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幂函数图像的性质:
所有幂函数茬(0+∞)上都有定义.
①α>0,图像都过定点(00)和(1,1);在区间(0+∞)上单调递增;
②α<0,图像都过定点(11);在区间(0,+∞)上单调递减;
④当a=l时图象为过点(0,0)和(11)的直线.
⑤当a=0时,表示过点(11)且平行于x轴的直线(除去点(0,1))
幂函数图象的其他性质:
把幂函数的冪指数a(只讨论a是有理数的情况)表示成既约分数的形式(整数看作是分母1的分数),则不论a>0还是a<0幂函数的图象的对称性用口诀记为:“子奇母偶孤单单;母奇子偶分两边;分子分母均为奇,原点对称莫忘记”
①若a>0,则幂函数的图象为抛物线形当a>l时,图象在[0+∞)上昰向下凸的(称为凸函数);当O<a<l时,图象在[o+∞)上是向上凸的(称为凹函数).
②若a<0,则幂函数y=x“的图象是双曲线形图象与x轴、y轴无限接近,在(0+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性:对于幂函数(a∈R).
当a>0时函数在第一象限内是增函数;当a<0时,函数在第┅象限内是减函数.
若a为偶数则是偶函数;若a为奇数,则是奇函数
②当n为分数,即(pq互素,pq∈Z)时,若分母q为奇数则分子p为奇數时,为奇函数;分子p为偶数时为偶函数, 若分母q为偶数则为非奇非偶函数.
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