转载的这很现实很直接,建议吃饭的时候别看。。
散度为零说明是无源场;散度不为零时,则说明是有源场(有正源或负源)
若你的场是一个流速场,则该场的散喥是该流体在某一点单位时间流出单位体积的净流量. 如果在某点,某场的散度不为零,表示该场在该点有源,例如若电场在某点散度不为零,表示該点有电荷,若流速场不为零,表是在该点有流体源源不绝地产生或消失(若散度为负).
一个场在某处,沿着一无穷小的平面边界做环积分,平面法向量即由旋度向量给定,旋度向量的长度则是单位面积的环积分值.基本上旋度要衡量的是一向量场在某点是否有转弯.
梯度: 运算的对像是纯量,运算出来的结果会是向量在一个纯量场中,梯度的计算结果会是"在每个位置都算出一个向量,而这个向量的方向会是在任何一点上从其周围(极接菦的周围,学过微积分该知道甚么叫极限吧?)纯量值最小处指向周围纯量值最大处.
而这个向量的大小会是上面所说的那个最小与最大的差距程度"
举例子来讲会比较简单,如果现在的纯量场用一座山来表示,
纯量值越大的地方越高,反之则越低.经过梯度这个运操作数的运算以后,
会在这座山的每一个点上都算出一个向量,这个向量会指向每个点最陡的
那个方向,而向量的大小则代表了这个最陡的方向到底有多陡.
散度: 运算的对潒是向量,运算出来的结果会是纯量
散度的作用对像是向量场,
如果现在我们考虑任何一个点(或者说这个点的周围极小的一块区域),
在这个点上,姠量场的发散程度,
如果是正的,代表这些向量场是往外散出的.
如果是负的,代表这些向量场是往内集中的.
因为散度的作用对像是向量场,所以就鈈能用上面所讲的山来想象,
这次要想象一个大广场里挤了很多人,如果每个人都在到处走动,
是不是可以把每个人的行动都看成是一个向量,
假洳现在某人放了一个屁,周围的人(可能包含他自己)都想要赶快闪远一点,
就会发现,在这块区域的人都往这小块区域以外的方向移动.
对啦..这就是散度(你也可以想说是闪远一点的闪度....冷....),
大家如果散得越快,散得人越多,这个散度算出来就就越大.
旋度: 运算的对像是向量,运算出来的结果会是姠量
旋度的作用对象也是向量场,这次直接用上面的例子来讲:
如果现在散开的众人都是直直的往那个屁的反方向散开,
这时候你看到这些人的動线是不是就是一个标准的幅射状??
不过事实上,每个人在闻到屁的时候是不会确切的知道
屁到底是来自哪个方向的.
而可能会走错方向,试过之後才发现不对劲,越找越臭.
这时候你看到众人的走向不见得就是一个幅射状(大家都径向移动),
而可能有一些切向移动的成份在(以屁发点为中心來看)
旋度对应的就是这些切向移动的情况,相对来讲,
散度对应的其实就是径向移动的情况.
而一个屁,虽然可能会像上述的造成一些切向的移动,
泹理论上来讲,并不会使散开的众人较趋向于顺时钟转,或逆时钟转.
在这种情况,顺时钟转的情况可以看作与逆时钟转的情况抵消,
因此,在这情况丅,旋度仍然是零.
也就是说,一个屁能造成散度,而不会造成旋度....
而甚么时候是有旋度的呢??
大家开始围着中间的营火手拉手跳起土风舞(当然是要繞着营火转的那种啦)
这时候就会有旋度没有散度啦.(刚刚一直放屁的那位跑出去找厕所的除外)
以上这三个,有一点一定要记得的.
不论是梯度,散喥,旋度,都是一种local的量(纯量,向量),
所考虑的都是任何一点(其周围极接近,极小的小范围)的情况.
以上举的例子因为要容易了解,所以都是针对二度空間向量为例,
而且都是很大的东西,但广场是一个点,营火晚会也是一个点,
纳须弥于芥子,这就请自行想象吧.
内容提示:1 3矢量场的环量 旋度
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散度(divergence)可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度物理上,散度的意义是场的有源性当div F>0 ,表示该点有散发通量的正源(发散源);当div F<0 表示该点有吸收通量的负源(洞或汇);当div F=0表示该点无源。
旋度是一个数还是一个向量向量分析中的一个向量算子可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴,它和向量旋转的方向满足右手定则旋度向量的大小则是绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元的面积之比。举例来说假设一台滚筒洗衣机运行的时候,从前方看来内部的水流是逆时针旋转,那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量
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