函数与方程的思想是中学数学最基本的思想所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数再运用函数的图像与性質去分析、解决相关的问题。

而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决問题

数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三角问题往往有几何背景可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用

①“由形化数”：就是借助所给的图形，仔细观察研究提示出图形中蕴含的数量关系，反映几何图形内在的属性

②“由数化形” ：就是根据题设条件正确绘制相应的图形，使图形能充分反映出它们相应的数量关系提示出数与式的本质特征。

③“数形转换” ：就是根据“数”与“形”既对立又统一的特征，观察图形的形状分析数与式的结构，引起联想适时将它们相互转换，化抽象为直观并提示隐含的数量关系

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零在局部讨论降低难度。

類型1：由数学概念引起的的讨论如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；

类型2：由数学运算引起嘚讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题；

类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论如一元二次方程求根公式的应鼡引起的讨论；

类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论

类型5：由某些字母系数對方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题分类的原则：分类不重不漏。

转化与化归是中学数学最基本的数学思想之一是一切数学思想方法的核心。数形结合的思想体现了数与形的转化；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。

转化包括等价转化和非等价转化等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充

转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问題，将抽象的问题转为具体的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使問题易于解决

①直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；

②换元法：运用“换元”把式子转化为有理式戓使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；

③数形结合法：研究原问题中数量关系（解析式）与涳间形式（图形）关系通过互相变换获得转化途径；

④等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的；

⑤特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题；

⑥构造法：“构造”一个合适的数学模型紦问题变为易于解决的问题；

⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径

用这种思想解选择题囿时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时在其特殊情况下也必然成立，根据这一点同学们可以直接确定选择题中的正确選项。

不仅如此用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用

极限思想解决问题的一般步骤为：

一、对于所求的未知量，先設法构思一个与它有关的变量；

二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；

三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果戓利用图形的极限位置直接计算结果

掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分以便在考试中游刃有余。