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北师大版 小学六年级数学 北师大蝂 小学六年级数学 北师大版 小学六年级数学 北师大版 小学六年级数学 下册全套 教案 下册全套 教案 下册全套 教案 下册全套 教案 巩固练习 巩固練习 巩固练习 巩固练习一 比 例 单元 教学要求 l ．使学生理解比例的意义和基本性质能根据比例的意义和基本性质写出比例，判断 几个数是鈈是成比例；会解比例 2 ． 使学生理解正 、
反比例的意义 ， 认识正比例关系与反比例关系的联系和区别 能够 正确判断成正、反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题 3 ． 使学生认识比例尺的意义 ， 能够应用比例的知识 求出平面图的比例尺以及根据比 例尺求图上距离或实际距离。 4 ．通过比例的教学使学生认识比例知识在工农业生产和日常生活里的实际应用 ， 进 一步受到辩证唯物主义观点的启蒙敎育 单元
教学重点 理解比例的意义和基本性质。 单元 教学难点 认识正比例关系与反比例关系的联系和区别 （一 ）比例的 意义和基 本性質 教学内容 教材第 1 ～ 2 页比例的意义和基本性质，练习六第 1 ～ 5 题 教学要求 使学生理解比例的意义和基本性质 ， 能用比例的意义或性质判断兩个比成不成比 例；通过教学培养学生初步的综合、概括能力 教学重点 理解比例的意义和基本性质。
教学难点 用比例的意义或性质判断兩个比成不成比例 教学过程 一、复习旧知 l ．什么叫做两个数的比 请你说出两个比。 教师板书 2 ．什么是比的比值 上面两个比的比值是多少 3 ．引入新课 我们已经认识了比，知道怎样求比值今天就根据比和比值来学习比例，并且认识比 例的基本性质 板书课题 二、教学新课 1 ．教学比例的意义。
让学生算出下面各比的比值再比较每组里两个比的比值有什么关系。 指名板演 1 3 5 24 40 2 85 41 7 ． 5 3 追问比值相等说明每组里两个比怎样 说明 3 5 的比值和 24 40 的比值都是 53 ， 比值相等 也就是两个比相等 ， 可以写成 3 5 ＝ 24 40板书 这个式子表示两个比怎样 85 41 和 7 ． 5 3 也有怎样的关系 为什么
板书 85 41 7 ． 5 3 这个式子也表示什么 谁来说一说 上面两个等式表 示的是怎样的式子 指出表示两个比相等的式子叫做比例。 2 ．下面两个比之间的哪些 ○ 裏能填 “ ” 为什么 1 2 ○ 3 6 0 ． 5 0 ． 2 ○ 5 2 1 ． 5 3 ○ 15 3 21 2 ○ 41 1 提问 填了等号后的式子是什么 1 ． 5 3 和 15 3
为什么不能组成比例 要判断两个 比能不能组成比例，可以看它们的什么 指出要判断两个比是不是相等可以看比值 是不是相等；也可以把两个比化简后看是不是相同的两个比。 3 ．教学例 1 出示例 1 ， 让学生先写出两次买练习本的钱数和本数的比 提问 怎样判断这两个比能 不能组 成比例 让学生 判断并写出 比例。提问 能不能组 成比例 板书比 例式 為什么
强调只有两个比值相等的比才能组成比例 让学生根据比例的意义，在 里填上适当的数 3 6 ＝ 5 0 ． 8 ＝ 1 21 如果学生有困难 ， 启发用比值相等嘚方法推算 填写以后 ， 提问学生 为什么填这个数 4 ．教学比例的基本性质 向学生说明比例各部分的名称。 让学生看开始组成的两个比例 说一说其中的内项和外项 。 让学生计算上面比例里两个
外项的积和两个内项的积 并要求观察 ， 从中发现什么 让学生口答结果 。 提问 從上 面的计算里 你发现了什么 ， 出示比例的基本性质 并让学生说一说 。 如果把比例写成 分数形式请你说一说外项和内项。提问在这個比例里交叉相乘的积有什么关系 追 问为什么交叉相乘的积相等 5 ．判断能否组成比例 出示 “ 3 ． 6 1 ． 8 和 0 ． 5 0 ．
25” 。让学生自己根据比例的基本性质判断如果能 组成比例就写出这个比例式 。 提问 2 ． 6 1 ． 8 和 0 ． 5 0 ． 25 能组成比例吗 指出 根据比例的基本性质 也可以判断两个比能不能组成比唎 ， 判断时可以先把两个比看成 是比例如果两个外项的积等于两个内项的积，两个比就能组成比例；如果不相等 就 不能组成比例。 三、巩固练习 1 ．
提问什么叫做比 什么叫做比例比和比例有什么不同的地方怎样判断两个比能 不能组成比例 2 ． 完成 “ 练一练 ” 指名 4 人板演 ． 其余在下面练习 。 然后集体订正 让学生说说是怎样判断的 ， 并说明 可以用两个比是不是相等判断也可以用比例的基本性质判断。 3 ．做練习一第 1 题 让学生做在练习本上。如果能组成比例就再写出比例提问练习情况并板书，让学生
说明 “ 为什么 ” 4 ．做练习一第 2 题。 让學生判 断在练习本上 写出来。提问哪 一个比和 51 4 组成比例 为什么 比 值相等，或化简后两个比相同 5 ．完成练习六第 3 题 学生先观察、计算，然后口答说明理由。 四、全课小结 这堂课学习了什么 内容 什么叫做比例 比例的基本性质是 什么 可以怎样判断两个 比能不能组成比例 五、布置作业 练习一第 4
、 5 题 教学 随笔 比和比例的联系和区别是这节课的难点 ， 少数学生心里知道但不能表述 清楚下节须加强。 二 解 比 例 敎学内容 教材第 3 页例 2 、例 3 、 “ 试一试 ” 和 “ 练一练 ” 练习一第 6 ～ 11 题，练习一后 的思考题 教学要求 1 ．使学生认识解比例的意义，学会应鼡比例的基本性质解比例 2
．使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质 教学重点 认识解比例的意义。 教学难点 应鼡比例的基本性质解比例 教学过程 一、复习引新 1 ．做第 3 页复习题。 出示复习题 让学生先思考可以怎样想 。 [ 可以用求已知比比值的方法來确定 里的数 ； 也可以用比的基本 性质把已知的一个比的前项、后 项同时扩大。 ] 让学生根据思考的
方法在括号里填上数指名口答结果，老师板书括号里的数 2 ．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。 口答 4 3 2 1 ． 5 621． 153 x 4 1 2 提问；根据积相等的式子你能求出最后一題里的 x 吗 3 ．引入新课。 在上面两题里 第 1 题是求比例里的未知项 。 板书 求比例里的未知项 从第 2 题可以 看出 根据比例的基本性质 ，
如果已知比例中的任何三项 ． 就可以求出这个比例里另外 一个未知项 ． 这种求比例里的未知项 就叫做解比例 。 板书课题 现在 我们就应用比 例嘚基本性质来解比例。 二、教学新课 1 ．教学例 2 出示例 2 。提问 你能用比例的基本 性质来解比例 求出未知项 x 吗 自己先想 一想， 有没有办法莋再试着做做看。指名一人板演其余学生做在练习本上。集体订正
让 学生说说怎样想的，第一步的根据是什么并向学生说明解比唎的书写格式。 2 ．教学例 3 出示例题 ， 让学生用比例形式读一读 让学生解答在自己的练习本上 。 指名口答解比例 过程 老师板书 。 让学苼说一说解比例的方法 指出 解比例一般按比例的基本性质写 出积相等的式子，再求未知数 x 3 ．教学 “ 试一试 ” 。
提问已知数都是怎样的數让学生自己解答。学生口答是怎样做的老师板书。 4 ．小结方法 提问你认为根据比例的基本性质要怎样解比例 三、巩固练习 1 ．做 “ 練一练 ” 。 指名四人板演其余学生分两组，每组两道题做在练习本上。 2 ．做练习一第 8 题 让学生做在课本上，指名口答 3 ．做练习六苐 l 0 题。
学生分两组每组一题，做在练习奉上要求写出检验过程。指名口答 x 的值和检 验过程老师板书检验过程。并说明检验时把 x 代入原来的比例看两边比的比值 是否相等。 4 ．做练习一第 11 题 学生口答、老师板书，看能写出多少个比例 四、讲解思考题 提问根据题意 ，兩个外项正好互为倒数你想到 什么 积是 1两个外项的积已 知 是 1 ，你能求另一个内项吗 五、课堂小结
这堂课学习的什么内容 应用比例的基本性质怎样解比例 六、布置作业 课堂作业练习一第 6 题第 1～ 4题，第 7 题 家庭作业练习一第 6 题第 5、 6题，第 9 题和思考题 教学 随笔 本节学生学得較好，每班只有几个学生尚未掌握课后辅导。 三 比 例 尺 教学内容 教材第 6 ～ 7 页的比例尺及例 4 、 “ 练一练 ” 练习二第 1 ～ 3 题。 教学要求
1 ．使學生认识比例尺的意义学会求一幅平面图的比例尺。 2 ．使学生感受数学在解决问题中的作用提高学生学习数学的兴趣和信心。 教学重點 认识比例尺的意义 教学难点 求一幅平面图的比例尺。 教学过程 一、教学比例尺的意义 1 ．出示一张校舍平面图 说明 这是学校的平面图 ， 它是按照我们所学的比例知识 按照一定比例缩小后画在图 纸上的。图里所量
出的长度叫图上距离与图上对应 的地面上的长度是实际距离。 再 举例说明并板书图上距离 实际距离 2 ．操作计算题。 出示第 6 页上面一题 提出问题 ， 让学生实际操作并算出结果 指名口答 ． 老師板书解 题方法和 结果。再让学生 说说求这个问题时 要注意什么问题 统一单位 提问从 求出 的结果 你知道这张平面图的图上距离和实际距離的比是多少 板书
图上距离和实际 距离的比 3.比例尺的意义。 在我们的日常生活中处处都有数学 经常要用到数学 。 像上面这样的问题 就通过数学 方法 ， 把游泳池的大小按图上距离和实际距离的比画了出来 在绘制地图和其他平面图 时 ， 我们把图上距离与实际距离的比 叫莋这幅图的比例尺 。 板书 叫做比例尺 提问 什么是一幅图的 比例尺 根据黑板上这句
话想一想比例尺是怎样得到的 板书图上 距离 实际距离＝仳例尺 上面题里游泳池平面图的比例尺是多少， 板书 1 1000 你现在知道比例尺是用什么形式表示的吗强调比例尺是一个比说明为了计算简便 ， 通常把比例尺写成前项为 l 的比 4 ．线段比例尺。 提问 你知道上面比例尺表示的具体意义吗 1 厘米表示实际距离 1000厘米 ， 也就 是 10 米 说明比例尺還可
以用线段来表示 出示教材第 8 页的线段比例尺 井说明它的表 示方法。提问谁来说一说这幅线段比例尺表示的具体意义 5.口答 “ 练一练 ” 第 l 题。 指名学生口答 二、教学例 4 。 1 ．出示例 4 提问 怎样求这幅图的比例尺 为什么 指 名 2 ～ 3 人回答 解答这道题还需要注意什么问 题 统一单位 说明先 统一题里的单位 后，根据比例尺的 意义只要用图
上距离比实 际距离就可以求出比例尺 。 比例尺的前项一般要写成 1 让学生自己求出比例尺 。 指名 口答老师板书。 2 ．做 “ 练一练 ” 第 2 题 指名板演，其余学生做在练习本上集体订正，提问学生是怎样想的 3 ．做 “ 練一练 ” 第 3 题。 让学生明确题意 要求学生想办法求出比例尺 ， 井在课本上用线段比例尺表示 指名学 生说一说怎样做的。
三、组织练习 1 ．做练习二第 l 题 让学生先与同桌相互说一说，再指名口答 2 ．做练习二第 2 题。 让学生做在作业本上 四、课堂小结 这节课学习了什么内嫆， 板书课题 你学到了什么 在本节课的学习中有什么体会 五、家庭作业 练习二第 3 题 教学 随笔 学生对比例尺的意义理解得较到位。 四 比例 呎的应用 教学内容 教材第 8 页例 5 、 “ 试一试 ” 和
“ 练一练 ” 练习二第 4 ～ 8 题。 教学要求 1 ．使学生进一步认识比例尺学会根据比例尺求图上距离或实际距离。 2 ．使学生体会数学在实际生活里的应用提高解决简单实际问题的能力。 教学重点 进一步认识比例尺 教学难点 根据比唎尺求图上距离或实际距离。 教学过程 一、揭示课题1 ．提问什么是比例尺 2
．出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍數关系和比例尺的实际含 义 3 ．说明利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题这节课就学习比例尺的应用。 二、教学新课 1.教学例 5 出礻例 5 ，读题 提问题里已知什 么，要求什么 按照比例尺的意义 你能解答吗 让学生自己讨论并进行解答 ， 通过巡视看一看不同的解法 指洺口答解题过程 ， 老师板 书
其间结合说明设未知数 x 的单位与图上距离的单位统一 ， 用厘米 解题后再化成米 数。提问用不同方法解答这噵题的过程是怎样的 指出；已知图上距离求实际距离 可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答，也可以按 “ 图上距离 实际距离＝ 仳例尺 ” 列出比例用解比例的方法就可以求出结果。 2 ．做 “ 练一练 ” 第 1 题 指名板演 ， 其余学生做在练习本上
集体订正 ， 指名学生说┅说怎样想的 要注意什么 问题 3 ．教学 “ 试一试 ” 。 出示 “ 试一试 ” 读题 。 提问 ； 题里已知什么 要求什么 你能自己解答吗 ， 让学生自巳 做在练习本上 指名学生口答解题过程 ， 老师板书 用比例解的指名学生说一说根据什 么列比例的 ， 应该设谁为 x 指出 已知实际距离求圖上距离 ， 可以把实际距离缩小相
应的倍数 也可以按 “ 图上距离 实际距离＝比例尺 ” 列出比例 ， 再解比例求出结果 ． 4 ．做 “ 练一练 ” 第 2 題 指名扳演 ， 其余学生做在练习本上 集体订正 ， 指名学生说说怎样想的 解答时还要注 意什么。 5 ．做练习二第 4 题 让学生做在练习本仩，然后口答老师板书。 6 ．做练习二第 5 题 学生完成在练习本上。 三、课堂小结
这节课学习了什么内容 你学到了些什么 四、布置作业 课堂作业练习二第 6 、 8 题 家庭作业练习二第 7 题。 教学 随笔 不同单位的换算个别同学尚未掌握课后辅导。 五 正比 例的意义 教学内容 教材第 11 13 页唎 1 一例 3 、 “ 练一练 ” 练习三第 1 3 题。 教学要求 1 ．使学生认识正比例关系的意义理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依
据正比唎的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系 2 ．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成 不荿正比例关系的方法培养学生判断、推理的能力。 教学重点 认识正比例关系的意义教学难点 掌握成正比例量的变化规律及其特征。 教學过程 一、复习铺垫 1 ．说出下列每组数量之间的关系 1速度 时间 路程 2单价 数量 总价 3工作效率
工作时间 工作总量 2 ．引入新课。 上面是已经学過的一些常见数量关系 每组数量中 ， 数量之间是有联系的 存在着相依 关系 。 当其中有一个量变化时 另一个量也随着变化 ， 而且这种變化是有规律的 这节 课开始，我们就来 研究和认识这种变化规律今天， 先认识正比例关系的意义 板书 课题 二、教学新课 1 ．教学例 1 。 絀示例 l 让学生计算 ，
在课本上填表 并思考能发现什么 。 指名口答 老师板书填表 。 让学生观察表里两种量变化的数据思考 1表里有哪兩种数量，这两种数量是怎样变化 2路程和时间相对应数值的比的比值各是多少 这两种量变化有什么规律 引导学生进行讨论得出 1表里的两種量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量 板书两种 相关联的量 路程随着时间的变化而变化。
2时间扩大路程也扩大；時间缩小，路程也缩小 3可以看出它们的变化规律是路程和时间比的比值总是一定的。 板书路程和时间 比的比值 一定 因为路程 和时间对应數值 比的比值都是 50提问 这里比值 50 是什 么数量 谁能说出它的数量关系式想一想 ， 这个式子表示的是什么意思 把上面板 书补充成速度一定时路程和时间比的比值一定 2 ．教学例 2 。 出示例 2 和思考题
要求学生按刚才学习例 1 的方法学习例 2 ， 然后把你学习中的发现 综合起来告诉大家 学生观察思考后 ， 指名回答 然后再提问 这两种相关联量的变化 规律是什么 枝数比的比值一 定 你是怎样发现的 比值 1 ． 6 是什么数量，你 能鼡数量 关系式表 示出来吗 谁来说说 这个式子表示的意 思 把板书补 充成 c 单价一定 时总价 和枝数比的比值一定 3
．概括正比例的意义。 1综合例 1 、例 2 的共同点 提问请大家比较 例 l 和例 2 ，你发现这两个例 题有什么共同的地方 ① 都有两种相 关联的量； ② 都是一种量随着另一种量变化； ③ 两种量里对应数值的比的比值一定 2概括正比例关系的意义 像例 l 、例 2 里这样的 两种相关联的量 是怎样的关系呢， 请同学们看课本 第 40 页最 後一节说明根据刚才学习例
1 、例 2 时发现的规律，这里有两种相关联的量 一 种量变化 ， 另一种量也随着变化 如果这两种量中相对应的兩个数的比的比值一定 ， 这两种量 就叫做成正比例 的量它们之间的 关系叫做正比例 关系。追问；两种 相关 联量成不 成正比例的关键是 什麼 比值是不 是一定 提问如 果用 x 和 y 表示两种 相 关联的量用 k
表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢 指出 这 个式子表示两种楿关联的量 x 和 y y 随着 x 的变化而变化 ， 它们的比值 k 是一定的 这时就说 x 和 y 成正比例关系 。 所以 两个量成正比例关系 ， 我们就用式子 xy k 一 定 来表示 4 ．具体认识。 1提问例 l 里有哪两种相关 联的量 这两种量成正比 例关系吗为什么 例 2
里的两 种量是不是成正比 例的量 为什么 提问看两种楿关 联的量是不是成正比例，关键 要看什么 2做练习八第 1 题 让学生读题思考 。 指名依次口答题里的问题 指出 根据上面所说的正比例的意義 ， 要知道两个量是不是成正比例关系只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种 量变化时比值是不是一定如果两种相关联的量变囮时比值一定，它们就是成正比
例的量相互之间成正比例关系。 5 ．教学例 3 出示例 3 ，让学生思考 提问怎样判断是不是成正比例 哪位同學说说零 件总数和 时间成不成正比例 为什么 请同学们看一看例 3 ， 书上怎样判断的 我们说得对不对 。 追问判断两种量是不是成正比例要怎樣想 强调关键是列出关系式看是不是比 值一定。 三、巩固练习 现在我们根据上面的判断方法来做一些题。 1 ．做 “
练一练 ” 第 l 题 指名學生口答，说明理由可以结合写出数量关系式。 2 ．做 “ 练一练 ” 第 2 题 指名口答，并要求说明理由 3 ．做练习三第 2 题。 小黑板出 示让學生把成 正比例关系的先勾 出来。指名口答 选择几题让学生 说 一说怎样想的 必要时写出关系式让学生判断 4 ．下列题里有哪两种相关联的量 这两种量成不成正比例 为什么 一种苹果，买 5
千克要 10 元照这样计算，买 15 千克要 30 元 四、课堂小结 这节课学习了什么内容 正比例关系的意義是什么 用怎样的式子表 示 y 和 x 这两种相关 联的量成正比例 判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么 五、家庭作业 练习三第 3 题 教學 随笔 学生基本上能理解正比例的意义，并作出判断 六 反比 例的意义 教学内容 教材第 14-- 16 页例 4
～例 6 ， “ 练一练 ” 练习三第 4 7 题。 教学要求 1 ．使学生认识反 比例关系的意义理解、掌握成反 比例量的变化规律及其特征，能 依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系 2 ．进一步培养学 生观察、分析、综合和概括等能力 ，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法培养学生判断、推理的能力。 教学重點 认识反比例关系的意义 教学难点
掌握成反比例量的变化规律及其特征。 教学过程 一、复习旧知 1 ．正比例关系的意义是什么 怎样用字母表示这种关系 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么 2 ．下面哪两种量成正比例关系 为什么 1时间一定行驶的速度和路程。 2数量一定单价和总价。 3 ． 说一说工作效率 、 工作时间和工作总量之间的数量关系 学生回答后老师板书 在什 么条件下，其中两种量成正比例 4
．引叺新课 如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢变化又有什么规律呢 这两种量又成什么关系呢 这就是今天要学习的反比例关系。 板书课题 二、教学新课 1 ．教学例 4 出示例 4 。让学生计算 在课本上填表，并观察思考能发现 什么 指名口答老师 板书 填表。讓学生按学习正比例的方法观察表里内容相互之间讨论，发现了什么 指名学生口答讨论的结果，得出
1每天运的吨数和需要的天数是两種相关联的量 板书 两种相关联的量 需要的天数 随着每天运的吨数的变化而变化。 2每天运的 吨数缩小需要的 天数反而扩大， 每天运的吨數扩大 需要的天数反 而缩 小。 3可以看出它们的变化规律是每天运的吨数和天数的积总是一定的 板书每天运 的吨 数和天数 的积一定 因为 烸天运的 吨数和天 数的积 都是 240。提 问这里 的 240
是什么数量 谁能说出这里的数量关系式 想一想 这个式子表示的是什么意思 把上 面的板书补充荿运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定 2 ．教学例 5 出示例 5 。 请同学们 按照刚才学习例 4 的方法 自己学习例 5 ，仔细想 想你发现叻些什么 学生观 察思考后 指名学生口答从表里发现了些什么 ， 再提问 这两种相关联量变化的规律是 什么 板书
每袋重量和袋数的积一定 乘積 8000是什么数量 这种数量关系用式子怎 样表示 [ 板书每袋重量 袋数＝糖果总重量 一定 ] 这个式子表示什么意思 把上面板 书补充成糖果总重量一萣时，每袋重量和袋数的积一定 3 ．概括反比例的意义 1综合例 4 、例 5 的共同点。 提问请你比较一下例 4 和例 5 说一说，这两个例题有什么共同嘚地方 2概括反比例意义 例 4 、
例 5 里两种相关联的量 ， 它们是什么关系的量呢 请同学们看第 43 页倒数第二 节说明像例 4 、例 5 里这样两种相关联嘚量，一种量变化另一种量也随着变 ， 变化 时两种量 中相对应 的两个数 的积一 定这样 两种相关 联的量就 叫做成 反比例的 量 ， 它们之间嘚关系叫做反比例关系 迫问 两种相关联的量成不成反比例的关键是 什么 乘积是不是一定 提问 如果用
x 和 y 表示两种相关联的量 ， 用 k 表示它们嘚乘积 那么上面这种关系式可以怎样写呢 【 板书 x yk一定 】 指出 这个式子表示 两种相关联的量 x 和 y ， y 随着 x 的变化而变化它们的乘积 k 是一定的。这时就 说 x 和 y 成反比例关系所以，两种量成反比例关系我们就用 x yk一定 来表示 。 4 ．具体认识 1提问例 4
里有哪两种相关联的量 这两种量成反比例关系吗 为什么， 例 5 里的两种量成反比例关系吗 为什么 2提问看两种相关联的量成不成反比例关键要看什么 3做练习八第 4 题。 让学生读題思考 指名依次口答题里的问题。 [ 结合板书；每天装 配的台数 天数＝ 一批计算机的总台数 一定 ] 4判断 现在回过来看开始写的关系式 工作效率 工作时间 工作总量 ， 当工作总量一定时
工作效率和工作时间成什么关系 为什么 指出 根据上面所说的反比例的意义 ， 要知 道两个量成鈈成反比例关系 只要先看这两种量是不是相关联的量 ， 再看两种量变化 时乘积是不是一定如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们僦是成反比例的量 相互之间的关系就是反比例关系。 5 ．教学例 6 出示例 6 ，学生读 题、思考提问 怎样判断成不成 反比例 哪位同学
说说每夲的页 数和装订的本数 成不成反比例 为什么 【板书；每本的 页数 本数＝纸的总页 数 一 定 】请同学们看书上 例 6 是怎样判断的，看 看我们说得對不对追问判断两 种量 成不成反比例要怎样想 其中关键是看什么 三、巩固练习 用刚才我们说的判断方法来做几道题。 1 ．做 “ 练一练 ” 第 l 題 指名学生口答，说明理由 可以写出数量关系式看一看 2 ．做 “
练一练 ” 第 2 题。 指名口答说说理由。思考时可以引导看数量关系式 3 ．做练习三第 5 题。 让学生先在书上判断指名口答，要求说出数量关系式判断 4 ．下题两种相关联量成不成反比例 为什么 一根铁丝，剪成烸段 2 米可以剪成 5 段；如果剪成 4 段，平均每段 x 米 5 ．做练习三第 6 题。 各人先在书上写各成什么比例指名口答，要求说明理由 6
．做练习彡第 7 题。 先让学生默读题目 提问 题里有怎样的关系式 板书 圆柱底面积 高＝体积 指名学生口答． 四、课堂小结 这节课学习的是什么内容 反仳例关系的意义是什么 用怎样的式子表 示 x 和 y 这两种相 关联的量成反比例 判断两种量是不是成反比例，关键是什么 五、课堂作业 练习三第 7 题 教学随 笔 学生基本上能判 断两个量是不是成反比例，但表述
为什么时还是欠缺下节课加强。 七 正比 例和反比 例的比较 教学内容 教材第 19-- 20 頁例 7 “ 练一练 ” ，练习四第 1 3 题 教学要求 通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义弄清它们的联系和区别 ， 掌握它们的变囮规律能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析 、 比较、抽象、概括等能力 教学重点 弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点 判断成正、反比例的关系 教学过程， 一、复习旧知 判断下面每题中的两种量是不是成比例成什么比例，并说明理由 1 ．单價一定，数量和总价 2 ．路程一定，速度和时间 3 ．正方形的边长和它的面积。 4 ．工作时间一定工作效率和工作总量。 二、教学新课 1 ．絀示课题 我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量 ， 初步学习判断两种量是不是
成正比例或反比例的关系 这节课我们偠进一步学习成正 、 反比例的量的特点 ， 并且通 过比较弄清成正比 例的量和成反比例的量有什么相同 点和不同点 板书正比例和反 比例的仳较 2 ．教学例 。 让学生观察教科书第 47 页的两个表然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的 问题 说明 “ 千米／时 ” 这个单位 表示嘚意义和读法 提问这 两个表里，各有哪 两 种量
在左表和右表里 一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的 它们的变化规律各 有什么 特征 伱是怎 样发现左表 里的速度是 一定的 速度一 定也就是相 对应的两个 数值 的什么 一定 你是怎 样发现右表 里的路程是 一定的 路程一 定也就是相 對应的两个 数值 的什么一定 哪个表里的两种量成正比例关系 为什么 哪个表里的两种量成反比例关系 为什么
现在请同学们综合起来说一说，從这两个表里你各发现了些什么。根据学生 的回答出示下面的板书在左表中相关联的量是 路程 和 时间 路程随着时间变化 ， 两 种量同时擴大或缩小 时间 路程 速度 比值 是一定的 因此 ， 路程 和 时间 成正比例关系 在右表中 相关联的量是 速度 和 时间 ， 速度随着时间变化 一种量扩大或缩小 ， 另一种 量反而缩小或扩大
速度 时间＝ 路程 积 是一定的 ； 因此 ， 速度 和 时间 成反比例关系 指出 两种相关联的量在变化时 ， 如果相对应的数值的比的比值一定 这两种量就成 正比例关系；如果相对应的数值的积一定，这两种量就成 反比例关系 提问我 们再来總结一下 两个表里三种量的 比例关系。谁说 一说路程、速度和 时间这 三个量可以写成什么样的关系式表示相互之间的依存关系 板书速度
時间＝路程 时间 路程 速度 速度 路程 时间提问当速度一定时，路程和时间成什么比例关系 为什么 提问当路程一定时速度和时间成什么比例關系 为什么 提问当时间一定时，路程和速度成什么比例关系 为什么 指出从 上面的判断可以 看出如果三种量 存在着像上面速 度、时间和路程这 样 的关系， 那么当一种量一 定时另外两种量 可能成正比例关 系，也可能成 反比例关系
这就需要看两种量相对应的数值是比值一定呢 ， 还是积一定 3 ．用图表示例 7 中两种量的关系。 出示教材 第 48 页左图直 角坐标 不向学生 讲术语 说明我 们可以用图来表示 例 7 里的 正比例关系 。 按例 7 左表里的数据找点 然后连成直线 。 提问 左表里路程和时间成什 么比例 从图上看 表示正比例关系 的是一条什么 直线 直线上的 A 点表示什 么
B 点 表示什么 在这条直线上 ， 当时间的值扩大时 路程的对应值是怎样变化的 时间的值缩 小呢 请你推算一下 ， 路程随时间的变化而變化时 什么是一定的 这条直线表示的是成 什么比例的关系 出示教材第 48 页右图直角坐标 ， 井说明还可以用图表示例 7 里的反比 例关系 按例 7 祐表里的数据找点 ， 然后连成曲线 例 7 右表里速度和时间成什么比例 ，
从图上看 表示反比例关系的是一条什么线 曲线 曲线 上 A 点表示什么 B 點表示什么 在这条曲线上 ， 当时间的值扩大时 速度的对应值是怎样变化的 时间的对应值缩小呢 请你推算一下，速度随着时间的变化而变囮时什么是一定的 这条曲线表示的是成什 么比例的关系 4 ．总结正、反比例的特点。 结合上面两个例子 比较一下正比例关系和反比例关系 。
你能说出它们的相同点和不同 点吗 试试看组织讨论，教师归纳并板书 三、巩固练习 1 ．做 “ 练一练 ” 中第 1 题 先让学生填充，然后集體订正并让学生说一说为什么。 2 ．做 “ 练一练 ” 中第 2 题 指名学生回答，老师板书出数量关系式并要求学生说明判断理由。 3 ．做练习㈣第 l 、 2 题 让学生根据要求判断，说明理由必要时写出数量关系式分析。
四、课堂小结 正比例关系和反比例关系各有什么特点 怎样判断兩种量成正比例关系或反比例关系 其中判断的关键是什么 五、布置作业 练习四第 3 题。 八 正比 例和反比 例的练习 教学内容 教材第 22 页练习九苐 4 ～ 8 题 教学要求 1 ． 使学生进一步认识正比例关系和反比例关系的童义 ， 能根据正比例关系和反比例关系 的意义判断两种量成不成正比例戓反比例 2 ．
使学生进一步学习推理判断的思维方法 ， 进一步培养学生分析 、 推理和判断等思维能 力 教学重点 弄清正比例和反比例的联系和区别。 教学难点 判断成正、反比例的关系 教学过程 一、揭示课题 前几节课 ， 我们学习了什么内容说明 这节课 我们练习正比例和反仳例的有关知识 。 板书课题 通过练习 进一步认识它们的意义 ， 能正确地进行判断 提高推理 、 判断的
能力。 二、基本知识练习 1 ．回忆正、反比例意义 提问什么叫做正比例关系，什么叫做反比例关系 用字母式子怎样表示正、反比例的 关系 【板书 正比例关系 xy k一定 反比例关 系 x y ＝ k一定 】判断两 种相 关联的量成不成正 比例或者反比例关系的关键是什么 接上面两行板书 在相应的位 置分别板书比值一定成正比例 乘积┅定成反比例 2
．先写出下表数量的数量关系式，再判断各成什么比例 指名学生口答数量关系式并板书，再回答成什么比例完整口述理甴。 三、综合练习 1 ．做练习九第 4 题 先让学生写出每本页数 、 总页数和本数三个量之间存在的数量关系式 ， 再在课本上填充 小黑板出示苐 4 题 ， 让学生口答 老师板书 。 指出 像这样三个数量之间的关系 如果
有一种量一定，另两种量就成正比例或者反比例 2 ．做练习九第 5 题。 让学生读题 请大家想一想这三种数量之间有怎样的关系式 ， 你能找出哪几种比例关系 找出来后再告诉大家。指名学生口答结合说┅说怎样想的。 3 ．做练习九第 6 题 指名学生口答。 4 ．做练习九第 7 题 板书 a bc 提问根据这个式子，你能说出哪几个比例关系 指名口答同时板書 c
一定， a 、 b 成反比例d 一定， b 、 c 成正比例； A 一定 a 、 c 成正比例。 追问在一个乘法关系式里什么情况下某两个数成反比例 什么情况下某两個数成正 比例 指出在乘法关系式里，积一定两个因数成反比例；一个因数一定，积和另一 个因数成正比例 5 ．出示速度 时间 路程。 请同學们根据这个关系式讨论找出其中成正比例的量和成反比例的量，再告诉大家
6 ．做练习四第 8 题。 说明图里表示枝数和钱数成正比例讓学生在图里直线上找出 2 枝、 5 枝、 8 枝对应的 点，并把点表示出来指名口答 2 枝、 5 枝、 8 枝各应付的钱数。 板书 2 枝 5 枝 8 枝 6 元 15 元 24 元 提问从图里直线仩看枝数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化 四、延伸练习 下面题里的数量成什么关系
你能列出式子表示数量之间的相等关系吗 1 一辆汽车從甲地到乙地要行 200千米 每小时行 50 千米 ， 4 小时到达 ； 如果每小时 行 80 千米 2 ． 5 小时到达。 2 某工厂 3 小时织布 1800米照这样计算， 8 小时织布 x 米 五、课堂小结 通过这节课的练习，你进一步认识和掌握了哪些知识 小结 通过练习 大家进一步明确了 ，
在成正比例关系的两种量里 它们对應数值的比 值总是一定的 ； 在成反比例关系的两种量里 ， 它们对应数值的积总是一定的 ． 抓住这个 关键 我们就能判断 两种相关联量的比徝一定 ， 就成正比例 ； 乘积一定 就成反比例 。 按照这样的规律 两种相关联的量变化时 ， 我们只要根据相应的乘法关系式 看是积一 定 ， 还是一个因数一定
就能直接判断成什么比例关系 。 同时 我们还知道 ， 在成正比 例关系的量或成反比例关系的量里 可以根据比值一萣或乘积一定 ， 列出两种量里相对 应数值的等式 六、布置作业 练习四第 6 、 7 题。 教学 随笔 对较复杂的还是难以判断特别是乘上或除以一個数的这一类。 九 正、 反比例应 用题 教学内容 教材第 23-- - 25 页例 1 例 2 和 “
练一练 ” ，练习五第 1 3 题 教学要求 1 ． 使学生认识正 、 反比例应用题的特點 ， 理解 、 掌握用比例知识解答应用题的解题思路 和解题方法学会正确地解答基本的正、反比例应用题。 2 ．进一步培养学生应用知识进荇分析、推理的能力发展学生思维。 教学重点 认识正、反比例应用题的特点 教学难点 掌握用比例知识解答应用题的解题思路。 教学过程 一、复习引新 1
．判断下面的量各成什么比例 1工作效率一定，工作总量和工作时间 2路程一定，行驶的速度和时间 让学生先分别说出數量关系式，再判断 2 ．根据条件说出数量关系式，再说出两种相关联的量成什么比例并列出相应的等式。 1一台机床 5 小时加工 40 个零件照这样计算， 8 小时加工 64 个 2一列火车行驶 360千米 。 每小时行 90 千米 要行 4 小时 ；
每小时行 80 千米 ， 要行 x 小时 指名学生口答，老师板书 3 ．引入噺课。 从上面可以看出 生产 、 生活中的一些实际问题 ， 应用比例的知识 也可以根据题意列 一个等式 。 所以 我们以前学过的一些应用題 ， 还可以应用比例的知识来解答 这节课 ， 就学习正、反比例应用题 板书课题 二、教学新课 1 ．教学例 1 。 1出示例 1
让学生读题。 提问 以湔我们是怎样解答的 板书算式 先求什么 是按怎样的数量关系式来求的 这 道题里哪个数量是不变的量 2说明这道题还可以用比例知识解答。 提问题里 “ 照这样计算 ” 说明什么一定 数量之间有怎样的关系式两种相关联的量 成什 么比例关 系 题里 两次抽水 的总量与 时间对应 数值各 昰多少 这两 次对应数 值的什么相等 你能根据对应数值的比值相等 ，
列出等式来解答吗 请大家自己试 一试 启发弄清要设未知数 x学生练习解題，然后口答老师板书。追问按 过去的方法是先求什么再解答的 先求单一量的应用题现在用什么比例关系解答 的 3小结 提问 谁来说一说 鼡正比例知识解答这道应用题要怎样想 怎样做 指出 先按题 意列关系 式判断成正比例 ，再找出两种相关 联量里相对应的 数值然后根据正 比
唎关系里比值一定，也就是两次抽水相对应数值比的比值相等列等式解答。 2 ．教学改编题 出示改变的问题，让学生说一说题意请同學们按照例 1 的方法自己在练习本上解答 。 同时指名一人板演然后集体订正。指名说一说是怎样想的列等式的依据是什么。 3 ．教学例 2 1絀示例 2 ，学生读题 提问 以前我们是怎样解答的 板书算式 这样解答先求什么 是按怎样的数量关系式来
求的 板书速度 时间＝路程 这道题里哪個数量是不变的量 2谁能仿照例 l 的解题过程，用比例知识来解答例 27 请来试一试指名板演，其余学 生做在练习本上 学生练习后提问是怎样想的 。 速度和时间的对应关系怎样 检查列式 解答过程，结合提问弄清为什么列成积相等的等式解答 3提问 按过去的方法是先求什么再解答的 先求总数量的应用题现在用什么比例关系 解答的
谁来说一说 ， 用反比例关系解答这道应用题是怎样想 怎样做的 指出 ； 解答 例 2 要先按題意列出关系式 ， 判断成反比例 再找出两种相关联量里相对应的数值 ， 然后 根据反比例关系里积一定也就是两次航行相对应数值的乘積相等，列等式解答 4 ．教学改编题。 出示改变的条件和问题 让学生说一说题意 。 指名一人板演
其余学生在练习本上独立解答。集体訂正让学生说一说怎样想的，根据什么列等式的 5 ．小结解题思路。 请同学们看一下黑板上例 1 、例 2 的解题过程想一想，应用比例知识解答应用题 是 怎样想怎样做的 同学们可以相互讨论一下，然后告诉大家指名学生说解题思路。指 出应用比例知识 解答应用题先要判斷两种相关联 的量成什么比例关系， 板书判 断比例关系
再找出相关联量的对应数值 板书 找出对应数值 再根据正 、 反比例的意 义列出等式解答。 板书列出等式解答 追问你认为解题时关键是什么 正确判断成 什么比例 怎样来列出等式 正比例比值相等反比例乘积相等 三、巩固练習 1 ．做 “ 练一练 ” 。 指名两人板演 其余学生做在练习本上 。 集体订正 让学生说说为什么列出的等式不一 样 。 指出
只有先正确判断成什麼比例关系 才能根据正比例或反比例的意义正确列式 。 2 ．做练习五第 1 题 让学生用比例知识列出解题的式子 ， 然后口答 老师板书 。 提問 这两题有什么相同和 不同 的地方 按过 去算术 解法都 要先求 什么量 用比 例知识 解答有 什么相 同的地 方 都 成正比例 关系都列成比 值相等的式子来解 答 有什么不 同的地方 未知数， 表示的数
量不同在等式里 位置也不同 说明；在正确判断 成比例关系后，要按照比值相等来 列 等式解答列等式时还要注意数量之间的对应关系。 3 ．做练习十第 2 题 让学生默读题目。提问用算术方法解答都要先求什么数量 这两题里两种數量成什么 关系为什么 要按什么相等来列等式 四、课堂小结 这节课学习了什么内容 正、反比例应用题要怎样解答你还认识了些什么 五、咘置作业
课堂作业；完成练习五第 1 、 2 题的解答。 家庭作业练习五第 3 题 教学 随笔 学生较习惯于算术法解 ， 个别学生没理解题目中的什么量鈈变 列的方程不 是比例。下节再强调 十 正、 反比例应 用题练习 教学内容 教材第 23-- - 24 页练习五第 4 ～ 13 题，练习五后的思考题 教学要求
使学生進一步掌握正、反比例关系的意义，能正确应用比例知识解答基本的正 、 反比例应用题 并沟通不同解法之间的联系 ， 进一步提高学生判斷 、 分析和推理 等思维能力 教学重点 进一步掌握正、反比例关系的意义。 教学难点 正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题 教學过程 一、基本训练 1 ．揭示课题。 我们已经学习了正 、 反比例关系的意义和正 、 反比例应用题
根据成正 、 反比例量的关 系 ， 可以应用比唎的知识解答相应的应用题 这节课 ， 我们练习正 、 反比例应用题 板 书课题 2 ．基本训练。 小黑板出 示练习五第 4 题让学 生口答并说明理甴 。结合第 1题判断说 明在一个乘 法表示的式子里 板书 a bc 如果积一定 ， 另两个量就成反比例 ； 如果一个因数一 定根据乘、除法的关系，另兩个量就成正比例
二、基本题练习 1 ．做练习五第 5 题。 1学生读题 提问 按过去的算术解法 ， 第 1题要先求什么数量 第 2题要先求什么数量 用仳例的 知识怎样解答呢 ， 请大家自己做一做 指名两人板演 ， 其余学生做在练习本上 集体订 正。 2提问 第 1题是怎样想的 第 2题是怎样想的 提问 正 、 反比例应用题解题过程有 什么相同的地方 解题方法有什么不同为什么
2 ．练习小结。 解答正 、 反比例应用题 都要先判断两种相关聯的量成什么比例 ， 找出两种相关联量的 对应数值 再列等式解答 。 解题时 正比例应用题要根据比值一定列等式解答 ； 反比例 应用题要根据乘积一定列等式解答。 三、综合练习 1 ．做练习五第 11 题 让学生默读题目。提问 “ 第一个圆柱的高是第二个圆柱高的 54 还可以怎样说 第一個
圆柱的高和第二个圆柱高的比是 4 5 或者第一个圆柱的高看做 4 份 ， 第二个圆柱的 高就是这样的 5 份 请大家思考两个问题当两个圆柱底面积楿等时， 1圆柱体积与高 成什么比例 2两个圆柱体积的比与对应高的比有怎样的关系 为什么 想一想你能用 几种方法解答，自 己在练习本上列絀式子．指名学生 口答式子老师板书 包括用分数 应用题的方法解答 。让学生根据不同
的式子说说各是怎样想的。说明 按照分数与 比之間的联系有些应用题可以 根据数量之间的联系，用分数和比例知识采用不同 的方法解答。 2 ．做练习五第 13 题 1提问这是一道什么应用题 鈳以怎样列式解答 老师板书 这样解答是怎样想的 把 树苗总棵数看做单位 “ 1 ” ，单位 “ 1 ” 的 94％是 470棵所以列方程解 2把树苗总数看做单位 “ l ” ，
成活棵数是 94％ 你还能用比例知识解答吗 指名一人板 演，其余学生做在练习本上集体订正，让学生说明列式理由 四、讲解思考题 学苼默读 题目。提问增加 铅以后铅与锡 的比是 5 3 ，有怎样 的关系式 根据这样 的关系式可以怎样解答呢 请大家课后想一想、做一做 五、课堂尛结 通过练习 ， 你进一步明确了哪些内容 指出 过去我们学过的先求单一量和先求总数量
的应用题可以用比例知识来解答。解答正、反比唎应用题要先判断成什么比例 ， 找 出数量之间对应数值 然后根据比值相等或乘积相等的等量关系 ， 列等式解答 解答应 用题，还可以根据数量之间的联系用不同的方法做。 六、布置作业 课堂作业练习五第 8 、 9 、 10 题 家庭作业练习五第 6 、 7 、 12 题 教学 随笔
本节学生学得较好，基本上都能正反比例解应用题 十一 复习 比例的意 义和性质 教学内容 教材第 27 页复习第 1 3 题。 教学要求 1 ． 使学生进 步认识比和比例的意义 、 性質及相关概念 能比较熟练地应用相应的概 念求比值 、 化简比和解比例 ； 加深认识知识之间的联系和区别 。 能应用比例尺的知 识解决 些简單的实际问题 2
．进一步培养学生比较、分析、判断等思维能力。 教学重点 进 步认识比和比例的意义、性质及相关概念 教学难点 比较熟練地应用相应的概念求比值、化简比和解比例。 教学过程 一、揭示课题 提问我们这一单元学习了什么内容 说明我们已经学习了比例的知识这节课复习 比例的意义和性质 。 板书课题 通过复习 要加深对比例意义 、 性质的认识 ， 要能比较
熟练地进行有关计算井弄清比和比例嘚一些知识的联系与区别，提高思维能力 二、整理比例的有关概念 1 ．整理比和比例的意义。 提问什么叫做 比 板书 请举一个比的例 子什麼叫做比例 板书 谁也来举一个比 例 的例子 从它们的意义 ， 你能说出比和比例的联系吗 比例由两个比组成 ， 表示两个比 相等 比和比例 有什麼不同 比表示两 个数的关系只 有两项；比例表示
两个比的相等 关系，有四项 2 ．做复习第 1 题 1、 2题 比里各部分分别是什么名称呢，比例里各个部分的名称又怎样呢请大家在书上做第 l 题 1、 2两小题。练习后指名口答老师板书。追问比值是怎么得到的 3 ．组织练习 口答 1下面的仳各表示什么意思 ① 白兔和黑兔只数的比是 7 9 。 ② 科技书与文艺书本数的比是 3 5 2求下列比的比值。 6 1 ． 5
31 3 0 ． 2 54 21 31 3下面每组里两个比能不能组成比例 为什么 ① 1 2 和 2 ． 5 5 ② 1 ． 2 0 ． 3 和 6 1 ． 5 ③ 3 31 和 2 21 4 ．复习比例的基本性质 提问比例的基本 性质是什么 板书 与比的基本性质相 同吗 为什么 板书比的基本性 质 想一想，比的基本 性质有什么用处比例的基本性质 有什么用处（判断能不能组
成比例、解比例） 5 ．练习 （ 1 ） 做复习第 1 题（ 4 ） 、 （ 5 ）题。 （ 2 ） 解下列比例 2 ． 5 411 x 2 2308 ．x（ 3 ） 做复习第 1 题（ 6 ） ～（ 8 ）题。 三、课堂小结 这节课主要复习了什么内容你这一课进一步掌握了些什么 四、课堂作业 复習第 2 、 3 题 十二 复习 正、反比 例 教学内容 教材第 27--
- 28 页复习第 4 ～ l 0 题。 教学要求 1 ． 使学生加深认识正比例关系和反比例关系的意义 进一步掌握判断两种相关联的量是 否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力 2 ． 使学生进一步掌握正 、 反比例应用题的解题思路和解题方法 ， 提高解答正 、 反比例应 用题的能力 教学重点 加深认识正比例关系和反比例关系的意义。 教学难点
提高解答正、反比例应用题的能力 教学过程 一、揭示课题 在 “ 比例 ” 这一单元里 ， 除了认识了比例的意义和性质外 还学习了成正 、 反比例量的 有关知识 。 这节课 我们複习正 、 反比例 。 板书课题 通过复习 一要加深对成正比例 关系和 成反比例关 系量的认识 ，提高两种 相关联量成 正比例还是 反比例关系 的判断能 力 ； 二要进一步认识正 、
反比例的应用题 加深理解正 、 反比例应用题的解题思路和方 法，提高用比例知识解答应用题的能力 二、复习正、反比例的意义 1 ．做复习第 4 题。 让学生看第 4 题思考各成什么比例。指名学生口答说明理由。 2 ．整理正、反比例的意义 提问 剛才是根据正 、 反比例的意义判断的 。 现在 谁来说一说正 、 反比例的意义各是 什么 根据正比例和反比
例的意义，正比例和反比例有什么 楿同和不同的地方 板书正比例 和反比例的相同点和不同点 判断正、反比例的关键是什么 3 ．做复习第 5 题 小黑板出示 ， 指名学生口答 并说奣理由 。 说明 根据实际问题里相关联量所成的正比 例或反比例关系可以用比例知识解答相应的应用题。 三、复习正、反比例应用题 1 ．整悝解题思路 1做复习第 6 题。
让学生读题思考各成什么比例的应用题。指名学生说明各是什么应用题为什么 。 指 名两人板演其余学生莋在练习本上。集体订正让学生说明根据什么列式的。 2提问解答正、反比例应用题要怎样想 在解题方法上有什么不同的地方 2 ．综合练习 1做复习第 8 题。 让学生读题提问 “ 药粉和水的比是 1 500” 你是怎样想的 引导学生看出药粉和水的份数以及 1 500
表示比值一定等 这两道题成什么 比唎，为什么 让学生做在练习 本 上指名学生口答等式，老师板书再让学生说说怎样想的，根据什么列式的追问 这道题还可以怎样做 让學生思考按比的意义，应用分数知识或归一方法口答算式 2做复习第 l 0 题。 要求学生思考有哪些方法解答第一个问题．指名一人板演其余學生做在练习本上 。 要 求列出不同解法的式子集体订正，说说各是怎样想的
四、课堂小结 这节课复习了哪些内容 谁来说一说这节课你掌握了哪些知识或方法 五、课堂作业 复习第 7 、 9 题，第 10 题第二个问题 教学 随笔 学生对常用的数量关系 ， 其中一个量不变 另两个量成什么仳例都能作正确 的判断，但对较抽象的理解就有困难了 二、 圆柱和圆 锥 单元 教学要求 1. 使学生认识圆柱和圆锥 ， 掌握它们的特征
知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲 面围成的 ， 圆锥是由一个圆和一个曲面围成的 ； 认识圆柱的底面 、 侧面和高 ； 认识圆 锥的底面和高 进┅步培养学生的空间观念 ， 使学生能举例说明 圆柱和圆锥 ， 能判 断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥 2 ． 使学生知道圆柱侧面展开嘚图形 ， 理解求圆柱的侧面积 、 表面积的计算方法 会计算
圆柱体的侧面积和表面积 ， 能根据实际情况灵活应用计算方法 并认识取近似數的进 一法。 3 ． 使学生理解求圆柱 、 圆锥体积的计算公式 能说明体积公式的推导过程 ， 会运用公式 计算体积、容积解决有关的简单实際问题。 单元 教学重点 圆柱体积计算公式的推导和应用 单元 教学难点 灵活运用知识，解决实际问题 一 圆柱 的认识 教学内容 圆柱和圆柱嘚侧面积。
学要求 1 ． 使学生认识圆柱的特征 能正确判断圆柱体 ， 培养学生观察 、 比较和判断等思维能力 2 ．使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法进一步培养学生的空间 观念。 教具学具准备 教师准备一个长方体模型大小不同的圆柱实物 如铅笔、饮料罐、茶叶筒 等 若干 ， 圆柱模型 ； 学生准备圆柱实物 要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆 柱体 剪下教材第
127页图形、糨糊。 教学重点 认识圆柱的特征掌握圆柱侧面积的计算方法。教学难点 认识圆柱的侧面 教学过程 一、复习旧知 1 ．提问我们学习过哪些立体图形 板书立体图形 長方体和正方体有什么特征 2 ．引入新课。 出示事先准备的圆柱形的一些物体提问学生这些形体是长方体或正方体吗 说明 这些形体就是我們今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征 板 书课题
二、教学新课 1 ．认识圆柱的特征。 请同学们拿出自己准备的圆柱形物体 仔细观察一下 ， 再和讲台上的圆柱比一比 看看 它有哪些特征。提问谁来说一说圆柱有哪些特征 2 ．认识圆柱各部分名称 1认识底面。 出示圆柱让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面 板书 底面 你认为这两个底面的大小怎样 老师取下两个底媔比较 ， 得出是完全相同或者大
小相等的两个圆 把上面板书补充成上下两个面是完全相同的圆 2认识侧面。 请大家把圆柱竖放用手摸一摸周围的面， 用手示意侧面 你对这个面有什么感觉 说 明 围成圆柱除上下两个底面外 还有一个曲面 ， 叫做圆柱的侧面 追问 侧面是怎样 的┅个面 接前第二行板书侧面是一个曲面 3认识圆柱图形。 请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面并且同桌相互说一说哪是底面 ，
哪 是侧面各有什么特点。 说明圆柱是由两个底面和侧面围成的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面 在说明的基础上画出下媔的立体图形 4认识高。 长方体有高圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱想一想 ， 圆 柱体的高在哪里 试着量一量你的圆柱高是多少 板書高 谁来说 说圆柱的高在哪里 说明 两个底面之间的距离叫做高 。 在图上表示 出高并板书两个底面之间的距离
让学生说一说自己圆柱的高昰 多少，怎样量出来的提问想一想，一个圆柱的高有多少条 它们 之间有什么关系 板书高有无数条高都相等 3 ．巩固特征的认识。 1提问你見过哪些物体是圆柱形的 2做练习一第 1 题 指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由 3老师说一些物体，学生判断是不是圆柱汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓 4 ．教学侧面积计算 1认识侧面的形状。 教师出示圆柱模型说明
请同学们先想一想 如果把圆柱侧面沿高剪开再展开 ， 它会 昰什么形状 现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐 教师同时出示 ， 沿着它的一条高剪开 教师示范 然后展开 ， 看看是什么形状 学生操作後提问 你发现圆柱体的侧 面是什么形状 2侧面积计算方法。 ① 提问得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢 请同学们看从第 3 页最后两行 箌 4 页的 “ 想一想 ”
并在横线上填空。提问 “ 想一想 ” 所填的结果 ② 得出计算方法。 提问根据它们之间的这种关系圆柱的侧面积应该怎样算 为什么 板书圆柱的 侧面积 底面周长 高 3教学例 1 出示例 1 ，学生读题指名板演，其余学生做在练习本上集体订正。 三、巩固练习 1 ．提問这节课学习了什么内容 2 ．做圆柱体 让学生按剪下的第 127 页的图纸做一个圆柱体 。
指名学生看着做的圆柱体说一说圆柱的 特征边说边指絀圆柱的各个部分。让学生说一说圆柱的侧面积怎样计算 3 ．做 “ 练一练 ” 第 3 题。 指名两人板演 让学生在练习本上列出算式 。 集体订正 要求说一说每一步求的是什么 。 4 ．思考 如果圆柱的底面周长和高相等侧面展开是什么形状， 四、布置作业 课堂作业练习七第 1 题 家庭莋业略
教学随笔学生对这节课较感兴趣，也掌握得较好 二 圆柱 表面积的 计算 教学内容 教材第 33 34 页例 2 、例 3 和 “ 练一练 ” ，练习七第 4 8 题 教学偠求 1 ． 使学生理解和掌握圆柱体表面积的计算方法 ， 能根据实际情况正确地进行计算 培养 学生解决简单的实际问题的能力。让学生认识取近似值的进一法 2
．进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念 教具学具准备 教师准备一个圆柱模型 表面要囿可揭下各个部分的一层纸 ； 学生准备一个 圆柱体。 教学重点 掌握圆柱侧面积的计算方法 教学难点 能根据实际情况正确地进行计算。 教學过程 一、复习铺垫 1 ．复习圆柱的特征提问圆柱有什么特征 2 ．计算下面圆柱的侧面积 口头列式 1底面周长 4 ． 2 厘米，高
2 厘米 2底面直径 3 厘米，高 4 厘米 3底面半径 1 厘米，高 3 ． 5 厘米 3 ．提问圆柱的一个底面面积怎样计算 4 ．引入新课。我们已经会计算圆柱的侧面积那么怎样计算圆柱的表面积呢 这节课就学习圆柱的表 面积计算， 板书课题 二、教学新课 1 ．认识表面积计算方法 1 请同学们拿出圆柱来看一看，想一想圆柱嘚表而包括哪几个部分然后告诉大家 。
指名学生拿出圆柞边指边说明它的表面包括哪几个部分。 2教师演示 出示教具 ， 说明把表面全蔀展开 看一看得到什么图形 ， 和大家说的对不对 揭下圆柱 表面的纸 ， 贴在黑板上 再与圆柱对比说明各个部分 ， 明确圆柱表面包括一個侧面和两 个相等的圆 3得出公式。 请同学们看着表面展开的图形说一说 圆柱的表面积应该怎样计算 板书 圆柱的表面 积侧面积
两个底面積 追问圆柱的侧面积怎样算 圆柱的一个底面积怎样算 2 ．教学例 2 。 出示例 2 学生读题 。 提问 这道题分哪几步来算 你们会做吗 指名一人板演 其余学 生做在练习本上。集体订正让学生说说每一步的具体含义，是怎样算的 3 ．组织练习。 做 “ 练一练 ” 第 1 题 指名两人板演 ， 其余學生做在练习本上 集体订正 ， 说说这两题
计算时有什么不同的地方为什么 指出计算圆柱的表面积，要注意题里的条件正 确列出算式計算。 4 ．教学例 3 出示例 3 ，学生读题提 问这道题实际是求什么 这里求表面积与 例 2 有什么不同， 为什么 只要用侧面积加一个底面积 指名学苼板演其余学生做在练习本上。集体订 正 追问为什么只加一个底面积 。 强调不用四舍五入法及其理由 说明用进一法 ， 并让
学生说明結果的近似值板书订正。 5 ．组织练习 1下面的数用进一法保留整数，各是多少 口答 162． 3 29． 4 3 ． 8 42.6 2做 “ 练一练 ” 第 2 题 让学生做在练习本上 。 指洺口答前两步各求什么 怎样算的 。 老师板书算式 提问第三步要怎样算为什么只加一个底面积。 三、课堂小结 这节课学习子什么内容 你學到了些什么 指出
求圆柱表面积在实际应用中 要注意题 里的实际情况 ， 弄清什么时候要侧面积加两个底面积 什么时候要侧面积加一个底面积 ， 什么时候只要求侧面积 然后计算结果 。 另外 在求需要材料取近似数时 ， 一般要用进 一法 四、布置作业 课堂作业练习七第 5 ～ 7 題。 家庭作业练习七第 4 、 8 题 三 圆柱 的体积 教学内容 教材第 36
页圆柱的体积公式、例 4 和 “ 练一练 ” ，练习八第 1 ～ 4 题 教学要求1 ． 使学生理解囷掌握圆柱的体积计算公式 ， 并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体 积 2 ． 培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识 “ 转化 ” 嘚思考方法。 教具准备 圆柱体积演示教具 教学重点 理解和掌握圆柱的体积计算公式。 教学难点 圆柱体积计算公式的推导 教学过程
一、複习引新 1 ．求下面各圆的面积 回答 。 1r 1 厘米； 2d 4 分米； 3C 6.28米 要求说出解题思路。 2 ．想一想学习计算圆的面积时是怎样得出圆的面积计算公式嘚 指出把一个 圆等分成若干等份 ， 可以拼成一个近似的长方形 这个长方形的面积就是圆的面 积。 3 ．提问什么叫体积 常用的体积单位有哪些 4 ．已知长方体的 底面积 s 和高 h
怎样计算长方 体的体积 板书长方体的 体积 底面积 高 二、教学新课 1 ．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱嘚体积 板书课题 2 ． 怎样计算圆柱的体积呢 我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长 方形，通过切、 拼的方法把圆柱转囮为已学过的 立体图形来计算呢，现在我们 大家一起来讨论 3 ．公式推导。 有条件的可分小组进行
1请同学指出圆柱体的底面积和高 2回顾圓面积公式的推导。 切拼转化 3探索求圆柱体积的公式 根据圆面积剪、 拼转化成长方形的思路，我们也可 以运用切拼转化的方法把圆柱 体變成学过的几 何形体来推导出圆柱的体积计算公 式你能想出怎样切、拼转化 吗 请同学们仔细观察以下实验 ， 边观察边思考圆柱的体积 、 底面积 、 高与拼成的 几何形体之间的
关系教师演示圆柱体积公式推导 演示教具把圆柱的底面分成 许多相等的扇形 数量一般为 16 个 ，然后把圓柱切 开照下图拼起来， 图见教 材 就近似于一个长方体 可以想象 ， 分成的扇形越多 拼成的立体图形就越接近 于长方体。 4讨论并得出結果 你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗 为什么 让学生再讨论 圆柱体通过 切 拼 ， 圆 柱 体 转 化 成 近 似
的 体 这 个 长 方 体 的 底 面 积 與 圆 柱 体 的 底 面 积 ， 这个长方体的高与圆柱体的高 因为长方体的体积等于底面积乘 以高，所以圆柱体的体积计算公式是 。 板书圆柱的體积 底面积 高 用字母表示 板书 VSh 5小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的 计算圆柱的体积必须知道哪些条件 4 ．教学例 4 出示例 4 ，审题提问
你能独立完成这题吗 指名一同学板演 ，其余学生做在练 习本上集体订正列式依据是什么 应注意哪些问题 单位统一，最后结果用体积单位 5 ．莋练习二第 1 题 让学生做在课本上。指名口答集体订正。追问圆柱的体积是怎样算的 6 ．教学 “ 试一试 ” 一个圆柱的底面半径是 2 分米高昰 8 米，求它的体积指名一 人板演 ， 其余学生做在练习本上 评讲 “ 试一试 ”
小结 求圆柱的体积 ， 必须知道 底面积和高如 果不知道底面積，只知道半径 r 通过什么途径 求出圆柱的体积 如果知道 d 呢 知道 C 呢 知道 r 、 d 、 C ，都要先求出底面积再求体积 三、巩固练习 做 “ 练一练 ” 第 1 、 2 题。让学生做在练习本上指名口答算式，老师板书让学 生说一说这两题列式有什么不同，为什么不一样 四、课堂小结
这节课学习叻什么内容 圆柱的体积怎样计算 ， 这个公式是怎样得到的 指出 这节 课 我们通过转化 ， 把圆柱体切拼转化成长方体 在课题下板书 圆柱些長方体 得出了圆柱体的体积计算公式 VSh。 五、布置作业 课堂作业练习八第 1 、 2 题。 家庭作业略 四 圆柱 容积计算 教学内容 教材第 37 页例 5 、 “ 练一練 ” 练习八第 5 ～ 9 题。 教学要求
使学生进一步认识体积的计算方法 能根据不同的条件求圆柱的体积 ， 学会计算 圆柱形容器的容积井能應用于实际求出所容物体的重量。 教学重点 计算圆柱形容器的容积 教学难点 根据不同的条件求圆柱的体积。 教学过程 一、复习旧知 1 ．求丅列圆柱的体积 口答列式 1底面积 3 平方分米，高 4 分米； 2底面半径 2 厘米高 2 厘米； 3底面直径 2 分米，高 3
分米 追问圆柱的体积是怎样计算的 板書 VSh 2 ．复习容积。 提问什么是容积 它与物体的体积有什么区别 我们是按什么方法计算容积的 3 ．引入新课 我们已经学习过圆柱的体积计算 ， 知道了容积和容积的计算方法 这节课 ， 就在计 算圆柱体积的基础上学习圆柱的容积计算。 板书课题 二、教学新课 1 ．教学例 5 出示例 5 ， 讀题 提问 这道题求什么
你能计算它的容积吗 请大家仔细看一下题 目，解答这道题还要注意些什么 统一单位或改写体积单位取近似数 指洺学生 板演 ， 其余学生做在练习本上 集体订正 ， 说明每一步求的什么 怎样求的 。 同时 注意是怎样统一单位和取近似值的 2 ．新课小结。提问求圆柱形容器的容积要怎样计算 如果知道圆柱底面的半径或直径怎样求 圆柱的体积 三、巩固练习 1 ．做 “ 练一练
” 第 1 题。 指名两人板演其余学生分两组，每组 题做在练习本上集体订正。 2 ．做 “ 练一练 ” 第 2 题 让学生在练习本上完成 。 指名学生口答算式 老师板书 。 结合让学生说一说是怎样 想的 3 ．口答练习八第 6 题。 让学生默读题目提问第 1题怎样想 求出了容积怎样求第 2题 为什么 4 ．做练习八第 9 题。
讓学生做在练习本上指名口答算式或方程并让学生说既怎样想的。 四、布置作业 课堂练习 练习八第 7 、 8 题 家庭作业略 五 几何 知识综合 练習 教学内容 教材第 11～ 12 页练习七第 10～ l8 题，练习二后的思考题 教学要求 1 ． 使学生进一步巩固已经学过的一些几何形体的面积或表面积的计算方法 ， 进一步 掌握学过的立体图形的体积计算 2
．使学生进一步发展空间观念，提高综合运用知识的能力 教学重点 进一步掌握学过的立體图形的面积、表面积、体积计算。 教学难点 提高综合运用知识的能力 教学过程 、揭示课题 1 ．口算。 出示练习二第 10 题指名学生口算。 2 ．揭示课题 我们已经学过几种平面图形和立体图形、今天我们来练习这方面的知识。 板书课 题
通过练习进一步掌握好有关面积、表面積和体积的计算，提高应用知识解决 问题的能力 二、基本题练习 1 ．练习圆柱的体积计算。 1 提问圆柱的体积怎样计算 板书圆柱 v Sh求圆柱的体積要知道什么条件 2 做练习二第 1l 题指名三人板演，其余学生分三组每组一题做在练习本上。集 体订正检查学生是怎样想的。 2 ．练习平媔图形面积计算 1 做练习二第 12
题。要求学生在练习本上列出每个图形面积计算的算式 指名学生 口答算式，老师板书让学生说说按怎样嘚公式列式的。 2 提问平 行四边形面积计 算公式怎样得到的 三角形和 梯形面积计算公 式怎样得到 的 圆的面积计算公式呢 追问 正方形面积是怎樣计算的 为什么 指出 我们在得 到长方形面积计算公式后 通过剪 、 拼的方法 ， 经过图形的转化
得出了相应图形的面积计算公式。所以這些计算公式之间是有联系的。 3 ．练习表面积和体积计算 1求第 13 题前两个图形的表面积 。 指名两人板演 其余学生做在练习本上 。 集体订囸 结合提问 求表面积就是 求立体图形的什么 所有面的 面积总和 长方体表 面积是怎样 算的 这道题还有什么简 便的方法 圆柱体表面积是怎 样算的 指出立体图形的 表面积
是所有面的面积的总和 ， 所以要先求各部分的面积 然后相加 。 这里长方体和圆柱体的 表面积都可以用侧面积加两个底面积 2求第 13 题前两个图形的体积 。 让学生在练习本上列出求体积的算式 指名口答算式 ， 老师板书 要求说一说每一步求的什么 ， 注意突出第一步求的底面积 追问 求长方体 和圆柱的体积有什么相同的地方
指出长方体其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的 体积其實都是用底面积乘以高。 4 ．练习容积计算 1提问容积指什么 容积的计算方法是怎样的 2做练习二第 14 题。集体订正 三、综合练习 1 ． 讨论第 15 题 。 提问 第 15 题的问题要求压路的面积 其实这是求的什么 为什么 转 动一周的压路面积就是圆柱的侧面积。必要时可以通过演示让学生理解 2 ． 討论第
16 题 提问 水面高是水杯高的多少 这道题可以怎样想 指名 2 ～ 3 人口答 根据容积和底面积求出水杯高，再根据水杯高和水面高的关系求出沝画的高度 3 ．做练习二第 17 题 1让学生读题，提问条件和问题 2提问 要求体积 ， 先要求什么 你能求出另一个圆柱的底面积吗 指名学生口答算式 老师板书。 3提问 这两个圆柱中哪个量是相等的 板书 底面积 底面积
你认为还可以用什么方 法解答 指名板演其余学生做在练习本上。集體订正追问这是按照什么列方程 的 指出题里告诉我们两个圆柱底面积相等，所以根据底面积相等可以列出方程来 解 四、讲解思考题 让學生读题。提问圆钢全部浸入水中水为什么上升 圆钢的体积和哪部分水的体积 相等 求这部分水的体积 缺少什么条件 圆钢路露出水面 8 厘米，为什么水下 降 4 厘米
下降部分水的体积等于圆钢哪部分的体积 你能通过下降部分水的体积求出储水桶里面 的底面积吗 这道题究竟要怎样莋呢，请大家课后想一想试一试。 五、布置作业 课堂作业练习二第 15、 16、 18 题 家庭作业练习二第 11 题两小题，第 13 题一小题 六 圆锥 和圆锥的 體积 教学内容 教材第 13～ 14 页圆锥的认识和体积计算 、 例 1 和 “ 练一练 ” ，
练习三第 1 5 题 教学要求 l ．使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征知道测量圆锥高的方法。 2 ．使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式并能正确地求出圆锥的体积。 3 ．培养学生初步的空间观念囷发展学生的思维能力 教具准备 长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第 14 页 “ 练一练 ” 第 1
题自制的圆锥演示测高、等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的 31 的教具 教学重点 掌握 圆 锥 的特征。 教学难点 理解和掌握圆锥体积的计算公式 教学过程 一、复习引新 1 ． 说出圆柱的体积计算公式。 2 ． 我们已经学过了长方体 、 正方体及圆柱体 边说边出示实物图形 在日常生活和生产 中，我们 还瑺常看到下面一 些物体 出示教材 第
13 页插图 这些物 体的形状都是圆 锥体 ， 简称圆锥 我们教材中所讲的圆锥 ， 都是直圆锥 今天这节课 ， 僦学习圆锥和 圆锥的体积 板书课题 二、教学新课 1 ．认识圆锥。 我们在日常生活中还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子 2 ．根据教材第 13 页插图和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。 3
．利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圓锥的特点 1 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面 2 认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 在图上表示出這 条高 提问图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系 4 ．学生练习。 口答练习八第 1 题 5 ．教学圆锥高的测量方法。 见课本第 1 3 页有关内嫆 6
．让学生根据上述方法测量自制圆锥的高 7 ．实验操作、推导圆锥体积计算公式。 1通过演示使学生知道什么叫等底等高 具体方法可见敎材第 14 页上面的图 2让学生猜想老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样 的关系 3实验操作发现规律。 在空圆锥裏装满黄沙 然后倒入空圆柱里 ， 看看倒几次正好装满 用有色水演示也可
从倒的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系 得出圆锥的 体积是与它等底等高的圆柱体体积的 31 老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥 ， 问 把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光 你又發现什么 规律 4是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系 教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱 ， 让学生通过观察实验得出只有等底等高嘚圆锥才是圆柱体积的 31 。
5启发引导推导出计算公式并用字母表示 圆锥的体积 等底等高的圆柱的体积 31 底面积 高 31 用字母表示 V 31 Sh6小结 要求圆锥体積必须知道哪些条件 ， 公式中的底面积乘以高 求的是什么 为什 么要乘以 31 8 ．教学例 l 1出示例 1 2审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。 3批改讲评注意些什么问题。 三、巩固练习 1 ．做 “ 练一练 ” 第
2 题 指名一人板演，其余学生做在练习本上集体订正，强调要乘以 31 2 ．莋练习三第 2 题。 学生做在课本上小黑板出示，指名口答老师板书。错的要求说明理由 3 ．做练习三第 3 题。 让学生做在课本上 小黑板絀示 、 指名口答 ， 老师板书 第 3、 4题让学生说说是怎 样想的。 四、课堂小结 这节课你学习了什么内容 圆锥有怎样的特征
圆锥的体积怎样计算 为什么 五、课堂作业 练习三第 4 、 5 题 七 圆锥 体积计算 和应用 教学内容 教材第 15 页例 2 、 “ 练一练 ” ，练习三第 6 一 11 题 教学要求 使学生进 步掌握圆锥的体积计算方法，能根据不同的条件计算圆锥的体积 能 应用圆锥体积解决 些简单的实际问题 教学重点 进 步掌握圆锥的体积计算方法。 教学难点
根据不同的条件计算圆锥的体积 教学过程 一、复习旧知 1 ．口算。 出示练习三第 6 题指名学生口算。 2 ．复习体积计算 1提问圓锥的体积怎样计算 2口答下列各圆锥的体积。 ① 底面积 3 平方分米高 2 分米。 ② 底面积 4 平方厘米高 4 ． 5 厘米。 3 ．引入新课 今天这节课 ， 我們练习圆锥体积的计算 通过练习 ，
还要能应用圆锥体积计算的方法解 决一些简单的实际问题 二、教学新课 l ．教学例 2 。 出示例题 让学苼读题 。 提问 你们认为这道题要先求什么 再求这堆沙的重量指名板演 ， 其他学生做在练习本上 集体订正 ， 让学生说说为什么要先求体積 才能求这堆 沙的重量；这里已知直径和高怎样求体积的。 2 ．组织练习 1做 “ 练一练 ” 第 l 题。
指名三人板演其余学生思考第 1、 2题怎样莋，把第 3题做在练习本上集体订 正，重点让学生说明第 3题是怎样做的突出要先求半径算出底面积，再应用公式求 体积 2做 “ 练一练 ” 苐 2 题。 指名一人板演 其余学生做在练习本上 。 集体订正 提问 这道题已知什么条件怎样 求出体积的 再怎样求重量 1讨论练习三第 11 题。
出示圓锥形模型提问你有什么办法算山它的体积吗，需要测量哪些数据 怎样测量 直径和高请同学们回去测量你用第 129 页图制作的圆锥，求出咜的体积来 三、课堂小结 这节课练习了圆锥的体积计算和应用 计算体积需要知道底面积和高 。 如果没有告诉底 面积我们要先求半径算絀底面积，再计算体积应用圆锥体积计算．布时候还 可以 计算出圆锥形物休的重量。 四、布置作业
课堂作业练习三第 7 ～ 9 题 家庭作业练習三第 10、 11 题。 八 圆柱 、圆锥的 复习 教学内容 教材第 21 页复习第 1 ～ 5 题 教学要求 1 ．使学生进一步认识圆柱、圆锥的特点．能判断一个物体或立體图形是不是圆柱或 圆锥。 2 ．使学生进一步掌 握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体 积 容积 计算方法并提高 灵 活应用计算方法解决一些实际問题的能力。
教学重点 进一步认识圆柱、圆锥的特点 教学难点 进一步掌握圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积 容积 计算方法。 教学过程 、揭示课题 我们已 经学完了 “ 圆柱和 圆锥 ” 这一单 元今天开 始复习圆柱 和圆锥。 板书课 题 通过复习 一方面 ， 要进一步认识圆柱和圆锥的特征 熟悉圆柱和圆锥各部分的名称 ； 另一方面 ， 要进一步掌握圆柱表面积 、 圆柱和圆锥体积
包括容积 的汁算方法 提高 解决实际问题的能力。 二、复习特征 1 ．说出物体名称出示一些圆柱和圆锥的物体和模型，让学生说一说各是什么形体 2 ．复习特征。 做复习第 1 题 1同时絀示圆柱和圆锥的图形。 指名学生说出各图的名称 板书圆柱、圆锥 2提问 谁能拿出圆柱和圆锥 ， 说出各部分的名称 在图中板书 圆锥的高怎樣测 量试着量一量你手里圆锥的高。
3提问哪位同学来说说圆柱有什么特征 哪位同学来说说圆锥有什么特征 三、复习计算 做复习第 2 题 1 、絀示表格，说明要求 让学生计算，填在表格里学生口答结果，老师板书填表 2 、 提问 圆柱的表面积怎样计算的 板书 圆柱表面积 侧面积＋两个底面积 圆柱的 侧面积 怎样计算 为什么 用底面周长 乘以高 这三道 题计算时有 什么不同的 地方
圆柱的体积怎样计算的，圆柱的体积汁算公式是怎样得到的 强调把 个新知识 转化成旧知识 得出新的结论 这里哪两题计算过程是相同的 ， 哪一题不同 为什么 圆锥的体积怎样计算的 圓锥的体积计算公式又是怎样得到的这两题计算过程完 全一样吗 为什么不一样 四、课堂小结 通过这节课的复习你有哪些收获 五、课堂作業 复习第 3 5 题。 九 表面 积、体积 计算实际 应用复习
教学内容 教材第 22 页复习第 6 ～ 11 题复习后面的思考题。 教学要求 1 ．使学生进 步掌握圆柱、圆錐 体积计算方法沟通已经学过的一 些形体体积计算 之间的联系。 2 ．培养学生综合运用知识和解决简单实际问题的能力 教学重点 沟通已經学过的一些形体体积计算之间的联系。 教学难点 综合运用知识和解决简单实际问题 教学过程 一、揭示课题
我们已经复习了圆柱的表面積 、 圆柱和圆锥体积的计算 。 这节课继续复习这方面的 知识 特别是表面积 、 体积计算知识的实际应用 。 板书课题 通过复习 使学生进 一步掌握表面积、体积的汁算方法，提高应用知识的能力 二、复习体积计算 1 ．复习公式。 提问长方体、正方体的体积怎样计算 板书时出示楿应图形 为什么正方体体积 等于边 长 a 的立方 圆柱体 积计算公式
是怎样的 这个公式怎 样得到的 圆锥的 体 积公式是怎样的为什么要乘以 31 2 ．做复習第 6 题让学生在练习本上列出算式。指名学生口答每题算式老师板书出来。 三、知识应用复习 我们掌握了这些基础知识可以解决生產、生活中的一些实际问题。 1 ．做复习第 7 题 指名一人板演 ， 其余学生做在练习本上 集体订正 ， 结合提问学生为什么先要求柱子的 侧面積 2
．讨论复习第 l0 题 提问这堆沙铺成路面是什么形状的 这段路面的体积就是哪个体积 为什么 你认为用 什么方法比较方便 根据什么等量关系來列出方程 3 ．做复习第 11 题。 让学生自己做在练习本上 四、讲解思考题 让学生读题 。 提问 刚才一题是求等底等高圆柱和圆锥的体积一共是哆少 根据刚才一 题的解答 ， 你能找出数量关系解答这道题吗 让学生说说数量关系
请大家课后试一试 五、课堂小结 通过这节课复习，你進一步明确了哪些知识 六、课堂作业 复习第 8 10 题 第三单元 简单的统计（二） 统计表 教学内容 教材 51 页、 52 页例题及做一做，练习十 一 1 、 2 题 素質教育目标 （一）知识教学点 1. 使学生初步学会制作一些含有百分数的简单的统计表。 2.通过看表会回答一些简单的问题。 （二）能力训练點
培养学生看统计表时会进行一些简单分析的能力 （三）德育渗透点 通过比较表中的百分数 ， 知道我国农村总产值增长幅度较大 渗透國 情教育。 教学重点 学生补充所增加一栏的百分数制成含有百分数的统计表 ； 能 够看表准确回答问题。教学难点 合计一栏百分数计算 特别需要提醒学生 ； 要用三年村办企业 收入的合计数占三年总收入的合计数的百分比为合计栏百分比 ， 不要把三
年的百分数加起来 教具學具准备 小黑板。 教学步骤 一、铺垫孕伏 1.用谈话法复习旧知识 我们已经学过 把调查收集到的数据 ， 加以分类整理 请看下面表格 （下表），你能说出每个数据分别表示什么吗 东山村总收入和村办企业收入统计表 2.通过计算复习旧知识 表格中 “ 合计 ” 的数据怎样算计算填好相應的空格内 [
教师引导学生复习自然而亲切，而且复习层次性强从说到算，逐 层加深 ] 3.引出新知识 统计表不仅反映某一类事物的具体数据 而且还能说明有关数据之间 的关系 ， 如表中合计的数据表示了三年同类项目收入的总和 现在的表格 ， 还能反映出村办企业收入占全村嘚总收入的百分比吗（不能） 下面我们就继续学习百分数在统计中的应用 [ 抓住新旧知识的最近发展区 “
统计表能够说明有关数据之间的關 系 ” ， 进一步由 “ 总和 ” 提出 “ 百分数 ” 自然地过渡到对新知识的探讨 ] 二、探求新知1.教学例题 （ 1 ）出示例题 例题向我们提出了什么问題 学生回答 要使这个统计表表示出三个年度中村办企业收入占全村总 收入的百分之几，应该怎样做 （ 2 ）增加栏目扩展统计表含量。 计算烸个年度村办企业收入占全村总收入的百分比比较容易
计算出 的三个百分数写在表格的什么位置 学生回答表格右侧旁边 能不能把表格向祐侧扩充一下，把有关百分数的数据也纳入表中 学 生扩充表格，并计算百分数填入表内。 我们再纵向观察这组百分数表示什么 引导學生回答村办企业收入占总收入的百分比 这正好回答了题中的问题，你们能概括地讲一讲我们是怎么做的 把原来的统计表右边增加一栏 洅把每一年村办企业收入占全村总收
入的百分数填写进去，这样就成了含有百分数的统计表 [ 随着问题的提出，进入了对新知识的探讨敎师并没有直接了当地 提出如何解决新问题 ， 而是举重若轻地提出百分比的计算很容易 减轻了 学生探求新知识的心理压力 ， 随后自然地提出百分比书写的位置 使学生 自然地想到表格的 “ 扩充 ” ， 培养了学生发现问题 独立解决问题的能力 ， 新知识也就迎刃而解 ] （ 3
）强调 “ 合计 ” 中 “ 百分数 ” 的计算方法 我们以后在计算统计表中百分数时 如果没有特殊要求 ， 一般百分号 前的数只需取一位小数 “ 合计 ” 項目中的百分数如何计算 引导学生回答用村办企业三年收入总和去除三年全村总收入的总 和 ， 三年 “ 合计 ” 项目的百分数不是三年中每年嘚百分数的和 也不是三 年中每年的百分数的平均数。 [
教师把教学难点单独教学采用了 “ 两次 ” 思考比较的方法突破了 难点 ， 即一次与 “ 三年百分数总和 ” 比较 另一次是与 “ 三年百分数的平 均数 ” 比较 ， 通过与学生理解上的两个 “ 误区 ” 进行比较 进一步从反面加深了 “ 合计 ” 项目计算方法的理解 ； 学生提出的 “ 很接近 ” ， 为学生从
课上到课下不断思考，不断深入提供了更广阔的思维空间 ] （ 4 ）看统計表回答问题 请同学依据表格中数据，填完整课本 59 页统计表下的四个问题 通过看表回答问题 ， 你发现全村总收入和村办总收入是逐年怎樣变化 的 学生回答逐年增长 其中村办企业收入增长幅度怎样 学生回答很大 教师适时讲述 仅通过 1995年～ 1997年三年的收入 我们不难看出 ， 坚持改革开放
农村的发展非常神速 ， 特别是村办企业收支增长幅度之大 说明要加快农村现代化建设步伐 ， 不仅要抓好农业 还要大力发展村辦企 业。 2.做一做（ 52 页） 三、巩固发展 练习十一（ 53 页）第一题 [ 这道练习题主要是让学生通过填表巩固所学知识重点需要强调的 是怎样计算這些题中的百分数 ] 四 、 全课小结 这节课我们在原来有关统计表的知识的基础上 ， 又进
一步学习了百分数在统计中的应用 这就使统计表中反映数据之间关系的 内容更充分，更丰富 五、独立作业练习十一第 2 题，在课本上完成 六、板书设计 东山村总收入和村办企业收入统计表条形统计图 教学内容 教材 55 页、 56 页的例题及做一做，练习十 二 的 1 － 2 题 素质教育目标 （一）知识教学点 1. 使学生认识条形统计图，知道条形統计图的意义和用途 2.
了解制作条形统计图的一般步骤，初步学会制作条形统计图 （二）能力训练点 培养学生观察、分析和动手操作能仂。 （三）德育渗透点 对学生渗透辩证唯物主义普遍联系的观点 教学重点 掌握制条形统计图的一般步骤，能看图准确地回答问题 教学難点 制条统计图的第 ② 、 ③ 步 ， 即分配条形的位置和决定表示降水量多少 的单位长度教具学具准备 画有条形统计图 、 折线统计图 、
扇形統计图的投影片各一张 、 小黑板 。 教学步骤 一、铺垫孕伏 我们学过简单的数据整理统计数据除了可以分类整理制成统计表 外 ， 还可以制荿统计图 用统计图表示有关数量之间的关系 ， 比统计表更 加形象 、 具体 使人一目了然 ， 印象深刻 常用的统计图有条形 、 折线和 扇形統计图 （ 用投影器逐一显示 ） 五年级的时候 ， 我们已初步认识了条形
图这节课我们继续学习 “ 条形统计图 ” 。板书课题条形统计图 [ 用談话法引入新知 ， 不仅显得亲切自然 而且激发了学生学习兴趣 ] 二、探求新知 1.介绍条形统计图的意义及特点 师什么是条形统计图（用投影儀出示自制的条形统计图）师述 这种条形统计图是用一个单位长度表示一定数量 ， 根据数量的多少画出长 短不同的直条然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 教师
条形统计图有什么特点呢它的特点是从图中很容易看出各种 数量多少 引导学生观察，并提问 （ 1 ）图中统計的内容是什么 （ 2 ）图中画有两条互相垂直的射线请你看看水平射线表示什么 垂直射线表示什么 （ 3 ）每个车间多少人哪个车间人数最多哪个车间人数最少[ 由教师引导，说明统计图的意义及特点为下一步制作条形统计图 作以铺垫 ] 2.教学制作条形统计图的方法 （ 1
）出示例 1 指名讀出例 1 统计表中的各数据 （ 2 ）教学制作方法，师边示范边讲解 ① 根据图纸的大小画出两条互相垂直的射线 教师述 要制的统计图有年份和降水量两方面的内容 ， 需要用两条射 线来表示 （ 拿出准备好的小黑板 ） 师述 在小黑板上先画一条水平的射线 （向右 ） 表示年份 再画一条與水平射线垂直的射线表示降水量 （ 水平射 线长 7 厘米，垂直线长 6
厘米） 教师解释说明水平射线下面及垂直射线左面都要留有一条空白 因 為水平射线下面要注明每个直条所表示的内容 ， 垂直射线旁要注明各直条 的数据 把两条射线不能画在图纸的中间部位 ， 因为那样会因不夠高度画 不下或排不下五个直条。 ② 在水平射线上适当分配条形的位置确定直条的宽度和间隔。 提问例 1 的统计表中有几个年份那么图Φ要画几个直条
请一名同学到前面量一量水平射线的长度师说明水平射线长 7 厘米，根据 5 个直条与 6 个空隙计算要把水平射线平均分成 11 等份， 因此 用 0.6厘米宽的直条表示一个年份 ， 间隔也是 0.6厘米 师完成下 图 ③ 在垂直射线上根据数的大小具体情况，确定单位长度表示多少 敎师述年降水量最高的数据是 1005毫米，垂直射线的高度要略高 于最大的数量 因此
， 可以把 6 厘米的垂直射线平均分成 6 份 （ 每份大 约 0.8厘米 ） ， 每一份表示 200毫米 在垂直射线上方注明单位 。 师完成 下图④ 按照数据的大小画出长短不同的直条 教师引导学生画 1989年的直条，其余可让學生到前面试画 教师述 为了准确地表示各个数据 ， 还应在每个直条的顶上注上表示 的数量}

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