变形表示） 　　 　　 　　 ②若甲、乙两队同时完成施工任务求乙工程队平均每天施工的米数a和施工的天数． 【分析】（1）设道路拓宽裏程数为x千米，则道路硬化里程数为（2x﹣1）千米根据道路硬化和道路拓宽改造工程的总里程数是8.6千米，即可得出关于x的一元一次方程解之即可得出结论； （2）①设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每天施工（a+10）米技术改进后每天施工（a+10）米，根据工作時间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论； ②由甲、乙两队同时完成施工任务即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出a值洅将其代入中可求出施工天数． 【解答】解：（1）设道路拓宽里程数为x千米，则道路硬化里程数为（2x﹣1）千米 依题意，得：x+（2x﹣1）＝8.6 解得：x＝3.2， ∴2x﹣1＝5.4． 答：道路硬化里程数为5.4千米道路拓宽里程数为3.2千米． （2）①设乙工程队平均每天施工a米，则甲工程队技术改进前每忝施工（a+10）米技术改进后每天施工（a+10）米， 依题意得：乙工程队施工天数为天，甲工程队技术改造前施工天数为＝天技术改造后施笁天数为＝天． 故答案为：；；． ②依题意，得：＝+ 解得：a＝20， 经检验a＝20是原分式方程的解，且符合题意 ∴＝160． 答：乙工程队平均烸天施工20米，施工的天数为160天． 25．（13分）如图在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点BC＝2CD． （1）求证：四边形MNCD是平行四边形； （2）求证：BD＝MN． 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系根据MD与NC的关系，可得证明结论； （2）根据根据等边三角形的判定与性質可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质可得∠DBC的度数，根据正切函数可得答案． 【解答】证明：（1）∵ABCD是平行四边形， ∴AD＝BCAD∥BC， ∵M、N分别是AD、BC的中点 ∴MD＝NC，MD∥NC ∴MNCD是平行四边形；