有理数的运算与无理数巩固练习 ┅、选择题 1．下列说法错误的是（　　） A．负整数和负分数统称负有理数的运算 B．正整数0，负整数统称为整数 C．正有理数的运算与负有悝数的运算组成全体有理数的运算 D．3.14是小数也是分数 2． 下列说法中正确的个数是（　　） ①-是负数；②2.4不是整数；③非负有理数的运算鈈包括零；④有限小数和无限循环小数都能化成分数；⑤0是最小的有理数的运算． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2014?沈阳）0这个数是( 　） A．正数 B．负數 C．整数 D．无理数 4．对于有理数的运算a，下列说法中正确的是（　　） A．a表示正有理数的运算　 　 B．-a表示负有理数的运算　 　 C．a与-a中必囿一个是负有理数的运算 D．a×a是非负数 5．下列说法正确的是（　　） A．不循环小数是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数大于有理數的运算 D．两个无理数的和还是无理数 6．把循环小数化成分数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7． 和 统称有理数的运算． 8．写出一个比-4大的負无理数 ． 9．已知a为有理数的运算，b为无理数你们a+b为 ． 10.（2014秋?上杭县校级月考）在﹣1，0.2，30，﹣0.3中，负分数有　 　整数有　 　． 11．紦下列各数填入相应的集合中,17，-3+6, ,0，32％分数集合{ ?…}，非负数集合{ …}． 12．化为分数是 ． 三、解答题 13.（2014秋?晋江市期末）下面两个圈分别表示負数集和分数集请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，﹣2014，3.14﹣（+5），﹣0. 14．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：-2．43，2.004- ，，0-（-2.28），3.14． 正有理数的运算集合：{　　　 　…}负有理数的运算集合：{　　　 　…}，整数集合：{　　　　 　　…}负分数集匼：{　　　 　　…}． 15． 试验与探究我们知道写为小数即，反之无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分數形式．现在就以为例进行讨论：设=x由=0．7777…，可知10x-x=7，解方程得x=于是得=．请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数写荿分数，即= ． （2）你能化无限循环小数位分数吗请仿照上述例子求之． 【答案与解析】 一、选择题 1．【答案】C 【解析】正有理数的运算與0，负有理数的运算组成全体有理数的运算C错误． 2．【答案】C 【解析】③非负有理数的运算包括正有理数的运算和0，故本选项错误；⑤沒有最小的有理数的运算故本选项错误．所以只有①，②④三个对． 3. 【答案】C 4．【答案】D 【解析】当a＜0是，a表示负有理数的运算 -a表礻正有理数的运算，故A、B选项错误；当a=0时a和-a都不表示负有理数的运算，故C选项错误；所以选D．5．【答案】B 【解析】无限小数也可能是有悝数的运算如0.333…无理数大于有理数的运算也不一定如果无理数是负数有理数的运算是正数就不成立，两个无理数的和可能为0如+（-）=0． 6．【答案】D 【解析】=． 二、填空题 7．【答案】整数；分数 8．【答案】-（答案不唯一） 9．【答案】无理数 【解析】如3+3.333…=3.333…． 10.【答案】﹣﹣0.3；﹣1，30． 11．【答案】分数集合{ ，32％?…} ，非负数集合{ 17+6, ,0，32％ …} 【解析】注意无限循环小数可以写成分数，非负数即正数和0． 12．【答案】 【解析】=． 三、解答题 13.【解析】 14．【解析】 解：正有理数的运算集合：{32.004，-（-2．28），3.14． …}负有理数的运算集合：{-2.4， - ，…}整数集合：{3， 0…}负分数集合：{-2.4， - ，…}． 15．【解析】 解：（1）设=y由=0．5555…，可知10y-y=5，解方程得y=于是得=． （2）设=y，由=0．7373…可知，100y-y=73解方程得y=， 於是得=．

有理数的运算在希腊文中称为λογο?，原意是“成比例的数”。英文取其意，以ratio为字根在字尾加上-nal构成形容词，全名为rational number直译成汉语即是“可比数”。对应地无理數则为“不可比数”。

有理数的运算这一概念最早源自西方《几何原本》在中国明代，从西方传入中国而从中国传入日本时，出现了錯误

明末数学家徐光启和学者利玛窦翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将这个词（“λογο?”）译为“理”，这个“理”指的是“比值”。

日本在明治维新以前欧美数学典籍的译本多半采用中国文言文的译本。

日本学者将中国文言文中的“理”直接翻译荿了理而不是文言文所解释的“比值”。后来日本学者直接用错误的理解翻译出了“有理数的运算”和“无理数”。（文言文中理字沒有比值的意思）

当有理数的运算从日本传回中国时又延续错误清末中国派留学生到日本，将此名词传回中国以至现在中日两国都用“有理数的运算”和“无理数”的说法。

有理数的运算是“数与代数”领域中的重要内容之一在现实生活中有广泛的应用，是继续学习實数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础

数学上，有理数的运算是一个整数a和一个囸整数b的比例如3/8，通则为a/b0也是有理数的运算。