由于对任一n维列向量均有XTAX=0两邊转置,有XTATX=0从而XT(A+AT)X=0。显然有(A+AT)T=A+AT即A+AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量均有:XT(A+AT)X=0A+AT为实对称矩阵,从而有A+AT=0即AT=-A,从而A為实反对称矩阵
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我一个一个选项给你说,希望采纳
A.因为对于任何B都要成立所以取B为可逆矩阵,那么两边同乘B-1得A=0
B.哃样地B取正交矩阵由于正交矩阵BT=B-1,跟选项A一样也得A=0
C.要是任意x都成立即自由变量有N个所以r(A)=N-N=0,所以A=0
而对于选项DA只是一个方阵,只有對称矩阵才有此推导结论因为对称矩阵AT=A由题AT=-A所以A=0,而一个普通方阵如A={0 1/-1 0}就是反例
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图片里不是已经很清楚了吗必要性部分的逻辑是若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0 => 对于某个给定的x有x^TAx=0 => 具体的结论(比如Aii=0)
是A=-A,没看题目吧
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