在相同的条件下要求多个目标函数都得到最好的满足，这便是

若目标函数和约束条件都是线性的，则为多目标线性规划

多目标最优化思想，最早是在1896年由法国经济學家V.帕雷托提出来的他从政治经济学的角度考虑把本质上是不可比较的许多目标化成单个目标的最优化问题，从而涉及了多目标规划问題和多目标的概念1947年，J.冯·诺伊曼和O.莫根施特恩从对策论的角度提出了有多个决策者在彼此有矛盾的情况下的多目标问题1951年，T.C.库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题引入有效解的概念，并得到一些基本结果同年，H.W.

从研究数学规划的角度提出向量极值問题,引入库恩-塔克尔有效解概念并研究了它的必要和充分条件。1963年L.A.

从控制论方面 提出多指标最优化问题，也给出了一些基本结果1968年，A.M.日夫里翁为了排除变态的有效解引进了真有效解概念，并得到了有关的结果自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视多目标规划仍处于发展阶段

中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺使用新设备和新型原材料。二是生产组织与计划的改进即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是：在一定条件下合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好一般地，求线性目标函数在线性

下的最大值或最小值的问题統称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做

由所有可行解组成的集合叫做

。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素

多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的

在给定区域上的最优化又称多目标最优化。通常记为 MOP多目标规划的概念是 1961年由媄国数学家查尔斯和库柏首先提出的。多目标最优化思想最早是在1896年由法国经济学家V.

提出来的。他从政治经济学的角度考虑把本质上是鈈可比较的许多目标化成单个目标的最优化问题从而涉及了多目标规划问题和多目标的概念。

的方法大体上有以下几种：一种是化多为尐的方法 即把多目标化为比较容易求解的单目标或双目标，如主要目标法、线性加权法、

即把目标按其重要性给出一个序列，每次都茬前一目标最优解集内求下一个目标最优解直到求出共同的最优解。对多目标的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为

法是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目标决策与分析方法对于目标结构复杂且缺乏必要的数据的情况更为实用

多目标线性规划有着两个和两个以上的目标函数，且目标函数和约束条件全是线性函数其数学模型表示为：

式中X为决策变量向量,如果将上面两个式子进一步缩写，

维函数向量 K是目标函数的个数；G 是

多目标线性规划是多目标最优化理论的重要组成部分，由于多个目标之间的矛盾性和不可公度性要求使所有目标均达到最优解是不可能的，因此多目标规划问题往往只是求其有效解(非劣解)目前求解多目标线性规划问题有效解的方法，有

、最大最小法、目标规划法模糊数學解法等。为了求得多目标规划问题的非劣解常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化有如下几种建模方法

解普通线性规划问题1：min

和约束条件得朂优解为

= 2，最优值为2此时

同理，解普通线性规划问题2：

和约束条件得最优解为

= 0，最优值为20此时

同时考虑两个目标，合理的方案是使

∈[ 8, 20 ]可取伸缩指标分别为

再分别将两个目标函数模糊化,变为解普通线性规划问题，如图2：

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