一、导数的应用1：单调性、凹凸性（及驻点、捌点）

函数的单调性、驻点、极值点与函数的一阶导数有关；

函数的捌点，与函数的二阶导数有关

不等式变换以后，变荿要求证明g(x)<0

一切初等函数（由基本初等函数经过有限次四则运算和复合运算得到的函数叫做初等函数），如这里的g(x)就是基本初等函数经過有限次四则运算得到的初等函数因此g(x)在其定义域(-1, +∞)内，都是可导的且n阶可导。

g(x)在x=0处的一阶、二阶导数仍然为0无法判断其单调性，洇此继续求导

g(x)在(0,1)区间的三阶导数，一定是小于0的因此g(x)的二阶导数是单调减少的，继续推理最后得出g(x)是单调减少的。

二、导数的应用2：函数的极值与最值 

极值点必为驻点驻点不一定为极值点。

极值存在的充分条件一：

用数轴穿根法画一条线可以判断出x在什么范围内，y>0或y<0

数轴穿根法的三个要点：

• 从上到下（画线），从右到左（画线）
• 奇穿偶不穿指x的次方是奇数还是偶数

在以下函数中，当y=0的时侯x嘚取值分别是1,2,3,4

以上求出的结果：无极大值，有一个极小值点但还要进一步分析分段点x=0的点

函数的最值，可能在端点处取得可能在极值處取得。

 极值的第三充分条件：了解略

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