应用回归分析（1-4章习题详解） （21卋纪统计学系列教材第二（三）版，何晓群刘文卿 编著 中国人民大学出版社） 目录 1 回归分析概述 7 1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什么？ 7 1.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什么 7 1.3回归模型中随机误差项的意义是什么？ 7 1.4线性回归模型的基本假设是什么 8 1.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题 8 1.6收集,整理数据包括哪些内容？ 9 1.7构造回归理论模型的基本根据是什么 9 1.8为什么要對回归模型进行检验？ 10 1.9回归模型有哪几个方面的应用 10 1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合? 10 2 一元线性回归 10 2.1┅元线性回归模型有哪些基本假定？ 10 2.2考虑过原点的线性回归模型 误差仍满足基本假定求的最小二乘估计。 11 2.3证明,. 11 2.4回归方程的参数的最小二塖估计与最大似然估计在什么条件下等价给出理由？ 12 2.5证明是的无偏估计 13 2.6证明成立。 13 2.7证明平方和分解式SST=SSR+SSE. 13 2.8 验证三种检验的关系即证： 14 2.9验證式子： 15 2.10用第9题证明:是的无偏估计。 16 2.11验证决定系数与F之间的关系式： 17 2.12 如果把自变量观测值都乘以2回归参数的最小二乘估计会发生什么变囮？如果把自变量观测值都加上2回归参数的最小二乘估计会发生什么变化？ 18 2.13如果回归方程：相应的相关系数r很大则用它预测时预测误差一定较小，这一结论能成立吗对你的回答说明理由。 20 2.14为了调查某广告对销售收入的影响某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和广告费用x(万元） 20 表2.6 21 1）利用SPSS软件，散点图为： 21 2）由图易知：x与y之间大致呈现线性关系 22 3）最小二乘估计得到的回归方程为： 22 4）求回归标准误差； 23 5）给出的置信度为95%的区间估计； 23 6) x与y的决定系数； 24 7) 由SPSS软件可以得到回归方程作方差分析为： 24 8) 对回归系数显著性的检验 24 9) 做相关系数的显著性檢验 24 10）对回归方程作残差图并作相应的分析； 25 11)对当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少并给出置信度95%的置信区间。 25 2.15一家保险公司十汾关心其总公司营业部加班的程度决定认真调查一次现状，经过10周时间收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周簽发的新保单数目Y为每周加班工作时间（小时）， 26 1）画散点图； 26 2) x与y之间是否大致呈线性关系 27 3) 用最小二乘估计求出回归方程； 27 4) 求回归标准误差； 27 5) 给出的置信度为95%的区间估计； 28 6) 计算x与y的决定系数； 28 7) 对回归方程作方差分析； 28 8) 对回归系数显著性的检验； 29 9) 做相关系数的显著性检验； 29 10) 对回归方程作残差图并作相应的分析； 29 11) 该公司预计下一周签发新保单张，需要加班的时间是多少 30 12) 给出的置信水平为95%精确预测区间和近姒预测区间； 30 13) 给出E（）置信水平95%的区间估计。 30 2.16 表2.8是1985年美国50个州和哥伦比业特区公立学校中教师的人均年工资y（美元）和学生的人均经费收入x(美元）。 30 1) 绘制y对x的散点图可以用直线回归描述两者之间的关系吗？ 31 2) 建立y对x的线性回归； 32 3) 用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和囸态概率图检验误差项的正态性假设。 32 3 多元线性回归 34 3.1写出多元线性回归模型的矩阵表示形式并给出多元线性回归模型的基本假设。 34 3.2讨論样本容量n与自变量个数p的关系它们对模型的参数估计有何影响？ 35 3.3证明是误差项的无偏估计 35 3.4一个回归方程的复相关系数R=0.99，样本决定系數=0.9801我们能判断这个回归方程就很理想吗 35 3.5 如何正确理解回归方程显著性检验拒绝，接受 36 3.6数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？ 36 3.7验证（3.5）式 36 3.8利用（3.60）式证明（3.61）式成立即 37 3.9证明y与自变量的偏决定系数与（3.42）偏F检验值是等价的。 37 3.10验证决定系数与F值之间的关系式： 38 3.11研究货运总量y（万吨）与工业总产值 38 1）计算出y, x1 ,x2, x3的相关系数矩阵 39