如果一个非负数x的平方等于a那麼这个非负数x叫做a的算术平方根，记作

其中，a叫做被开方数例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数所以2就是4的算术平方根。

由于囸数的平方根互为相反数因此正数的平方根可分别记作

。例如5的平方根可以分别记作

0的平方根仅有一个，就是0本身而0本身也是非负數，因此0也是0的算术平方根可记作

上述笔算开方方法是我们大多数人上学时课本附录给出的方法，实际中运算中太麻烦了我们可以采取下面办法：

比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数任选一个，比方说300到400间的任何一个数这里选350，作为代表

一般来说，能够开方开的尽的用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算  首先我们发现600?<469225<700?，我们可以挑选650作为第一次計算的数。即算0.5(650+)得到685.9而685附近只有685?末尾数字是5，因此685?=469225从而  。　

对于那些开方开不尽的数用这种方法算两三次精度就很可观了，一般达到小数点后好几位

实际中这种算法也是计算机用于开方的算法。