据魔方格专家权威分析试题“設{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列且a1=b1=1，）原创内容未经允许不得转载！

在数学运算中等差数列和等比數列的计算是最容易被搞混的，今天我来帮大家解决这个难题：分享一个快速进行等差数列和等比数列的求和计算的小妙招一起来看一丅吧。

按一定次序排成一列的数被称为数列其中最具代表性的为等差数列。

像这样相邻两项之差相等的数列即为等差数列。

等差数列求和时我们有特别的方法。例如用“平均”的思路来解标题中的算式：

34-1=3333÷3=11，因此从1起至34共含12个数首先心算得出这一结论。

接下来將数列按照“最大数与最小数”“第2大的数与第2小的数”的方式分组，各组平均即为（1+34）÷2=17.5

比如，“第2大的数与第2小的数”的平均数即為（4+31）÷2这里的计算技巧为：将4看作1+3，将31看作34-3双方抵消，最后即为（1+34）÷2

像这样，每一组的平均数都相同因此全式的平均数当然為17.5。共有12组平均数为17.5的数因此答案为：17.5×12。

稍等一下这个计算似乎不轻松呀！

那么，让我们再仔细思考一下此运算背后的原理：

（1）苐一项与最后一项的平均数为全式的平均数

（2）平均数乘以项数即为和。

所以我们可以将算式改为：

（第一项+最后一项）÷2×项数……☆

因此在运算标题中的算式时，将（1+34）÷2×12化为35×6再进行计算速度会大幅提高。答案为210

标☆的式子被称为“等差数列求和公式”。

夲公式在高中阶段才会出现除上述内容以外，其实还有两种推导方法不过现在让我们先理解好最基本的平均思想，在运算中大显身手吧！

与等差数列齐名的还有等比数列

等比数列中，相邻两项之间的比相同

等比数列求和时，我们也有特别的方法以标题为例，此处介绍适合中小学生和高中生的两种解法：

②各项乘以3得到3、9、27、81、243、729、2187。与①进行比较（注意：此时各项的和是“答案的3倍”）

③我們可以观察到许多相同项，区别只在2187与1

④其中，“②的各项之和”与“①的各项之和”之间相差了2倍

设首项为a，后一项数值的次数均為前一项的p倍（公比为p）的等比数列求首项到n项的和。

如上式所示公式的分子部分为：数列尾项乘以公比（apn）减首项（a）；分母部分為：公比减1（p-1）。

依照上式分子部分代入729×3-1，分母部分代入公比数3减1得2答案为1093。

上面这个关于等差和等比数列进行求和运算的方法伱学会了吗？若是觉得对你有所帮助不放将它分享给你的家人和朋友们吧