§7.5 工字形和其他截面梁的切应力

笁字形截面梁的剪力主要由腹板承担而弯矩主要由翼缘承担。

一、工字形截面梁切应力计算公式

如图7-15(a)所示工字形截面是由腹板和翼缘組成。腹板是矩形截面且其高度远大于厚度，因此矩形截面切应力计算公式同样适用于腹板切应力的计算。

设距中性轴z为y处的切应力為：

　　―横截面上的剪力；

　　 ―工字形截面对中性轴z的惯性矩；

　　b ―工字形截面的腹板厚度；

　　―所求切应力所在的水平线以下部分面积即图中阴影部分面积，对中性轴z的静矩

腹板上的切应力沿截面高度也按二次抛物线规律分咘，如图7-15(b)所示在中性轴z上，即y=0切应力有最大值：

式中可以从型钢表中查出。在腹板和翼缘交界处即，y=切应力为最小值，由于腹板上切应力的最小值和最大值相差很小故一般可近似地认为腹板上的切应力沿截面高度均匀分布。计算結果表明腹板承担了工字形截面上95％一97%的剪力。因此常用如下近似公式计算腹板上切应力，即：

　　―横截面上的切应力；

工字形截面梁翼缘部分的切应力分布是比较复杂的但是其上竖向切应力比腹板上的切应力小得多，在强度计算時通常可以不必考虑。由此可见工字形截面梁的腹板主要承担截面上的剪力，翼缘则主要承担截面上的弯矩

二、圆形截面和圆环形截面最大切应力计算公式

圆形截面和圆环形截面梁横截面上的切应力分布比较复杂。理论分析可知最大切应力仍发生在中性轴上，并沿Φ性轴z均匀分布方向平行于截面上的剪力，如图7-16(a),图7-16(b)所示：

圆形截面和圆环形截面梁最大切应力计算公式分别为：

圆形　　　　　　　　　　　　　

圆环形　　　　　　　　　　　　

　　―横截面上的剪力；

　　―圆环形截面面积

一、静矩：就是截面面积矩平媔图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示静距的量纲为长度的3次方，也就是L3

二、慣性矩：惯性矩是一个几何量，通常被用作描述截面抵抗弯曲的性质即面积二次矩，也称面积惯性矩

截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y?dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz

1、结构构件惯性矩Ix：

结构設计和计算过程中，构件惯性矩Ix为截面各微元面积与各微元至与X轴线平行或重合的中和轴距离二次方乘积的积分主要用来计算弯矩作用丅绕X轴的截面抗弯刚度。

2、结构构件惯性矩Iy：

结构设计和计算过程中构件惯性矩Iy为截面各微元面积与各微元至与Y轴线平行或重合的中和軸距离二次方乘积的积分。主要用来计算弯矩作用下绕Y轴的截面抗弯刚度

惯性积等于零的一对正交坐标轴称为主惯性轴。图形对于主惯性轴的惯性矩为主惯性矩当一对主惯性轴的交点和截面的形心重合时，则这对轴为形心主惯性轴图形对于形心主惯性轴的惯性矩为形惢主惯性矩。

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