已知f(x)己所有

点击联系发帖人 时间：2020-01-17 11:27

已知f(x)

设n∈N₊a，b∈R函数f（x）=

+b，己知曲線y=f（x）在点（10）处的切线方程为y=x-l．
（Ⅱ）求f（x）的最大值；
（Ⅲ）设c>0且c≠l，已知f(x)函数g（x）=log_cx-xⁿ至少有一个零点求c的最大值．

+b的导数为f′（x）= 在点（1，0）处的切线方程为y=x-l可得
由f（x）过点（1，0）有f（1）=b=0，

f′（x）<0，f（x）递减．

函数g（x）=log_cx-xⁿ至少有一个零点．
g（x）的定义域为（0+∞），由题意可得存在x₀>0使g（x₀）=0．
可得log_cx₀=x₀ⁿ，由对数换底公式可得

由（Ⅱ）可得对x₀>0，

由于lnx递增可得c≤e

（I）求出导数，求得切线的斜率由切线方程可得a，b的值；
（Ⅱ）求得函数的导数和单调区间、极值即可得到最值；
（Ⅲ）函数g（x）=log_cx-xⁿ至少有一个零点．g（x）的定义域为（0，+∞）由题意可得存在x₀>0，使g（x₀）=0可得log_cx₀=x₀ⁿ，运用对数换底公式由（Ⅱ）可得c的最大值．

利用导数研究曲线上某点切线方程

本题考查导数的運用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查存在性问题的解法注意运用参数分离和对数换底公式，属于中档题．

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