内容提示：2020届宁夏回族自治区银〣市六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学试题（解析版）

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（2014?宜昌三模）已知函数f（x）=x²-1- （1）求函数y=f（x）的零点的个数；
）内有极值求實数a的取值范围．

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∴f（x）在（0，+∞）单调递增
∴f（x）在（0，+∞）内有唯一的零点
故f（x）在（0+∞）上有一个零点．
其定义域（0，1）∪（1+∞），
由于h（0）=1则h（x）=0在（0，+∞） 内有两个不等实根x₁x₂，
解得a＞0或a＜-4
又x₁，x₂至少有一根茬（0 ）内，不妨设x₁∈（0

（1）先求导，得到f（x）在（0+∞）单调递增，根据函数零点的判定定理证得函数f（x）在（0+∞）上有唯一零点，从而得出结论．
（2）先化简得到g（x）= +lnx再求导，令设h（x）=x²-（2+a）x+1要使函数g（x）在（0， ）内有极值设有两个不等实根x₁，x₂至少有一根在（0， ）内结合题意即可求得实数a的取值范围．

利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．

本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查函数在某点取得极值的条件考查分类讨论与化归思想，属于中档题