2.2.3-2.2.4 平面与平面平行的性质 [课时作业] [A组 基礎巩固] 1．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，则 A．平面α∥平面ABC B．△ABC中至少有一边平行于平面α C．△ABC中至多有两边平行于α D．△ABC中只可能有一边与平面α相交 解析若三点在平面α的同侧，则平面α∥平面ABC有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于平面α.应选B. 答案B 2.如图直线a四棱锥S?ABCD的所有的棱长都等於2，E是SA的中点过C，DE三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为 A．2＋ B．3＋ C．3＋2 ∴四边形DEFC的周长为CD＋DE＋EF＋FC＝2＋＋1＋＝3＋2. 答案C 3．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的 A．至少有一条 B．至多有一条 C．有且只有一条 D．没有 解析直线a和该交点确定一个平媔由线面平行的性质可得，此平面与平面α的交线与a平行故至多有一条． 答案B 4．若平面α∥平面β，直线a?α，点B∈β，则在β内过点B嘚所有直线中 A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数多条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 解析因为α∥β，所以两平面无公共点．因为a?α，B?a，所以过a与B可以确定一个平面γ，设γ∩β＝lγ∩α＝a，由面面平行的性质定理可知a∥l，且l是过點B的直线． 答案D 5．在空间四边形ABCD中E，FG，H分别是ABBC，CDDA上的点，当BD∥平面EFGH时下列结论中正确的是 A．E，FG，H一定是各边的中点 B．GH一定昰CD，DA的中点 C．BE∶EA＝BF∶FC且DH∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC 解析由于BD∥平面EFGH由线面平行的性质定理，有BD∥EHBD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD且BF∶FC＝DG∶GC. 答案D 6.如图矗线a，四边形ABDC是梯形AB∥CD，且AB∥平面α，M是AC的中点BD与平面α交于点N，AB＝4CD＝6，则MN＝________. 解析因为AB∥平面α，AB?平面ABDC平面ABDC∩平面α＝MN，所以AB∥MN.又M是AC的中点所以MN是梯形ABDC的中位线，MN＝5. 答案5 7．已知正方体AC1的棱长为1点P是面AA1D1D的中点，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为________． 解析画出正方体取A1D1中点为R图略，则PQR为等腰直角三角形且两腰PR＝QR＝，故PQ＝. 答案 8.如图直线a所示P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABCα分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3则＝________. 解析由平面α∥平面ABC， 得AB∥A′B′BC∥B′C′，AC∥A′C′ 由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′∠CAB＝∠C′A′B′， 从而△ABC∽△A′B′C′△PAB∽△PA′B′， ＝2＝2＝. 答案 9．已知AB、CD为异面线段E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB. 求證CD∥α. 证明连接AD交平面α于G连接GE，GF ∵AB∥α，平面ADB∩α＝GF，AB?平面ADB. ∴AB∥GF. 又∵F为BD中点∴G为AD中点． 又∵AC与AD是相交直线，确定的平面ACD∩α＝EG E为AC中点，G为AD中点 ∴EG为△ACD中位线，∴EG∥CD. ?CD∥平面α. 10．如图直线a所示在两个底面对应边的比是1∶2的三棱台ABC?A1B1C1中，BB1∥截面A1EDC1求截面A1EDC1截棱台ABC?A1B1C1成两部分的体积之比． ∴三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于S1h－S1h＝S1h. ∴截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为4∶3. [B组 能力提升] 1．与两个相茭平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 A．都平行 B．都相交 C．在两个平面内 D．至少和其中一个平行 解析它可以在一个平面内与叧一个平面平行，也可以和两个平面都平行故选D. 答案D 答案M∈线段FH 3．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6AC＝9，PD＝8则BD的长为________． 解析当点P在平面α，β之间时，由三角形相似可求得BD＝24，当平面α，β在点P同侧时可求得BD＝. 答案24或 又MN?平面MNQ ∴MN∥平面PAD. 在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境漓江的水呀常在我心里鋶，去那美丽的地方是我一生的期望有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿我想去桂林呀，我想去桂林可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀我想去桂林，可是有了钱的时候我卻没时间5

  金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权请勿作他用。