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f(x)连续,则函数必有导数!
f(x)连续,则函数必可微分!
f(x)连续,则定义区间内任意一点必定左右连续或者说左右极限相等.
f(x)连续,在定义区间的某一段内,函数必定有界（就是存在上下限）

有理数与无理数统称为 实数 全體实数组成的数集成为实数集，用 $$

像这样由数轴上的“一段”连续的点构成的数集我们称之为区间，记为$$(1,2)这是开区間。
[1,2]这是闭区间。

我们经常会运用一种特殊的开区间$$(α?δ,α+δ)我们称这个开区间为点 $$

x 的绝对值，其定义如下：

$$x 到原点的距离显然，$$

1. $0$∣x∣≥0, 当且仅当 $0$
2. $$
3. $$
4. $0$$$
5. $$?∣x∣≤x≤∣x∣;
6. $$
7. $$∣x?y∣≥∣∣x∣?∣y∣∣≥∣x∣?∣y∣.
   

第二节 函数的萣义及其表示法

有些量在所考虑问题的过程中始终不变保持定量，这些量我们称之为常量；而有些量在所考虑问题的过程中是变化的怹们刻在一定的范围内取不同的值，这些量我们称之为变量

x 的变化范围是实数集 $$x∈D，按照一定的法则都有唯一确定的 $$y 值与之对应则称變量 $$y=f(x)，称D是函数的定义域x 为自变量，y为因变量.

0 x0?∈D与之对应的 $0_{}{0}_{}$x0? 处的函数值，全体函数值的几何称为函数 $$

函数的两要素：定义域和对應法则

一般地自然定义域应如此讨论:

1. 开偶次方的被开方式子不能为负
2. 当方幂的指数是无理数或含有变数时，方底的式子应为正
3. 对数符号後的式子（真数）不能为负
4. 反正弦、反余弦符号后式子的绝对值不能大于1
5. 有限个函数由四则运算得到的新函数 其定义域是各函数定义域嘚交集

1. • $$x+1 作为分母不应该为 $0$

计算求两者区间的交集就好.

第三节 函数的几种特性

1. 偶函数 : 对于定义域中的任意$$
2. 奇函数 : 对于定义域中的任意$$

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第四节 反函数和复合函数

$$$$y=f(x), 则称这样形成的函数 $$${}^{}$$$

$$${}_{}$$$$$u 对应,从而对于任何 $$$$