什么是双曲线焦三角形面积有限制吗内外点

点击联系发帖人 时间：2020-02-01 08:05

双曲线焦三角形面积有限制吗

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双曲线上的点与两个焦点F₁、F₂构成叻焦点三角形

分析：根据双曲线的定义，在双曲线的焦点三角形中，=2a这是焦点三角形中的一个很重要的结论，从而求出△的周长

解：根据双曲线的定义，设F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点则，所以。因此△ABF₂的周长为4a+2m，故选B

分析：充分应用椭圆、双曲线的定义，求出焦半径在双曲线的焦点三角形中，利用余弦定理从而求出cos∠F₁PF₂的值。

解：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，则在椭圆中，茬双曲线中，所以。又故在焦点三角形中，cos∠因此，选B

例3、是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足

解：不妨假设点P在双曲線的右支上则，所以

在焦点三角形中cos∠，故∠=90°。

例4、已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是_________。

解：不妨假设点P在双曲线的右支上则

例5、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦PQ，点是另一个焦点若=，则双曲线的离心率等于_________

解：設、分别是双曲线的左、右焦点，由题意知在焦点三角形中，又，故有

例6、若已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l能否茬双曲线的左支上求一点P，使是P到l的距离d与的等比中项若能，请求出P点的坐标；若不能请说明理由。

解：由题意，即又，所以

根据双曲线的定义知，因此，

故，这与点P、、构成焦点三角形矛盾所以双曲线的左支上不存在点P，使是P到l的距离d与的等比中项

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