冪函数是基本初等函数之一

一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函數；

c、在第一象限内α>1时，导数值逐渐增大；α=1时导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小趋近于0；

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、圖像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数利用对称性，对称轴是y轴可得其图像茬区间（-∞，0）上单调递增其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0函数值趋近+∞，自变量趋近+∞函数值趋近0。

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