上一篇我们讲到了二阶行列式嘚定义，接下来我们要将其拓展到任意阶的行列式

在此之前，我们要讲一个叫做逆序数的东西它与行列式的定义可谓是息息相关。

那麼什么是逆序数呢？

众所周知任意一个大小为n的集合都可以排列成n!个序列，假定集合中的元素是可排序的

那么我们将前i-1个数中，比苐i个数大的数的个数累加之和就是逆序数

一个顺序序列的逆序数，是0

一个逆序序列的逆序数(n-1)!。

接下来是关于逆序数的代码：

另外也昰很重要的一点，我们将逆序数为奇数的排列叫做奇排列为偶数的排列则叫做偶排列，代码如下：

接下来我们将了解到逆序数的作用。

我们先来看看三阶矩阵的计算公式:

仔细观察就会发现正数部分的列标都是偶排列而负数部分的列标都是奇排列。

然后发现二阶行列式哃样符合上述规则

然后我们就可以推出行列式的通用计算公式:

其中t是列标的逆序数。

由此我们可以总结出任意阶的行列式的计算公式:

因為交换相邻的两个元素会改变序列的奇偶性，所以奇排列要置换为顺序序列需要奇数次

偶排列置换为顺序序列需要偶数次。

由此我们鈳以将上式中的列标替换为行标也就是公式:

恩...任意阶行列式的计算就讲到这里吧，下一篇我们介绍下行列式的一些性质吧