复变数复值复变函数e∧z求导的简稱设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应就说在复数集A上定义了一个复变复变函数e∧z求导，记为w=?(z)这个记号表示,?(z)是z通过规则?而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv,那么复变复变函数e∧z求导w=?(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变复变函数e∧z求導w=?(z)就对应着一对两个实变数的实值复变函数e∧z求导。除非有特殊的说明,复变函数e∧z求导一般指单值复变函数e∧z求导,即对A中的每一z有且僅有一个w与之对应。例如z2是复平面上的复变复变函数e∧z求导。但√z在复平面上并非单值而是多值复变函数e∧z求导。对这种多值复变函數e∧z求导要有特殊的处理方法（见解析开拓、黎曼曲面）

对于z∈A,?(z)的全体所成的数集称为A关于?的像，记为?(A)。复变函数e∧z求导?规定了A与?(A)之间的一个映射例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应；如果?(A)∈A*称?把A映入A*。如果?(A)=A*则称?把A映成A*，此時称A为A*的原像对于把A映成A*的映射?，如果z1与z2相异必导致?(z1)与?(z2)也相异，则称?是一对一的。在一对一的映射下对A*上的任一w，A上必有一个z與之对应称此映射为?的反复变函数e∧z求导，记为

设?(z)是A上的复变复变函数e∧z求导,α是A中一点如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A苴|z-α|<δ时,|?(z)-?(α)|<ε恒成立，则称?(z)在α处是连续的。如果在A上处处连续,则称为A上的连续复变函数e∧z求导或连续映射。设?是紧集A上的连续複变函数e∧z求导则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ,当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|?(z1)-?(z2)|<ε恒成立。这个性质称为?(z)在A上的一致连续性或均匀连續性