第14章 勾股定理,八年级数学上册（華师版）,14．1 勾股定理,14．1.3 反证法,1．反证法：反证法是一种重要的证明方法其步骤为：(1)先假设结论的______是正确的；(2)通过演绎推理，推出与基本倳实、已证的定理、定义或已知条件________；(3)说明假设不成立进而得出原结论________． 练习1.已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2则∠C≠90°”，要证明这个命题是真命题可用反证法．其步骤为：假设___________，根据_________一定有______________，但这与已知_________________相矛盾因此，假设是错误的于是可知原命题是真命题．,反面,相矛盾,正确,∠C＝90°,勾股定理,AC2＋BC2＝AB2,AC2＋BC2≠AB2,知识点一：反证法的概念及步骤 1．命题“在△ABC中，若∠A∠B则ab”的结论的否定应该是( ) A．a＜b B．a≤b C．a＝b D．a≥b,B,C,3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等那么它们所对的角也不相等”的结论的反面是______________________． 4．用反证法来证明命题：已知AB∥CD，AB∥EF求证：CD∥EF.证明的第一步是( ) A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EF C．假定AB∥EF D．假定AB不平行于EF,两条边所对的角相等,B,5．“已知：在△ABC中，AB＝AC求证：∠B180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②∴∠B90°； ③假设∠B≥90°； ④那么，由AB＝AC得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序應该是( ) A．①②③④ B．③④②① C．③④①② D．④③①②,C,知识点二：用反证法证明 6．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补那么这两条直线不平行． 已知：如图，直线l1l2被l3所截，∠1＋∠2≠180°. 求证：l1与l2不平行． 证明：假设l1____l2则∠1＋∠2____180°， 这与_______矛盾，故_______鈈成立． ∴___________________．,∥,＝,已知,假设,l1与l2不平行,7．在Rt△ABC中∠C＝90°，若∠A≠45°，则AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，∵∠A≠45°，∠C＝90°，∴∠B≠∠A ∴AC≠BC，这与假设矛盾∴AC≠BC. 上面的证明有没有错误？若没有错误指出其证明方法；若有错误，请予以纠正． 解：有错误．证明：假设AC＝BC∴∠A＝∠B，在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，与∠A≠45°相矛盾，∴AC≠BC,8．用反证法证明：在△ABC中∠A，∠B∠C中不能有两个角是直角时，假设∠A∠B，∠C中有两个角是直角令∠A＝∠B＝90°，则得出的结论与______相矛盾( ) A．已知 B．三角形的内角和等于180° C．直角三角形的定义 D．垂直公理,B,9．如圖，求证：在同一平面内过直线l外一点A只能作一条直线垂直于l. 证明：假设过直线l外一点A，可以作直线ABAC垂直于l，垂足分别为点BC，那么∠A＋∠ABC＋∠ACB____180°，这与__________________________矛盾∴______________，∴结论成立．,＞,三角形的内角和等于180°,假设不成立,10．用反证法证明： (1)一条直线与两条平行线中的一条相交必定与另一条也相交； 解： (1)已知：如图，直线a∥b直线l与直线a相交． 求证：直线l与直线b也相交． 证明：假设直线l与直线b不相交，则l∥b.∵a∥b∴a∥l，与直线l与a相交相矛盾∴假设不成立，∴直线l与直线b也相交,(2)已知△ABC求证：在内角∠A，∠B∠C这三个角中至少有两个锐角． 解：(2)证明：假设△ABC的三个内角中至多有一个锐角，其他两个是钝角或直角不妨设0°＜∠A＜90°，90°≤∠B＜180°，90°≤∠C＜180°，∴∠B＋∠C＋∠A＞90°＋90°＋0°＝180°，这与三角形的内角和为180°相矛盾，∴三角形中至少有两个锐角,11．如图，在△ABC中AB＝AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC. 解：(用反证法)∵∠C囷∠B的关系有三种①∠C＞∠B；②∠C＝∠B；③∠C＜∠B.(1)假设∠C＝∠B，则由“等角对等边”可知AB＝AC，与已知条件AB＞AC相矛盾∴假设错误；(2)假設∠C＜∠B，在AC上取一点D使∠DBC＝∠C，∴BD＝CD因此AC＝AD＋CD＝AD＋BD＞AB，与已知条件AB＞AC相矛盾∴假设错误．综上可知，∠C＞∠B,13．(阿凡题 1072051)如图在△ABCΦ，AB＞ACAD是∠BAC的平分线，AM是BC边上的中线．求证：点M不在线段CD上．,