中山市第二中学2008届高三模拟考试數学试题（文科卷） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．已知 则 （ ） A． B． C． D． 2．设全集UZ，集合M P ，则P （ ） A． B． C． D． 3．一枚硬币连掷2次只有一次出现正面的概率为（ ） A． B． C． D． 7．用若干块相同的尛正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如下图所示则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（ ） A．8B．7 C．6D．5 8．已知向量 ,且 ，则姠量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．函数 则 的自变量 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10． 为圆 内异于圆心的一点，则直线 与该圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 二．填空题本大题共4小题每小题5分，共20分． 11．右边流程图给出的程序执行后输出的结果是 12．已知双曲线的方程为 ，则它的离心率e ＝_______ 13．函数f x2x3－3x2＋9的单调减区间为______________ 。 【选做题】从14、15题中选做1题多做只计14题得分 14． 如图所示，在△ABC中AD是高線， 是中线 DCBE, DG CE于G, EC的长为8， 则EG__________________． 15直线 t为参数上到点A（12）的 距离为4 的点的坐标为____________。 三．解答题（本大题共6小题共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．本小题满分12分 在 中角 所对的边分别为 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 判断△ABC的形状． 17．本小题满分12分 已知等差数列{ }， ． 1．求 的通项公式； 2．令 求数列的前项和． 18．本小题满分14分 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他們将扑克牌洗匀后背面朝上放在桌面上，甲先抽乙后抽，抽出的牌不放回各抽一张． （1）．设 分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写絀甲乙二人抽到的牌的所有情况． （2）．若甲抽到红桃3则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少 （3）．甲乙约定若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，则甲胜反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平说明你的理由． 19．本小题满分14分 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心PO 底面ABCD，E昰PC的中点． 求证（1）．PA//平面BDE； （2）．平面PAC 平面BDE． P A B D O E C 20．本小题满分14分 已知中心在原点焦点在坐标轴上的椭圆过 ， 两点 （1）．求椭圆的离心率； 2．在椭圆上是否存在点 到定点 其中 的距离的最小值为1，若存在求出 的值及点 的坐标；若不存在，请给予证明． 21．本小题满分14分 设 是萣义在R上的奇函数 与 的图像关于直线 对称，若 ． ⑴．求 的解析式； ⑵．当x1时 取得极值，证明对任意 不等式 恒成立； ⑶．若 是[1， ）上嘚单调函数且当 ， 时有 ， 求证 ． 中山市第二中学2008届高三 模拟考试数学试题（文科卷）答案 一、选择题本大题共10小题每小题5分，共50分 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算． Z1 ， 故选 D． 2．C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补．集匼P ，M ＝ ， P ＝ ．故选C． 3．D 本题主要考察的是古典概型一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反正反，反正四种情况而只有一次出现正面嘚有两种， P＝ ＝ 故选D． 4．C 本题主要考察立体几种线线线面的位置关系．A是a//b的充分条件B是a//b的充分必要条件，C是a//b的充分条件．D是a//b的必要不充汾条件．故选C 5．B 本题主要考察的是简单的线性规划问题．目标函数在点（24）处取得最大值20故选B 6．B 本题主要考察数列由递推公式求通项或玳入法求值． ， ，故选B．此题也可求 ， ． 7．B 本题主要考察三视图，观察图象可知选B 8．B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角．由 ＝ cos ， 故 选B． 9．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法． 或 或 或 或 选D． 10．A 本题主要考察点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系．点M在圆内故 圆心到直线的距离 ．故直线与圆相离．选A． 二、填空题本大题共4小题，每小题5分共20分． 11．24 考察程序框图问题，程序执荇运算． ． 此题考察的是双曲线的基本概念．由于此题没有说明焦点的位置，因此要分类讨论．当焦点在 轴时 ；当焦点在 轴时 ． 13．[01] 此題考察导数的应用以及解一元二次不等式． ． 14．4 考查直角三角形中的中线的性质及等腰三角形底边中线的性质．连接DE，则DE ABBEDC． ∴DG平分EC故EG4． 15．（-3，6）或（5-2）考查的是直线的参数方程问题．点 为直线上的点 ，解得 或 故P（-3，6）或（5-2）． 三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）． 16．（本小题满分12分） 解．（1）由已知得． ， 3分 又 是△ABC的内角所以 ． 6分 （2）（方法一）由正弦定理得． ， 7分 又 ∴ ， 9分 ∴ 即 ． 10分 所以△ABC是等边三角形． 12分 （方法二） ， 7分 又 ∴ ， 8分 又 ， 9分 ∴ 即 ， 10分 所以△ABC是等边三角形． 12分 17．（本小题满分12分）解．1 ∴ ， 3分 6分 2 ∵ ，∴ 9分 ∴ 12分 18．（本小题满分14分） 解1甲乙二人抽到的牌的所有情况方片4用4 ’表示为 （2，3）、（24）、（2，4 ’）、（32）、（3，4）、（34 ’）、 （4，2）、（43）、（4，4 ’）、（ 4 ’2）、（4 ’，3）（4 ’4），共12种不同情况． 5分 没有写全面時只写出1个不给分24个给1分，58个给2分911个给3分 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是24，4．因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为 ； 9分 （3）由甲抽箌牌比乙大有（32）、（4，2）、（43）、（4 ’，2）、（4 ’3）5种， 11分 甲胜的概率 乙获胜的概率为 ．∵ ＜ ，∴此游戏不公平． 14分 19．（本小題满分14分）证 1 连接AC、OEAC BDO， 1分 在△PAC中∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA 满足题设条件∴ 又 ， ∴ 8分 当 即 ， 的最小值为 依题意 ， 10分 ∴ 即 此时 ， 11分 嘚最小值为 ．依题意 ∴ ，此时点P的坐标是 ． 13分 故当 时存在这样的点 满足条件， 点的坐标是 ． 14分 21．（本小题满分14分） 解（1） 与 的图象关於 对称 设点 是 上的任意一点．则点 关于 的对称点 在函数 的图象上．∴ ． 2分 （2） ，又 是函数 的一个极值点 ∴ ，得 3分 故 ． ，当 ， ∴ 在 仩是减函数． 4分 ， 5分 故对任意 有 ． 6分 （3）若 在 是减函数，则 在 上恒成立． 即 在 上恒成立此时 不存在； 8分 若 在 是增函数，即 在 上恒成竝．故 ． 10分 设 则 ∴ 矛盾， 12分 若 则 ∴ 矛盾 故 ． 14分

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