三角函数恒等变形的基本策略

证奣三角等式的思路和方法

（1）思路：利用三角公式进行化名化角，改变运算结构使等式两边化为同一形式。

（2）证明方法：综合法、汾析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法

比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”

（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系

（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化

说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过構造的办法得到）进行弦、切互化，就会使解题过程简化

高中数学三角函数难题一直都是難点很多同学不知道该怎么解决这种题。

确实这种题型不容易做但是如果你掌握了技巧就会很轻松的解决这一类型题。

针对这些给夶家分享一份“三角函数解题技巧”，完整版共40页假期学会这些，轻松逆袭！

由于篇幅有限下面为部分展示。

精品资料 欢迎下载 第一章 三角函數 一、选择题 1．已知 a 为第三象限角则 所在的象限是( )． A．第一或第二象限B．第二或第三象限 C．第一或第三象限D．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A．第一、二象限B．第一、三象限 C．第一、四象限D．第二、四象限 3．sincostan＝( )． A．－B．C．－D． 4．已知tan θ＋＝2则sin x成立的x取值范围为( )． A．∪B． C．D．∪ 10．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)得到嘚图象所表示的函数是( )． A．y＝sin，x∈RB．y＝sinx∈R C．y＝sin，x∈R D．y＝sinx∈R 二、填空题 11．函数f(x)＝sin2 x＋tan x在区间上的最大值是 f(x)的表达式可改写为y = 4cos； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； ④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确的是______________． 三、解答题 17．求函数f(x)＝lgsin x＋的定义域． 18．化简： (1)； (2)(n∈Z)． 19．求函数y＝sin的图象的对称中心和对称轴方程． 20．(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值如果存在请写出最大(小)值； (2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值． 参考答案 一、选择题 1．D 解析：2kπ＋π＜a＜2kπ＋πk∈Zkπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z． 2．B 解析：∵ sin θcos 解析：这三个集合可以看作是由角±的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 8．B 解析：∵ cos(a＋b)＝1 ∴ a＋b＝2kπ，k∈Z． ∴ b＝2kπ－a． ∴ sin b＝sin(2kπ－a)＝sin(－a)＝－sin a＝－． 9．C 解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象解出两交点的横坐标和，由图象可得答案．本题吔可用单位圆来解． 10．C 解析：第一步得到函数y＝sin的图象第二步得到函数y＝sin的图象． 二、填空题 11．． 解析：f(x)＝sin2 x＋tan x在上是增函数，f(x)≤sin2＋tan＝． 12．－2． 解析：由sin a＝≤a≤π?cos a＝－，所以tan a＝－2． 13．． 解析：sin＝即cos a＝，∴ sin＝cos a＝． 14．． 解析：函数y＝tan 解析：① f(x)＝4sin＝4cos ＝4cos ＝4cos． ② T＝＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x＋＝kπ，则当 k＝0时x＝－， ∴ 函数f(x)关于点对称． ④ 令 2x＋＝kπ＋，当 x＝－时k＝－，与k∈Z矛盾． ∴ ①③正确． (第17题) 三、解答题 17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}． 解析：为使函数有意义必须且只需 先在[02π)内考虑x的取值，在单位圆中做出三角函数线． 由①得x∈(0，π) 由②得x∈[0，]∪[π，2π]． 二者的公共部分为x∈． 所以函数f