式 写 起 来 很 麻 烦 我 给 你 叙 述 一 丅 ， 你 应 能 理 解 展开式中，第一项是 X^n最末项是（Δx)^n，中间的项中X 是降幂，Δx 是升幂系数是前后对称，如 n=2系数是 1，21；n=3，系数是 13，31；等等。注意n 是几，第二项的系数就是几 只 需 考 虑 展 开 式 中 的 前 两 项 。 第一项是 X^n它将会与 ΔY=(X+Δx)^n-X^n 中的-X^n 项抵消。 第二项是[nX^(n-1)]*Δx,其后嘚项中Δx 的方次都比 1 大。 现在来考虑比值 ΔY/Δx前边说过，第一项已消失第二项除以 Δx 后为[nX^(n-1)]，其后各项除以 Δx 后 都还剩有 Δx 因子因此，当 Δx→0 取极限时就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为 0 了 这 就 是 你 要 证 的 求 导 公 式 。 （ 顺 便 说 一 下 上 述 是 以 n 为 正 整 数 来 证 明 的 ， n 为 任 意 实 數 时 也 是 成 立 的 ） (X+Δx)^n 的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来为避免误会，需加的括号太多就显 得 麻 烦 了 。 第一项系数是 1第二项系数是 n, 第三项系数是 [n(n-1)]/(1*2)