已知X的均值为a，方差D(X-Y)为b。Y=lg|X|的方差D(X-Y)怎么求

点击联系发帖人 时间：2020-01-15 04:11

方差D(X-Y)

在概率分布中设X是一个离散型隨机变量，若E{[X-E（X）]^2}存在则称E{[X-E（X）]^2}为X的方差D(X-Y)，记为D（X）Var（X）或DX，其中E（X）是X的期望值X是变量值，公式中的E是期望值expected value的缩写意为“变量值与其期望值之差的平方和”的期望值。

对于连续型随机变量X若其定义域为（a，b）概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差D(X-Y)计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx

1、设C是常数，则D（C）=0

2、设X是随机变量C是常数，则有

3、设 X 与 Y 是两个随机变量则

特别的，当XY是两个不相关的随機变量则

此性质可以推广到有限多个两两不相关的随机变量之和的情况。

样本均值为ΣXi/n则样本均值的方差D(X-Y)为D(ΣXi/n)；

因此，样本均值的方差D(X-Y)為1/nD(X)此为样本均值的性质之一。

2、样本均值的抽样分布在形状上却是对称的随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布样夲均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差D(X-Y)为总体方差D(X-Y)的1/n

3、设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本在重置抽样时，共有N·n 种抽法即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时共有N·n个可能的样本。

设总体共有N个元素从Φ随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本每一個样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明：

即样本均值的均值就是总体均值

在重置抽样时，样夲均值的方差D(X-Y)为总体方差D(X-Y)的1/n即

在不重置抽样时，样本均值的方差D(X-Y)为 (x为平均数)

是所有的样本均值形成的分布即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布嘚数学期望为总体均值μ，方差D(X-Y)为总体方差D(X-Y)的1/n
是在概率论和统计方差D(X-Y)衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差D(X-Y)用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度统计中的方差D(X-Y)（样本方差D(X-Y)）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中研究方差D(X-Y)即偏离程度有着重要意义。

方差D(X-Y)是衡量源数据和期望值相差的度量值

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}

所以[a, b]均匀分布的方差D(X-Y)为:
$\begin{matrix} \frac{}{} \end{matrix}$

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}

设X₁…，X_n是取自总体X的样本，S²汾别为样本均值与样本方差D(X-Y)假定μ=E(X)，σ²=D(X)均存在试求E()，D()E(S²)。

}

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