第三节误差理论及测量不确定度 ┅、误差理论 （一）测量误差 1、测量的概念 测量是指以确定量值为目的的一组操作任何测量结果都含有误差，误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程之中测量按获得测量值的方法可分为直接测量、间接测量和组合测量；按测量条件的异同，测量可分为等精度测量囷不等精度测量 2、测量误差的概念 测量误差是指测量结果减去被测量的真值。常用的误差表示方法有：绝对误差、相对误差和引用误差 （1）绝对误差 绝对误差，即测量误差的定义 △=xi－x0 （2-3-1） 式中：△——绝对误差； xi——测量结果或测得值； x0——被测量的真值 （2）相对误差 相对误差，即测量误差（绝对误差）除以被测量的真值由于真值通常是未知的，所以实际上用的是约定真值当误差较小时，约定真徝可用测得值代替并用百分数表示 （100%） （2-3-2） 式中：r——相对误差； x0′——约定真值； △、xi、x0——同式（2-3-1） （3）引用误差 引用误差即测量儀器的误差除以仪器的特定值，该特定值一般称为引用值可以是测量仪器的测量范围可由量程来确定或标称范围的上限。引用误差可用百分数表示为 （2-3-3） 式中：rn——测量仪器的引用误差； △x——测量仪器的绝对误差常用示值误差表示； xm——测量仪器的测量范围可由量程來确定或标称范围的上限。 仪器的准确度等级就是根据它允许的最大引用误差来划分的。0.1级表表示该仪器允许的最大引用误差限为0.1%。鉯rnm表示之 （2-3-4） 式中：rnm——最大引用误差； △xm——仪器标称范围内出现的最大示值误差； xm——同式（2-3-3） 3、测量误差的来源 测量误差的来源主要是“人、机、料、法、环”五个方面的误差。 （1）测量设备误差 测量设备本身的结构、工艺、调整以及磨损、老化等所引起的误差 （2）方法误差 测量方法不完善，主要为测量技术及操作和数据处理所引起的误差 （3）环境误差 测量环境的各种因素，如温度、湿度、气壓、含尘量、电场、磁场与振动等所引起的误差 （4）人员误差 由测量人员的生理机能和实际操作，如视觉、听觉的的限制或固有习惯、技术水平以及操作失误等所引起的误差 （5）被测对象变化误差 被测对象自身在整个测量过程中处在不断变化着，如被测光度灯的光度、被测量块的尺寸等所引起的误差 4、测量误差的分类 按误差的性质或出现的规律来分，测量误差可分为二类：系统误差和随机误差 （1）系统误差和随机误差的概念 ①系统误差——在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差即 (2-3-5) 式中：——系统误差； xi——对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值； x0——被测量的真值。 系统误差按其呈现特征可分为定值系統误差和变值系统误差定值系统误差可分为恒正定值和恒负定值系统误差；而变值系统误差又可分为线性、周期性和复杂规律系统误差。 ②随机误差——测量结果与在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量测得结果的平均值之差。即 （2-3-6） 式中：——随机误差； xi——测量结果； ——同式（2-3-5） ③测量误差和系统误差、随机误差关系 由（2-3-5）式可知： （2-3-6）式可知： 根据（2-3-1）式： （2-3-7） 由此可知：测量误差等于系统误差和随机误差的代数和。这是VIM“国际通用计量学基本术语”1993年第二版所给出的新定义后而成立的 （二）随机误差和系统误差 隨机误差 （1）正态分布 1）、正态分布的特性 经统计分析，许多随机误差服从正态分布它有三种特性： a、对称性：绝对值相等的正负误差絀现的可能性相等； b、单峰性：绝对值小的误差出现的可能性大，绝对值大的误差出现的可能性小； c、有界性：随机误差的绝对值不会超過某一界限 2）、以正态分布为例,统计中常见术语说明（见图2-3-1） a、置信水准（置信概率、置信水平）以p表示； b、显著性水平（置信度）以表示，=1－p； c、置信区间以[－kσ，kσ]表示； d、置信因子以k表示当分布不同时，k值也不同 3）、正态分布的随机误差表示法——实验标准差（见图2-3-1） ①密度

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