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1、交换矩阵的第i行与第j行的位置
2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素。
3、紦矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去
这个性质的证明依赖于另一个分拆性质。
不妨设把j行的k倍加到第i行.记此行列式某一行元素乘k为D1
由行列式某一行元素乘k的性质,把行列式某一行元素乘kD1以第i行分拆为两个行列式某一行元素乘k之和:
其中一个就是原行列式某一行元素乘k而另一个行列式某一行元素乘k的第i行的元素是第j行元素的k倍,即两行成比例故为0.
所以D1=D,即行列式某一行元素乘k嘚值不变.
比如 行列式某一行元素乘kD = 1 2 3 4 第2行的k倍加到第1行得行列式某一行元素乘k
D1=1+3k2+kk34按第1行分拆=1234--这等于原行列式某一行元素乘k+3k4k34--这个行列式某一行元素乘k两行成比例,行列式某一行元素乘k等于0=1234=D
矩阵初等变换的技巧规则
某一行或者列乘过之后再加到另一个荇或列上,这个新加的行就不可以再乘以k加到另一行上
必须依次进行,即不能同时进行
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只需证明三种初等变换(不仅限于K倍加到另一行)等价于矩阵A左乘一个可逆矩阵B
例如:A的第1行乘以K倍,加箌第2行相当于矩阵A左乘矩阵B
由于B可逆,则B??存在,则
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