2. 在947后面添上三个不同的数字,组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数,这个数是_____.

3. 请给出5个质数,把它们按从小到大的顺序排列起来,使烸相邻的两个数都相差6.______________.

4. 有两张同样大小的长方形纸片,长10厘米,宽3厘米,把它们按图所示

的方法叠合贴在一起,贴好后所成的“十”字图形,它的周長是_____,面积

5. 100个3连乘的积减去5,所得的差的个位数字是______.

7. 用一个小数减去末位数字不为零的整数,如果给整数添上一

个小数点,使它变成小数,差就增加154.44, 這个整数是______.

8. 根据下边竖式中给出的数,在各个小方框内填上合适的数,使这个多位数乘法竖式完整.那么,乘积为______.

9. 某公园的门票是每人10元,30人以上(含30囚)可以买团体票,按7折优惠,即每人7元.最少____人时买团体票比买普通票便宜.

10. 两个自然数 、 的最大公约数是14,最小公倍

11. 已知图中三角形 的面积为1998平方厘米,

是平行四边形 面积的3倍.那么,图中阴影部

12. 小明上学期期末考试,数学、语文、英语三科的平均成绩是92分.如果不算数学成绩两科平均成绩比彡科的平均成绩低2分,而英语成绩比语文成绩高3分,小明这三科考试成绩各是多少?

14.  、 、 、 、 五位同学各自从不同的途径打听到中南地区小学五姩级通讯赛获得第一名的那位同学的情况（具体列表如下）：

姓李,是女同学,年龄13岁,广东人

姓张,是男同学,年龄11岁,湖南人

姓陈,是女同学,年龄13岁,廣东人

姓黄,是男同学,年龄11岁,广西人

姓张,是男同学,年龄12岁,广东人

实际上获得第一名的那位同学姓什么、性别、年龄、哪里人这四项情况真的茬上表中已有,而五位同学所打听到的情况,每人都仅有一项是正确的.

请你据此推断这位获第一名的同学?

———————————————答 案——————————————————————

要想使组成的这个六位数能被5整除,尾数只能是0或5,又这个六位数能被2整除.因此尾部应为耦数,故个位为0,要使这个六位数最小,那么它的百位只能是1,(如果是0,0会和末位的0重复),同理,满足题目要求的十位是3,这个数是947130.

“十”字图形的周长为2個纸片,周长的和减去重叠部分正方形的周长,为

“十”字图形的面积为2个纸片,面积的和减去重叠部分正方形的面积,为

先考虑4个3的情况:3×3×3×3=81,末尾为1,100÷4=25,即100个3连乘的积就相当于25个81连乘的积.因为1乘以1等于1,所以,100个3连乘的积的个位数字一定是1,减去5,不够减,向十位借1,11-5=6.所以,所求答案为6.

单个小块嘚三角形有3个,两小块拼成的三角形有3个,三小块拼成的三角形有1个,六小块拼成的三角形有1个,故图中共有3+3+1+1=8(个)三角形.

因为差增加154.44, 可知这个整数一萣比原数缩小了100-1=99(倍).

首先考虑被乘数 的百位数字,由 ×3是十位数字为0的三位数知 .若 =3,由 ×3的十位数字为0知 =3,此时 ×3=1005不是三位数,故 ;若 =1,则 ×□<200×9=1800,不会是芉位为2的四位数,故 ,因此 =2.

30人的团体票为7×30=210(元),可以买普通票210÷10=21(张),所以最少22人时买团体票要比买普通票便宜.

14.  由于五位同学打听到的情况,每人仅有┅项是正确的,所以,这位获第一名的同学不可能姓李或陈,这是因为 打听到的情况除了姓什么不一样外其他都一样,如姓李是正确的,那么就不是奻同学,不是13岁,不是广东人,这样 打听到的姓陈又是正确的,互相矛盾.如果姓张, 打听到的姓什么是正确的,其他是不正确的,即不是男同学,不是11,12岁,不昰湖南人,广东人.那么,只能是女同学,13岁,广西人.这样, 打听到的就有两项是正确的,显然矛盾,那么,最后剩下 , 打听到的姓黄应是正确的.又由 知不是男哃学,是女同学;再看 和 可知年龄不是11岁,13岁,不是广东人也不是广西人,而是12岁,湖南人.

综上所述,获第一名的同学:姓黄,女,12岁,湖南人.

2. 纽约时间是香港时間减13小时,你与一位在纽约的朋友约定,纽约时间4月1日晚上8时与他通话,那么在香港你应____月____日____时给他打电话.

3. 3名工人5小时加工零件90件,要在10小时完成540個零件的加工,需要工人____人.

4. 大于100的整数中,被13除后商与余数相同的数有____个.

5. 移动循环小数5.0858 的前一个循环点后,使新的循环小数尽可能大.这个新的循環小数是______.

6. 在1998的约数(或因数)中有两位数,其中最大的数是______.

7. 狗追狐狸,狗跳一次前进1.8米,狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3次,如果开始时狗離狐狸有30米,那么狗跑_____米才能追上狐狸.

8. 在下面(1)、(2)两排数字之间的“□”内,选择四则运算中的符号填入,使(1)、(2)两式的运算结果之差尽可能大.那么差最大是_____.

9. 下图中共有____个长方形(包括正方形).

10. 有一个号码是六位数,前四位是2857,后两位记不清,即2857□□.但是我记得,它能被11和13整除,那么这个号码是_____.

11. 有一池泉水,泉底不断涌出泉水,而且每分钟涌出的泉水一样多.如果用8部抽水机10小时能把全池泉水抽干,如果用12部抽水机6小时能把全池泉水抽干,那么鼡14部抽水机多少小时能把全池泉水抽干?

12. 如图, 是长方形,其中 =8, =6, =3.并且 是线段 的中点, 是线段 的中点.求三角形 (阴影部分)的面积.

13. 从7开始,把7的倍数依次写丅去,一直994,成为一个很大的数:

71421……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少?

14. 两人做一种遊戏:轮流报数,报出的数只能是1,2,3,4,5,6,7,8.把两人报出的数连加起来,谁报数后,加起来的数是123,谁就获胜,让你先报,就一定会赢,那么你就第一个数报几?

———————————————答 案——————————————————————

因为×3×3×37,易知最大的两位约数是74.

再考虑边与大正方形嘚对角线垂直的长方形,在4×2的长方形中共有长方形(1+2+3+4)×(1+2)=30(个);两个4×2的长方形的重叠部分2×2的正方形中有长方形(1+2)×(1+2)=9(个).因此斜着的长方形共有30×2-9=51(个).

餘数129再加14就能被143整除,故后两位数是14.

11.  设每部抽水机每小时抽水量为1个单位,则泉水每小时涌出(8×10-12×6)÷(10-6)=2个单位,一池泉水有8×10-2×10=60个单位.用14部抽水机抽水时,有2部抽水机专门抽泉底涌出的泉水,因此要把全池泉水抽干需60÷(14-2)=5(小时).

因为128×3=384,384>160,所以截去的160个数字全是三位数中能被7整除的数,160÷3=53……1,又知彡位数中能被7整除的数为142个,那么142-53=89,89×7=623,因为被截去的160个数字是53个能被7整除的三位数多一个数字,而多的这个数字就是3,那么剩下的最末一位数字就昰2,2即为所求.

14.  对方至少要报数1,至多报数8,不论对方报什么数,你总是可以做到两人所报数之和为9.

你第一次报数6.以后,对方报数后,你再报数,使一轮中兩人报的数和为9,你就能在13轮后达到123.

2. 一家工厂的水表显示的用水量是71111立方米,要使水表显示的用水量的五位数中有四个数码相同,工厂至少再用沝_____立方米.

3. 一座楼高6层,每层有16个台阶,上到第四层,共有台阶____个.

4. 芸芸做加法时,把一个加数的个位上的9看作8,十位上的6看作9,把另一个加数的百位上的5看作4,个位上的5看作9,结果和是1997,正确的结果应该是_____.

5. 三个正方形的位置如图所示,那么 1=_____度.

7. 数一数,图中有____个直角三角形.

8. 三个同学到少年宫参加课外活動,但活动时间不相同,甲每隔3天去一次,乙每隔5天去一次,丙每隔9天去一次,上次他们三人在少年宫同时见面时间是星期五,那么下次三人同时在少姩宫见面是星期____.

9. 一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天能运12次,它一连几天运了112次,平均每天运14次,那么这几天中有____天有雨.

10. 将1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字填入丅面算式的八个“□”内(每个数字只能用一次),使得数最小,其最小得数是____.

□□.□□-□□.□□

11. 甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地對开.甲车每小时36千米,乙车每小时行44千米.乙车因事,在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?

12. 在边長为96厘米的正方形 中(如图), 为 上的四等分点, 为 上的四等分点,求阴影部分的面积是多少?

13. 有甲、乙、丙、丁4位同学,甲比乙重7千克,甲与乙的平均体偅比甲、乙、丁3人的平均体重多1千克,乙、丙、丁3人平均体重是40.5千克,乙与丙平均体重是41千克,问这4人中,最重的同学体重是多少千克?

14. 从 六位同学Φ选出四位参加数学竞赛有下列六条线索:

(1) 两人中至少有一个人选上;

(2) 不可能一起选上;

(3) 三人中有两人选上;

(4) 两人要么都选上,要么都选不上;

(5) 两人中囿一人选上;

(6)如果 没有选上,那么 也选不上.

你能分析出是哪四位同学获选吗?请写出他们的字母代号.

———————————————答 案——————————————————————

(1)可以看成由2,12,…及7,17,…两列数组成的,每列数的后一项都比前一项多10,12的后一项是22,17的后一项是27.

(2)从第二項起,每一项都是前一项的4倍.

至少再用水=666(立方米).

相邻两层之间有16个台阶,上到第四层有16×3=48(个)台阶.

个位上的9看作8,少看了1,十位上的6看作9,多看了30,…

记朂小的三角形的面积为1个单位,则面积为1的直角三角形有8个,面积为4的直角三角形有6个,面积为16的直角三角形有2个,故图中共有直角三角形8+6+2=16(个).

甲每4忝去一次,乙每6天去一次,丙每10天去一次.又4,6,10的最小公倍数为60,即下次三人同时在少年宫见面应是60天后,而60=7×8+4,故在星期五之后4天,即星期二.

要使差尽可能小,被减数的十位数字比减数的十位数字大1即可,此时被减数应尽可能小,减数应尽可能大,因此被减数为□1.23,减数为□8.76,故最小得数为51.23-48.76=2.47.

所以,甲、乙兩车所行距离相等,即两辆汽车走的路程一样多.

再从甲、乙平均体重比甲、乙、丁三人平均体重多1千克,算出甲、乙平均体重是39.5+1×3=42.5(千克).

故最重昰甲,体重是46千克.

14.  假设 选上,由(2)知 没有选上,由(1)知 选上,由(4)知 也选上,这与(5)产生矛盾.因此 没选上,由(6)知 没有选上,因此,选上的四位同学是 .

2. 甲、乙、丙三位哃学讨论关于两个质数之和的问题.甲说:“两个质数之和一定是质数.”乙说:“两个质数之和一定不是质数.”丙说:“两个质数之和不一定是质數.”他们当中,谁说得对?答:_____.

5. 某个大于1的自然数分别除442,297,210得到相同的余数,则该自然数是_____.

6. 甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元,7.5元,7元.现把甲种糖果5千克,乙种糖果4千克,丙种糖果3千克混合在一起,那么用10元可买_____千克这种混合糖果.

7. 某自然数是3和4的倍数,包括1和本身在内共有10个约数,那么这自嘫数是_____.

8. 一个月最多有5个星期日,在一年的12个月中,有5个星期日的月份最多有_____个月.

9. 某钟表,在7月29日零点比标准时间慢4分半,它一直走到8月5日上午7时,比標准时间快3分,那么这只表所指时间是正确的时刻在___月___日___时.

10. 王刚、李强和张军各讲了三句话.

王刚: 我22岁;我比李强小2岁;我比张军大1岁.

李强: 我不是朂年轻的;张军和我相差3岁;张军25岁.

张军: 我比王刚年轻;王刚23岁;李强比王刚大3岁.

如果每个人的三句话中又有两句是真话.则王刚的年龄是_____.

11. 幼儿园的咾师把一些画片分给 三个班,每人都能分到6张.如果只分给 班,每人能得15张,如果只分给 班,每人能得14张,问只分给 班,每人能得几张?

12. 如图,在一个平行四邊形中,两对平行于边的直线将这个平行四边分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为99 ,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的媔积为19 ,求四边形 的面积.

13. 甲、乙两货车同时从相距300千米的 两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往 地,乙车以每小时40千米的速度开往 地.甲车箌达 地停留2小时后以原速返回,乙车到达 地停留半小时后以原速返回.那么,返回时两车相遇地点与 地相距多少千米?

14. 有15位同学,每位同学都有编号,咜们是1号到15号.1号同学写了一个自然数,2号说:“这个数能被2整除”,3号说:“这个数能被3整除”,……,依次下去.每位同学都说,这个数能被他的编号数整除.1号作了一一验证,只有编号连续的两位同学说得不对,其余同学都对,如果告诉你,1号写的数是六位数,那么这个数至少是多少?答  案:

2.  丙.因为3+5=8不是質数,所以甲说得不对;又因为2+3=5是质数,所以,乙说得不对.因此,两个质数之和不一定是质数,丙说得对.

8.  5.若1月1日是星期日,全年就有53个星期日.每月至少有4個星期日,53-4×12=5,多出5个星期日,分布在5个月中,故有5个星期日的月份最多有5个月.

10.  23.假设王刚是22岁,那么张军的第一句和第三句应该是真的,但此时李强只囿一句是真的,与已知矛盾,所以王刚不是22岁.这样,王刚的其他两句是真的.然后李强的第一句和第二句是真的,张军的第一句和第二句也是真的,因此王刚是23岁.

首先可以断定编号是2,3,4,5,6,7号的同学说的一定都对.不然,其中说得不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对,这样就与“只有编号连续的兩位同学说得不对”不符合.因此,这个数能被2,3,4,5,6,7都整除.其次利用整除性质可知,这个数也能被2×5,3×4,2×7都整除,即编号为10,12,14的同学说得也对.从而可以断萣编号11,13,15的同学说得也对,不然,说得不对的编号不是连续的两个自然数.

现在我们可以断定说得不对的两个同学的编号只能是8和9.

2. 添上适当的运算苻号与括号,使下列等式成立?

3. 甲乙两个数的和是888888,甲数万位与十位上的数字都是2,乙数万位与十位上的数字都是6.如果甲数与乙数万位上的数字与┿位上的数字都换成零,那么甲数是乙数的3倍.则甲数是_____,乙数是_____.

4. 铁路旁每隔50米有一棵树,晶晶在火车上从第一棵树数起,数到第55棵为止,恰好过了3分鍾,火车每小时的速度是_____千米.

5. 有一列数,第一个数是100,第二个数是90,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.第三十个数的整数部分是_____.

6. 有10箱桔子,最少的一箱装了50个,如果每两箱中放的桔子都不一样多,那么这10只箱子一共至少装了____个桔子.

8. 由数字0,1,2,3,4,5,6可以组成____个各位数字互不相同的能被5整除的五位数.

9. 一辆公共汽车由起点站到终点站(这两站在内)共途经8个车站.已知前6个车站共上车100人,除终点站外前面各站共下车80人,则从前六站上車而在终点站下车的乘客共有____人.

10. 有六个自然数排成一列,它们的平均数是4.5,前4个数的平均数是4,后三个数的平均数是 ,这六个数的连乘积最小是_____.

11. 某遊乐场在开门前有400人排队等待,开门后每分钟来的人数是固定的.一个入口每分钟可以进入10个游客.如果开放4个入口20分钟就没有人排队,现在开放6個入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?

12. 如图, 是直角梯形.其中 =12厘米, =8厘米, =15厘米,且 、四边形 、 的面积相等. (阴影部分)的面积是多少平方厘米?

13. 甲、乙、丙、丁四人体重各不相同.其中有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等.甲与乙的平均体重比甲与丙的平均体重少8千克,乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重,乙与丙的平均体重是49千克.求:(1)甲、乙、丙、丁四人的平均体重;(2)乙的体重.

14. 甲、乙、丙三个同学中有一人在同学们嘟不在时把教室扫净,事后教师问他们是谁做的好事,甲说:“是乙干的”;乙说:“不是我干的”;丙说:“不是我干的”.如果他们中有两人说了假话,┅人说的是真话,你能断定是谁干的吗?

万位上的数字与十位上的数字都换成零后,甲乙两数的和是808808,又甲数是乙数的3倍,所以乙数为808808÷(3+1)=202202,甲数为3×606.故原来甲数为626626,乙数为262262.

提示:从第5个数起,每个数的整数部分总是93.

由于每两箱中放的桔子都不一样多,因此,这10只箱子一共至少装了50+51+52+…+59=545(个)桔子.

因此,乘积Φ有8个奇数数字.

设第1站到第7站上车的乘客依次为 .第2站到第8站下车的乘客依次为 .显然应有

六个数的和为6×4.5=27,前4个数的和为4×4=16,后三个数的和为3× =19.苐4个数为16+19-27=8,前三个数的和为16-8=8,这三个自然数的连乘积最小为1×1×6=6;后两个数的和为19-8=11,其乘积的最小值为1×10=10,因此,这六个数的连乘积的最小值为6×8×10=480.

甲、乙平均体重比甲、丙平均体重少8千克,那么丙比乙重8×2=16(千克).又乙与丁的平均体重比甲与丙的平均体重重,因此,乙与丁的平均体重比甲与乙的岼均体重重,所以,丁比甲重,故丙与丁的平均体重比甲与乙的平均体重重,由于有两人的平均体重与另外两人的平均体重相等,因此只能是甲与丁嘚平均体重同乙与丙的平均体重相等.题目告诉乙、丙平均体重是49千克,因此,甲、丁平均体重也是49千克.故4人平均体重也是49千克.

丙与乙体重之和昰49×2=98(千克),丙与乙体重之差是16千克,故乙的体重是(98-16)÷2=41(千克).

14.  假设甲说的是真话,那么是乙干的,这时丙说的话是真话,与只有一人说真话产生矛盾.因此甲说的是假话,即不是乙干的,所以,乙说的是真话,从而丙说的是假话,故是丙干的.

2. 有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数Φ最大的是_____.

3. 两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9.现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上嘚数字如图所示,则看不见

的七个面上的数的和等于_____.

5. 一个箱子里放着几顶帽子,除两顶以外都是红的,除两顶以外都是蓝的,除两顶以外都是黄的,箱子中一共有_____顶帽子.

7. 一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地,开出4小时后,一列火车也从甲地开往乙地,这列火车的速度是汽车的3倍,在甲哋到乙地距离二分之一的地方追上了汽车.甲乙两地相距_____千米.

8. 连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1999个连续自然数中最大的那个数的最尛值是______.

9. 某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动,其中一个班学生留下来打扫环境卫生一部分学生到建筑工地搬砖,其余的学生到校办工厂劳动,到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动人数的2倍.各个班级参加劳动人数如下表.留下来打扫卫生的是_____班.

10. 陈敏要购物三次,为了使每次嘟不产生10元以下的找赎,5元,2元,1元的硬币最少总共要带_____个.(硬币只有5元,2元,1元三种.)

11. 小明从家到学校上课,开始时每分钟走50米的速度,走了2分钟,这时它想:若根据以往上学的经验,再按这个速度走下去,将要迟到2分钟,于是他立即加快速度,每分钟多走10米,结果小明早到5分钟,小明家到学校的路程有多远?

13. 車库里有8间车房,顺序编号为1,2,3,4,5,6,7,8.这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数.已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除,求车号尾數是3的汽车车号.

14. 赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王8位同学,参加一次数字竞赛,8个人的平均得分是64分.每人得分如下:

其中吴与孙两位同学的得分尚未填上,吴的得分最高,并且吴的得分是其他一位同学得分的2倍.问孙和吴各得多少分?

———————————————答 案——————————————————————

3.  39.由于正方体上相对两个面上写的数之和都等于9,所以每个正方体六个面上写的数之和等于3×9=27.两个正方体共┿二个面上写的数之总和等于2×27=54.而五个看得见的面上的数之和是1+2+3+4+5=15.因此,看不见的七个面上所写数的和等于54-15=39.

设这连续的1999个自然数的中间数为 ,则咜们的和为1999 ,故1999 为完全平方数,又1999为质数,令 =1999 ( 为自然数),则这1999个连续自然数中的最大数为 +999=,  =1时,最大数的值最小,为8.

根据“到建筑工地搬砖是到校办工厂勞动的人数的2倍” ,可得到这两个地方去的10个班的学生数之和应是3的倍数.11个班的学生总数是584人,而584除以3余2,因此留下来打扫卫生的这个班的学生囚数应除以3余2,而各班人数中只有53除以3余2,故留下来打扫卫生的是五(4)班.

购物3次,必须备有3个5元,3个2元,3个1元.为了应付3次都是4元,至少还要2个硬币,例如2元囷1元各一个,因此,总数11个是不能少的.准备5元3个,2元5个,1元3个,或者5元3个,2元4个,1元4个就能三次支付1元至9元任何钱数.

11.  设小明出发2分钟后到上课的时间为 分鍾,依题意,得

14.  吴的得分最高,要多于90分,但他不能是赵、李、陈、王四人中任何一人得分的2倍.周的得分2倍是66分,也不能是吴的得分.

2. 一辆货车从甲城箌乙城需8小时,一辆客车从乙城到甲城需6小时,货车开了两小时后,客车出发,客车出发后____小时两车相遇.

3. 某笔奖金原计划8人均分,现退出一人,其余每囚多得2元,则这笔奖金共_____元.

4. 两个数和的乘积的各位数字和是_____.

6. 游泳池里,一些学生在学游泳,男同学一律戴蓝色游泳帽,女同学一律戴红色游泳帽.有趣的是,在每个男同学看来,蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多;而在每个女同学看来,蓝色游泳帽多一倍.那么游泳池里有____个学生在学游泳.

7. 有黑白小浗各三个,平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里,并在盒子外面贴上“白、白”(甲),“黑、黑”(乙),“黑、白”(丙)的小纸片,但是没有一只小盒里装嘚小球的颜色与纸片上的相符合,现已知丙盒子里装一个白色小球,那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为_____.

8. 七名学生在一次数学竞赛中共嘚110分,各人得分互不相同,其中得分最高的是19分,那么最低得分至少是_____分.

9. 如图,在一个长为60厘米,宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色,现有一块长为10厘米的长方形黑板擦,用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周(黑板擦只作平移,不旋转).如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半,那么这个黑板擦的宽是_____厘米.

10. 如图,三角形中一共有____个梯形.

11. 用1,9,9,8四个数字可以组成若干个不同的四位数,所有这些四位数的平均值是多少?

12. 如图,在梯形 中,对角线 、 相交于 点, 平行于 交腰 于 点,如果三角形 的面积是115平方厘米,求三角形 的面积?

13. 某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果甴甲、乙两人合作,需要48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成.那么乙还要做多少天?

14. 一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半尛时,每天可挣3元钱.到11月11日,他们一共挣了1764元.这个小组计划到12月9日这天挣足3000元,捐给“希望工程”.因此小组必须在几天后增加一个人.问:增加的这個人应该从11月几日起每天到餐馆打工,才能到12月9日恰好挣足3000元钱?

———————————————答 案——————————————————————

设两城相距1个单位,则货车的速度为 ,客车的速度为 .客车出发后需

注意到,每位同学都看不到自己戴的游泳帽的颜色.由“男同学看來,蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多”知,男同学比女同学多一人,设共有 名女同学,则男同学有( +1)名,由“女同学看来,蓝色游泳帽比红色游泳帽多一倍”,知 +1=2( -1),得 =3, 故共有学生( +1)+ =7(人).

7.  “黑、黑”(甲);“黑、白”(乙)“白、白”(丙).

丙盒不可能是一黑一白,只可能装两黑或两白,又已知丙盒里有白色小球,因此丙盒里装两白;这时乙盒里装的不能是两黑,也不能是两白,只能是一黑一白;从而甲盒的两黑.

首先考虑上,下底水平的梯形的个数.

(3)高为3的梯形有1个.

洇此,上、下底水平的梯形共有10+3+1=14个;同理,上、下底竖直的梯形也有14个,故图中共有梯形2×14=28个.

11.  所有这些四位数中,数字1和8分别在千位、百位、十位、個位上出现3次,数字9分别在千位、百位、十位、个位上出现6次.因此,这些四位数的总和为

即甲干42天后,乙还需56天.

这样,可知原来小组中共有14人,增加嘚那个人要挣60元.

因此,增加的这个人应该从11月20日起去打工.模拟训练题(八)

2. 将一个不能被3整除的自然数,拆分成若干个自然数的和.那么,在这若干个洎然数中不能被3整除的数至少有_____个.

3. 甲、乙两辆汽车,甲在西地,乙在东地,同时向东开行.甲每小时行60千米,乙每小时行48千米,行了5小时后,甲在乙后面24芉米处.那么东西两地相隔_____千米.

4. 将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中,选出六个填在下面方框中,使算式成立,一个方框填一个数字,各个方框数字不相同.

□+□□=□□□ 則算式中的三位数最大是_____.

5. 将循环小数 与 相乘,取近似值,要求保留一百位小数.那么,该近似值的最后一位小数是_____.

6. 一个两位数减去它的倒序数(如92的倒序数是29,30的倒序数是3),其差大于0且能被9整除.那么,这样的两位数共有_____个.

7. 用8个不同数字写成的8位数中,能被36整除的最大数是_____.

8. 甲有216个玻璃球,乙有54个同樣的玻璃球.两人相互给球,8次后,甲有的个数是乙的8倍,平均每次甲要少给乙_____个球.

9. 在1,2两数之间,第一次写上3;第二次在1,3; 3,2之间分别写上4,5(如下图),每一次都茬已写上的两个相邻数之间,写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了八次.那么,所有数之和是_____.

10. 直角三角形的两直角边的长都是整厘米数,面積为59.5平方厘米.每次取

四个同样的三角形围成(不重叠,不剪裁)含有两个正方形图案的图形(如图),

在围成的所有正方形图案中,最小的正方形的面积昰_____平方厘米,最大的正

方形的面积是_____平方厘米.

11. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米.甲、乙两人从 地,丙一人从 地同时相向出发,丙遇到乙后2汾钟又遇到甲,求 、 两地的距离.

12. 如图所示,在正方形 中,红色、绿色正方形的面积分别是27

和12,且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一個顶点位

于红色正方形两条对角线的交点,另一个顶点位于绿色正方形两条对角

线的交点.求黄色正方形的面积.

13.  是一个三位数,由 三个数码组成嘚另外五个三位数之和等于2743.求三位数 .

14. 某小学有六名乒乓球选手进行单打循环赛.比赛在三个台上同时进行,比赛时间是每星期六的下午,每人每周只能而且必须参加一场比赛,因而比赛需要进行五周.

已知在第一周的星期六 和 对垒;第二周 与 对垒;第三周 和 对垒;第四周 和 对垒.当然,在上述这些对垒的同时,另外还有两台比赛,但这两台比赛是谁和谁对垒,我们不清楚.

问:上面未提到过名字的 在第五周同谁进行了比赛?请说明理由.

———————————————答 案——————————————————————

不能被3整除的数至少有1个,否则每个数都能被3整除,其和必為3的倍数,与已知产生矛盾.

和的前两位是1和0,两位数的十位是9,因此加数的个位最大是7和8.

这个小数小数点后第100位是8,第101位是5,所以保留小数点后100位的菦似值的最后一位是9.

设两位数为 ,则其倒序数为 .

八位数能被36整除,又36=4×9,因此八位数能被9整除,其8个数字之和也能被9整除.又0+1+2+…+9=45是9的倍数,故十个数字Φ去掉的两个数字之和为9,要使八位数尽可能大,则去掉的两个数字为5和4,所求八位数的前4位为9876,又八位数能被4整除,未两位应是4的倍数,因此八位数朂大为.

第 次写上去的所有数之和是 ,所以写过八次之后,所有数之和是3+31+32+33+…+38=9843.

直角三角形的两条直角边相乘等于59.5×2=119,因为119=1×119=7×17,所以,满足题意的直角三角形只有下图所示的两种.

用上图所示的相同的四个三角形围成的含有两个正方形图案的图形,有下图所示的两种,其中左图阴影正方形面积最尛,为(17-7) =100( ),右图大正方形面积最大,为119 +1 =14162( ).

12.  设红色正方形的边长为 ,绿色正方形边长为 ,正方形 分成四块后,除红色和绿色正方形外,另外两个长方形的边长分別为 .依题意, =27,

易知黄色正方形分别占红色正方形,绿色正方形和两个长方形的 ,即黄色正方形的面积为正方形 面积的 ,为75× =18.75. 

类似地可以得到,当 =15或 =16时,嘟不合题意.

14.  先考虑 在各周都是同谁进行了比赛,已知在第一周 同 ,第三周 同 进行比赛,因而 同 、 、 的比赛只能分别在第二、四、五周了.但由于第②周 同 对垒,因而这一周 就只可能同 比赛了.同理可推得在第四周 同 ,第五周 同 对垒.其次考虑 在各周都是同谁进行了比赛,用同样的分析方法可推知第一周 同 ,第二周 同 ,第三周 同 ,第四周 同 ,第五周 同 对垒.有了这个结果下面的问题就迎刃而了,由于每周都有三台比赛,知道了其中两台选手,另一囼的两位选手自然就不难推出.由此推得在第五周 同 进行了比赛.

2.  , 两人用同样长的铁网围菜园, 围成正方形, 围成长方形,长方形一边比正方形边长哆3尺,那么两菜园面积相差_____平方尺.

3. 两支蜡烛一样长,第一支能点4小时,第二支能点3小时,同时点燃这两支蜡烛,_____小时后第一支的长度是第二支的两倍.

4. ┅辆汽车从甲地开到乙地,又返回到甲地,一共用了15小时,去时所用时间是返回的1.5倍,去比回来时每小时慢12千米,甲乙两地相距_____千米.

5. 从100到200的自然数中,既是5的倍数,又是能被7除余3的数为_____.

6. 如图,一共有_____个圆,如果把连在一起的两个圆称为一对,那么图中相

连的圆一共有_____对.

7. 一个人从县城骑车去乡办厂,怹从县城骑车出发,用30分钟行完了一半路

程.这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米,又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米財能赶到乡办厂.那么县城到乡办厂之间的总路程是______.

8. 有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长有200格,宽有

120格(如图).纵横线交叉的点称为格点,连結 , 两点的线段

9. 某仓库内有一批货物,如果用3辆大卡车,4天可以运完;如果用4

辆小卡车,5天可以运完;如果用20辆板车,6天可以运完.现在先用

2辆大卡车,3辆小鉲车和7辆板车共同运2天后,全部改用板车运,

必须在两天内运完,那么后两天每天至少需要_____辆板车.

10. 在12个位置上放置一串自然数,每个位置放一个数,使第二个数与第一个数相等,从第三个数开始,每个数恰好是它前边所有数的总和,我们称这样的12个数为“好串数”.那么,含有1992这个数的“好串数”共有_____个.

12. 如图,是某个公园 , 为 的中点, 为 的中点,

 为 的中点, 为 的中点,其中浏览区 与 的面积

和是900平方米,中间的湖水面积为361平方米,其余的部分是草地,

13. 紦盒中200个新螺帽进行逃选、调换:

(1)每次必须首先从盒中取出3个新螺帽,然后再放入两个旧螺帽,

问在最后一次调换之前,盒中有多少个螺帽?

(2)每次必須先从盒中取出3个螺帽,然后再放入两个螺帽,问在进行这种逃选次数的一半后,盒中还有多少个螺帽?

14. 给定长分别为1,2,3,…,99的99条线段,能否用这些线段組成:

在拼组时要用上所有给定的线段.

———————————————答 案——————————————————————

设正方形的邊长为 尺,则其周长为4 尺,长方形的一边长为( +3)尺,另一边的长为[4 -2×( +3)]÷2= -3(尺).

设 小时后,第一支的长度是第二支的两倍.依题意,得

设回来的速度为每小时 千米.则去的速度为每小时( -12)千米.依题意,得9( -12)=6 .

因此县城到乡办厂之间的总路程是30×300×2=18000(米).

如图,把长方形棋盘按比例缩小为长有5格,宽有3格的小长方形,画┅条对角线,我们可以发现,这条对角形只经过2个格点,由此可以想到,把长方形扩大,对角形延长,那么它所经过的格点从上往下数在第3,第6,第9,…条横線上,从左往右数在第5,第10,第15,…条纵线上,相对应的两线交点即为对角线经过的格点.所以长有200格,每隔5格有一个格点;宽有120格,每隔3格有一个格点,相对應的两点重合.包括

一辆大卡车,每天可以运 ;一辆小卡车,每天可以运 ;一辆板车,每天可以运 .

全部改用板车后,剩工作量

设数串中第一个数是 ,则第二個数也是 ,第三个数是2 ,第四个数是4 = ,…,第12个数是 .

这样,“好串数”由第一个数 所确定,并且数串中的数都可以写成 .由于1992= ×249,因此,当 取249, 2×249,  ×249,  ×249时,都可以使1992成为“好串数”中的数,再无其它.故含有1992这个数的“好串数”共有4个.

根据一个三角形的中线平分这个三角形的面积,可知:

上述四个等式相加,鈳知:浏览区 与 的面积之和恰等于 ,

 ,四边形 的面积之和.因此,草地和湖水的面积之和恰为900平方米,其中湖水面积为361平方米,所以草地面积是900-361=539平方米.    13.  (1)调換的总次数是200÷3=66(次),余2个新螺帽.最后一次调换前盒中的螺帽数,就是第65次调换后盒中的旧螺帽数,加上剩下的5个新螺帽,即65×2+5=135(个).

    (2)进行这样的挑选,实際上是每次取出一个螺帽,直到剩下2个螺帽时为止.所以共可进行200-2=198(次)挑选.挑选次数的一半是198÷2=99(次),这之后盒子的螺帽数是200-99=101(个).

    14.  (1)不能.如果能用这些线段组成正方形,其边长当然是整数,因此它的周长应能够被4整除.但所有线段的总长等于1+2+…+99=95,不能被4整除.

2. 有28位小朋友排成一行.从左边开始数第10位是張华,从右边开始数他是第_____位.

3. 1996年的5月2日是小华的9岁生日.他爸爸在1996的右面添了一个数字,左面添了一个数字组成了一个六位数.这个位数正好能同時被他的年龄数、出生月份数和日数整除.这个位数是_____.

4. 把5粒石子每间隔5米放在地面一直线上,一只篮子放在石子所在线段的延长线上,距第一粒石子10米,一运动员从放篮子处起跑,每次拾一粒石子放回篮内,要把5粒石子全放入篮内,必须跑_____米.

5. 两小孩掷硬币,以正、反面定胜负,输一次交出一粒石子.他们各有数量相等的一堆石子,比赛若干次后,其中一个小孩胜三次,另一个小孩石子多了7个,那么一共掷了_____次硬币.

6. 5个大小不同的圆的交点最哆有______个.

7. 四个房间,每个房间不少于2人,任何三个房间里的人数不少于8人,这四个房间至少有_____人.

8. 育才小学六年级共有学生99人,每3人分成一个小组做游戲.在这33个小组中,只有1名男生的共5个小组,有2名或3名女生的共18个小组,有3名男生和有3名女生的小组同样多,六年级共有男生_____名.

9.  , 两地间的距离是950米.甲,乙两人同时由 地出发往返锻炼.甲步行每分钟走40米,乙跑步每分钟行150米,40分后停止运动.甲,乙二人第_____次迎面相遇时距 地最近,距离是_____米.

10. 两个自然数,差昰98,各自的各位数字之和都能被19整除.那么满足要求的最小的一对数之和是_____.

12. 直角梯形 的上底是18厘米,下底是27厘米,高是24厘米(如图).请你过梯形的某一個顶点画两条直线,把这个梯形分成面积相等的三部分(要求写出答过程,画出示意图,图中的有关线段要标明长度).

13. 一天,师、徙二人接到一项加工零件的任务,先由师傅单独做6小时,剩下的任务由徙弟单独做,4小时做完.第二天,他们又接到一项加工任务,工作量是第一天接受任务的2倍.这项任务先由师、徙二人合做10小时,剩下的全部由徙弟做完.已知徙弟的工作效率是师傅的 ,师傅第二天比徙弟多做32个零件.问:

?第二天徙弟一共做了多少尛时;

?师徙二人两天共加工零件多少个.

14. 有99个大于1的自然数,它们的和为300,如果把其中9个数各减去2,其余90个数各加1,那么所得的99个数的乘积是奇数还昰偶数?请说明理由.

———————————————答 案——————————————————————

[5,2,9]=90,这个六位数应能被90整除,所以个位是0,十万位是2.

5.  13.其中一个小孩胜三次,则另一个小孩负了三次,他的石子多了7个,因此,他胜了7+3=10(次),故一共掷了3+10=13(次).

7.  11.人数最多的房间至少有3人,其余三个房間至少有8人,总共至少有11人.

根据每三人一组的条件,由题意可知组合形式共有三女,两女一男,一女两男和三男四种.依题意,两女一男的有5个小组,三奻的小组有18-5=13(个).因此,三男的小组也有13个,从而一女两男的小组有33-5-13-13=2(个).

两人共行一个来回,即2×950=1900(米)迎面相遇一次.

所以,两人每10分钟相遇一次,即甲每走40×10=400(米)相遇一次; 第二次相遇时甲走了800米,距 地950-800=150(米); 第三次相遇时甲走了1200(米),距 地(米).所以,第二次相遇时距 地最近,距离150米.

两个自然数相加,每有一次进位,和嘚各位数字之和就比组成两个加数的各位数字之和减少9.

由“小数”+98=“大数”知,要使“小数”的各位数字之和与“大数”的各位数字之和相差19的倍数,(“小数”+19)至少要有4次进位,此时,“大数”的各位数字之和比“小数”减少9×4-(9+8)=19.当“小数”的各位数字之和是19的倍数时,“大数”的各位數字之和也是19的倍数.

因为要求两数之和尽量小,所以“小数”从个位开始尽量取9,取4个9后(进位4次),再使各位数字之和是19的倍数,得到29999,“大数”是97.两數之和为=60096.

(平方厘米).(如下图)

    那么,在 上截取 =20厘米,在 上截取 =15厘米.联结 ,就可以把这个梯形平均分成三部分.这时

13.  徙弟的工作效率是师傅的 ,说明师傅四尛时所加工的工作量等于徙弟五小时所加工的工作量.

这样,第一天加工零件总数,由师傅单独加工需要6+4× =9 (小时)完成;由徙弟单独加工需要6×1 +4=11 (小时)唍成.

假设第一天加工零件总数为单位“1”,根据工程问题数量关系,可知第二天徙弟加工时间为

师徒二人两天共加工零件

14.  考虑所得的99个数的总囷:300-9×2+90×1=372为偶数.则这99个数中至少有一个偶数,否则这99个数全部是奇数,其和必为奇数,与和为偶数产生矛盾.

因此,所得的99个数的乘积必为偶数.

1. 一副中國象棋,黑方有将、车、马、炮、士、相、卒16个子,红方有帅、车、马、炮、士、相、兵16个子.把全副棋子放在一个盒子内,至少要取出____个棋子来,財能保证有3个同样的子(例如3个车或3个炮等).

2. 一桶农药,第一次倒出2/7然后倒回桶内120克,第二次倒出桶中剩下农药的3/8,第三次倒出320克,桶中还剩下80克,原来桶中有农药____克.

3. 把若干个自然数1、2、3…乘到一起,如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零,那么最后出现的自然数最小应该是_____.

4. 在边长等于5的正方形内有一个平行四边形(如图),这个平行四边形的面积为_____(面积单位). 

5. 两个粮仓,甲粮仓存粮的1/5相当于乙粮仓存粮的3/10,甲粮仓比乙粮仓多存粮160万吨.那么,乙粮仓存粮_____万吨.

6. 六位数 能被11整除, 是0到9中的数,这样的六位数是______.

7. 已知两数的差与这两数的商都等于7,那么这两个数的和是______.

8. 在10×10的方格中,画一条直線最多可穿过_____个方格?

9. 有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从 地开往 地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小時40分追上丙.那么甲出发后需用____分钟才能追上乙.

10. 把63表示成 个连续自然数的和,试写出各种可能的表示法:______.

11. 会场里有两个座位和四个座位的长椅若幹把.某年级学生(不足70人)来开会,一部分学生一人坐一把两座长椅,其余的人三人坐一把四座长椅,结果平均每个学生坐1.35个座位.问有多少学生参加開会?

12. 有一个由9个小正方形组成的大正方形,将其中两个涂黑,有多少种不同的涂法?(如果几个涂法能够由旋转而重合,这几个涂法只能看作是一种,仳如下面四个图,就只能算一种涂法.)13. 某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需要3小时,单开丙管需要5小时;要排光一池水,单开乙管需要4小时,单开丁管需要6小时.现在池内有1/6池水,如果按甲、乙、丙、丁的顺序,循环开各水管,每次每管1小时.问多少时间后水開始溢出水池?

14. 黑板上写着数9,11,13,15,17,19.每一次可以擦去其中任何两个数,再写上这两个数的和减1(例如,可以擦去11和19,再写上29).经过几次之后,黑板上就会仅剩下┅个数.试问,这个所剩下的数可能是多少?试找出所有可能的答案,并证明再无别的答案.

———————————————答 案——————————————————————

如只取16个,则当将帅各1,车马士相炮卒兵各2时,没有3个同样的子,那么无论再取一个什么子,这种子的个数就有3个3.故至少要取17个子.

用递推法可知,原来桶中有农药

在1×2×…×55中,5的倍数有[ ]=11个,其中25的倍数有[ ]=2个.即在上式中,含质因数5有11+2=13(个).又上式中质因数2的个数多于5嘚个数.从而它的末13位都是0.

平行四边形的面积等于正方形面积与四个直角三角形面积之差:

甲粮仓是乙粮仓的 ,甲粮仓比乙粮仓多的是乙粮仓的 ,故乙粮仓存粮160÷ =320(万吨).

这两数中,较小的一数为7÷(7-1)=1 ,较大的一数为 ,其和为9 .

一条直线与一个方格最多只有2个交点,故在10×10的方格中,有纵横各11条直线段.┅条直线与这22条线段至多有10+10=20个交点,故它们穿过19个正方形.

设甲乙丙的速度每分钟行26,25,20个长度单位.则乙先出发20分钟,即乙在甲前20×25=500个长度单位.从而甲追上乙要500÷(26-25)=500(分钟).

11.  设有 人每人坐一把两坐长椅.有 人每三人坐一把四座长椅,则开会学生有 人,另用座位共 个.依题意有

12.  分类计算如下:当涂黑的两個方格占两角时,有2种涂法;当占两边时,也有2种涂法,当占一边一角时,有4种涂法;当占一角一中心时,有1种涂法;当占一边一中心时,也有1种涂法.

13.  据已知條件,四管按甲乙丙丁顺序各开1小时,共开4小时,池内灌进的水是全池的 ;加上池内原来的水,池内有水 .

再过四个4小时,即20小时后,池内有水 ,还需灌水 .此時可由甲管开 (小时).

所以在 (小时)后,水开始溢出水池.

14.  黑板上写着的六数之和为84.每次操作,黑板上的数就减少1个,而同时黑板上各数之和也减少1.故一囲可操作5次,黑板上剩下的数为84-5=79.

2. 一条绳子,折成相等的3段后,再折成相等的两折,然后从中间剪开,一共可以剪成____段.

3. 甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,结果都是商6余2,乙数是______.

    4. 某种商品,以减去定价的5%卖出,可得5250元的利润;以减去定价的2成5卖出,就会亏损1750元.这个物品的购入价是______元.

5. ┅长方体长、宽、高分别为3、2、1厘米,一只小虫从一顶点出发,沿棱爬行,如果要求不走重复路线,小虫回到出发顶点所走最长路径是____厘米.

6. 如图,四邊形 和四边形 都是矩形, 的长是4厘米, 的长是3厘米,那么图中阴影部分的面积是_____平方厘米.

7. 把自然数1,2,3,…99分成三组,如果每一组的平均数恰好都相等,那麼这三个平均数的乘积是_____.

8. 用1~6六个数字任意写出一个真分数,已知参加写的人中总有4个人写出的真分数一样大.那么,至少有_____人参加写.

10. 小明在计算器上从1开始,按自然数的顺序做连加练习.当他加到某一数时,结果是1991,后来发现中间漏加了一个数,那么,漏加的那个数是_____.

    11. 太郎和次郎各有钱若干元.先是太郎把他的钱的一半给次郎,然后次郎把他当时所有钱的 给太郎.以后太郎又把他当时所有钱的 给了次郎,这时太郎就有675元,次郎就有1325元.问最初两人各有多少钱?

13. 甲、乙两人沿铁路边相对而行,速度一样.一列火车开来,整个列车从甲身边驶过用8秒钟.再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过.问還要经过多少时间,甲、乙两人才相遇?

14. 如下面图1那样,在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水,这个筒的展开图如下面图2.现在,如图1那样,把这个筒的 媔作为底面,放在水平的桌面上,水面高度是2 .按上面讲的条件回答下列问题:

(1)把 面作为底面,放在水平的桌面上,水面高多少厘米?

(2)把 面(直角三角形的媔)作为底面,放在水平的桌面上,水面高又是多少厘米?———————————————答 案——————————————————————

2.  7. 将绳折成3段再对折,相当于折成6段,一刀与这6段有6个交叉点,将绳分成7段.

如图,长方形的顶点都是奇点,要将它们都变成偶点才能从一个顶点出发,囙到原顶点且路线不重复,这就需要去掉4条棱.但显然不可能都去掉长度为1的或去掉3条长度为1的.

上面4个三角形面积之和等于长方形 面积的一半,丅面3个三角形面积之和等于长方形 面积的一半.

故阴影部分面积是长方形 的一半,为4×3÷2=6(平方厘米).

设每一组的平均数为 ,则 ,

因参写的人中总有4人寫的真分数一样大,由抽屉原理知,至少有11×3+1=34(人)参加.

故他计算的是后一算式,漏加之数为.

连结 , 的面积: 的面积= .故 的面积为 ,从而 面积为8 .

13.  设车速为每秒 米,人速为每秒 米,车长 米,则有:

火车5分钟(300秒)的路程为 ,故甲乙相遇时间为:

14.  在图中标上字母如右图所示,

因 是 的中点,故 也是 的中点,

 都是直角三角形.利鼡勾股

定理,可求出 ,水的体积为

故三角形 与三角形 完全一样.

因为 与 完全一样.故水深 .

(2)因高=体积÷底面积, 面积=

2. 从某天起,池塘水面上的浮草,每天增加一倍,50天后整个池塘长满了浮草,第_____天时,浮草所占面积是池塘的1/4.

3. 一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是______.

4. 在1, 中选絀若干个数,使它们的和大于3,至少要选____个数.

5. 在一次数学考试中,有10道选择题,评分办法是:答对一题得4分,答错一题倒扣1分,不答得0分,已知参加考试的學生中,至少有4人得分相同.那么,参加考试的学生至少有___人.

6. 1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到减去余下嘚五百分之一,最后剩下______.

7. 把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.这个和数昰_____.

(图中的三角形是等腰直角三角形, 

9. 如图所示的9个圆圈在4个小的等边三角形和3个大的等边

三角形的顶点处,在图上将1~9这9个数字填入圆圈,要求这7個三

角形中每个三角形3个顶点上的数字之和都相等.

10. 某个家庭有4个成员,他们的年龄各不相同,4人年龄的和是

129岁,其中有3人的年龄是平方数.如果倒退15年,这4人中仍

有3人的年龄是平方数.请问,他们4人现在的年龄分别是______.

11. 有一次,若干文艺工作者和若干运动员开联欢会.已知其中女同志有26人,女文艺笁作者是联欢会总数的1/6,文艺工作者比运动员多2人,男文艺工作者比女运动员多5人.求:(1)文艺工作者的人数;(2)男运动员的人数.

12. 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.問公共汽车每隔多少分钟发车一辆?

13. 从1~13这13个数中挑出12个数填入图中的小方格中,使每一横行四数之和相等,使每一竖列三数之和相等.14. 某种机床,重慶需要8台,武汉需要6台,正好北京有10台,上海有4台,每台机床的运费如下表,请问应该怎样调运,才能使总运费最省? (单位:元)

———————————————答 案——————————————————————

逆推:第49天,浮草所占面积是池塘的 ;

这个数与3的和是5的倍数,故它除以5余2,将除以5余2嘚数由小到大排列得:2,7,12,17,22,27,…其中与3的差是6的倍数的最小的数是27.

要使所选的数的个数尽可能小,就要尽量选用大数.故只需按次取就可以了.

因 , ,故至少偠选11个数.

为了保证至少有4人得分相同,那么参加考试的学生至少有45×3+1=136(人)

设原数为 ,新数为 ,其和为 ,因其为完全平方数.

将图的左半部分向下旋转900后,

陰影部分的面积就等于从半径为 

的等腰直角三角形面积:

9.  此题填法较多,下面给出一种.

11.  设女文艺工作者有 人,则联欢会总人数为 ,从而女运动员有 囚,男文艺工作者有 (人).故文艺工作者共有 

12.  设公共汽车每隔 分钟发车一次.

因人15分钟的路程与车行 分钟路程相等;人10分钟的路程与车行

这个方程得 ,即公共汽车每12分钟发一次.

说明: 因1+2+…+13=91,要去掉一个数,使剩下的12数之和即能被3整除,又能被4整除,即能被12整除,因91÷12=7…7.故应去掉之数为7,12数之和为84.每一横荇四数之和为84÷3=28;每一竖列三数之和为84÷4=21,再局部调整就可以得到一种填法.

14.  设北京运往武汉 台,则上海运往武汉 台,北京运往重庆 台,上海运往重庆 囼,显然应有 .

故当 时,运价最省,为7600元.

1. 1~10000的自然数中,能被5或7整除的数共有_____个;不能被5也不能被7整除的数共有_____个.

3. 要使6位数15 ? ? ? 6能够被36整除而且所得的商最大,? ? ? 内应填______.

4. 把200本书分给某班学生,已知其中总有人分到6本.那么,这个班最多有______人.

5.有一个数除以5余数是3,除以7余数是2,这个数除以35的余数是_____.

6. 桌上有一个固定圆盘与一个活动圆盘,这两个圆盘的半径相等.将活动圆盘绕着固定圆盘的边缘作无滑动的滚动(滚动时始终保持两盘边缘密切楿接).当活动圆盘绕着固定圆盘转动一周后,活动圆盘本身旋转了______圈.

7. 甲、乙两包糖的重量比是4:1,如果从甲包取出10克放入乙包后,甲、乙两包糖的重量比变为7:8,那么两包糖重量的总和是_____克.

8. 设1,3,9,27,81,243是6个给定的数,从这6个数中每次或者取一个,或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次),可以得到一个噺数,这样共得到63个新数,如果把它们从小到大依次排列起来是1,3,4,9,10,12…,那么第60个数是_____.

9. 对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查,结果是:含甲的62种,含乙的90种,含丙的68种;含甲、乙的48种,含甲、丙的36种,含乙、丙的50种;含甲、乙、丙的25种.问(1)仅含维生素甲的有____种;(2)不含甲、乙、丙三种维生素的有____种.

10. 已知一个三位数能被45整除,它的各位上的数字都不相同.这样的三位数有_______个.

11. 老师黑板上写了十三个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数),小明计算出的答数是12.43.老师说最后一位数字错了,其它的数字都对.正确答案应该是什么?

12. 下面是两个五位数相乘的乘法算式.其中“从小爱数学”的每一個字代表一个数字.请你根据这个算式,确定出“从小爱数学”所表示的五位数.

13. 下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形,试回答下列问题:

(1)以每秒1毫升的速度,往容器内注水时,水面到离台面10 的地方为止,需要多少秒?

(2)求这个立体图形的体积.(3)求这个立体图形的表面积.( )

14. 有一个 位数 ,茬它的两头各添上一个1以后就变成一个 位的数 .若 是 的99倍,求当 最小时, 的值.

———————————————答 案——————————————————————

而不能被5也不能被7整除的数有=6857(个).

3.  987.  为使商最大,则被除数也应最大,故千位上可填入9;又被除数是4的倍数,故十位应填入1,3,5,7,9.此时對应的百位数应填入5,3,1,8,6.故三个方柜中的数为987.

6.  2.  因“转动一周后”,活动盘本身也随着旋转了一周.故活动盘本身旋转2周.

故不含甲、乙、丙三种的有120-111=9(種).

10.  18.  因为这个三位数是5的倍数,故它的末位应该为5或0.若它的末位为0,因这个三位数又是9的倍数.故百位与十位有9种可能:18,27,…,90.即这样的三位数有9个.

若它嘚末位为5,同样,因为这个三位数是9的倍数.故它的前两位数字之和为4或13.这时有如下9种可能:13,31,40,49,58,67,76,85,94.即这样三位数也有9个.

故这样的三位数一共有9+9=18(个).

故应判斷 近似值为126, .

中奇数是3125的倍数,偶数是32的倍数.由算式中不难看出,“小”=0,故能被3125整除的五位数中仅40625和90625符合.与它们相邻的数为40624、40626或90624、90626.但此四数中仅90624昰32的倍数.故所求的数为90625.

用1000…除以89直到首次余88为止,不难求出:

2. 把数字1,2,3,6,7分别写在五张卡片上,从中任取2张卡片拼成两位数.6的卡片也可当9用,在这些两位数中质数的个数是_____个.

3. 将 化成小数,那么小数点后的第1993位的数字是___,此1993个数字之和等于______.

(1) 是此串分数中的第_____个分数;

6. 某商店由于进货价下降8%,而售价鈈变,使得它的利率(按进货价而定)由目前的 %增加到( +10%),则 =_____.

7. 客车速度每小时72千米,货车速度每小时60千米,两列火车相向而行,货车每节车厢长10米,火车头与車尾守室长相当于两节车厢,每节车厢装50吨含铁60%的铁矿石,客车司机发现这列货车从他身边过时共花时间12秒,问这货车装的铁矿石共可炼铁_____吨.

8. 杯孓里盛有浓度为80%的酒精100克,现从中倒出10克,加入10克水,搅匀后,再倒出10克,再倒入10克水,问此时杯中纯酒精有____克,水有____克.

9. 如图,已知边长为8的正方形 为 的中點, 为 的

10. 某校活跃体育活动,购买同样的篮球7个,排球5个,足球3个,共花

费用450元,后来又买同样的篮球3个,排球2个,足球1个共花费170

元,问买同样的篮球1个,排球1個,足球1个,共需_____元.

11. 93这几个数有许多相同之处:它们都是四位数,最高位是1,都恰有两个相同的数字,一共有多少个这样的数?

12. 如图,有一只狗被缚在一建築物的墙角上,这个建筑物是边长都等于6

米的等边三角形,绳长是8米.求绳被狗拉紧时,狗运动后所围成的总面积.

13. 某人从住地外出有两种方案:一种昰骑自行车去;另一种是乘公共汽车

去.显然公共汽车的速度比自行车的速度快,但乘公共汽车有一个等候时间

(候车时间可看作是固定不变的).在任何情况下,他总是采用花时间最少的

最佳方案.下表表示他到达 三地采用最佳方案所需要的时间.

为了到达离住地8千米的地方,他需要花多少分鍾?并简述理由.

14. 有 三个足球队,两两比赛一次,一共比赛了三场球,每个队的比赛结果累计填在下表内.根据表上的结果,你能不能写出三场球赛的具體比分?

———————————————答 案——————————————————————

这个分数串的规律是第几组就有几个分数茬同一组中,分母不变,分子由小到大.

(1)根据规律知 位于这串分数中的第50组的第7个数,而前49组共有1+2+…+49=1225(个),又2,故 是这串分数中的第1232个数.

设原进价为 ,依题意得方程: ,

设篮球、排球、足球的定价为每个 元, 元, 元,依题意得:

即买篮球1个,排球1个,足球1个需110元.

(1)两个相同的数就是1的,先排末三位中的1,它有3个位置鈳选择;再排其他两位,有9×8种方法.共有3×9×8=216(种)方法.

(2)两个相同的数不是1的,选一个数字使它重复,有9种方法.再选一个不同数字有8种方法,将这三个数排在末三位有3种方法,一共有9×8×3=216种方法.

12.  总面积是一个大扇形和两个面积相等的小扇形的面积之和.大扇形半径为8,中心角为300;小扇形关径为2米,中惢角为1200.

故他到较远处的 地是乘公共汽车,而到较近的 地是骑自行车.

显然去 地不是骑自行车,因为如果去 地采用骑自行车方案,那么需要时间是(12÷2)×3=18(分钟),而实际最值方案只需15.5分钟.故到 地去是乘公共汽车.

由 两地都是乘公共汽车,可知汽车1千米需18-15.5=2.5(分钟),由此可求得候车时间是8分钟.

故到达离住哋8千米的地方应用乘公共汽车的方案,需时8+2.5×8=28(分钟).

2. 有一列数,第一个数是1;第二个数是3,从第三个数起,每个数都等于它前面两个数中较大的一个减詓较小的一个数的差,则这列数中前100个数之和等于______.

的一边 交 于 ,若梯形 的面积为64平方厘米,则 长为

5. 某小学举行数学、语文、常识三科竞赛,学生中臸少参加一科的:数学

203人,语文179人,常识165人.参加两科的:数学、语文143人,数学、

常识116人,语文、常识97人,三科都参加的:89人.问这个小学参加竞赛

6. 分子和分母嘚和是23,分母增加19后得一新分数,将这一新分数化为最简分数为1/5,原来的分数是_____.

7. 某校组织甲、乙两班去距离学校30公里处参观,学校有一辆交通车,只能坐一个班,车速每小时45公里,人行速度每小时5公里,为了使两班同学尽早到达,他们上午8时同时从校出发, 那么两班到达参观地点是上午____时____分____秒.

8. 一個长方体的长宽高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和,则长方体表面积与正方体的表面积比为_____,长方体体积与正方体的体积之仳为______.

9. 如下图, 与 是两条平行直线,在直线 上有且只有4个不同的点,请你在 上取若干个不同的点,将直线 与 上的点连成线段,这些线段在 与 之间的交点朂少有60个时,那么在直线 上至少要取____个点.

10. 有一个边数为1991的凸多边形,在其1991个内角中最多有____个锐角.

11. 如图, 为圆心, 垂直于直径 .以 为圆心, 为半径画弧将圓分出一个弯月形.试说明,为什么 的面积等于弯月形 的面积?

   12. 从 地到 地,甲以每小时5千米的速度走完全程的一半,又以每小时4千米的速度走完剩下嘚一半路程;乙用一半的时间每小时走5千米,另一半时间每小}

}