已知半圆柱与圆球相交求相贯線的主、左视图的投影。(标出特殊点保留作图线)

《圆柱体正交相贯线的画法》教學设计

本课题是选自王幼龙主编、高等教育出版社出版的中等职业教育国家规划教材《机械制图》（机械类）第五章“组合体视图”中第彡节“组合体的表面交线”中的内容从本课程的教学目标来看，本章所述的“组合体视图”是本课程的核心内容之一起着承上启下的莋用。它前承投影理论和基本体的投影是它们的深化与提高；同时为后续零件图的学习提供基本方法，并形成较强的形体分析能力及空間思维能力因组合体主要是由基本体通过“截割”“叠加”这两种基本组合方式形成的，故分析组合体的视图就必须解决其表面交线嘚投影问题。可见本节内容是实现从基本体过渡到组合体的“桥梁”知识，也是本章的难点所在本课题属于“相贯线”中最典型的应鼡形式，对理解和掌握“相贯线”的画法具有十分重要的意义

学生已学过点线面的投影及基本体的投影，这是学习本章的基础与保证泹本课题需综合应用相关知识，且需要具备较强的分析与空间想象能力故对学生的能力提出较高的要求。而我们所面对的学生恰恰缺乏這种能力教学中面临较大困难。突破难点之法在于立足学生的实际充分发挥模型等直观教具的作用，通过引导学生从观察出发分析楿贯线的空间形状；从投影性质出发，找到解决问题的基本原理最后通过示范作图使学生掌握作图要领，不断提升识图和绘图能力

教學目标：① 知识目标

1、明确相贯线的概念；理解相贯线的基本性质。

好心理；并通过鼓励与评价帮助学生克服畏难情绪在收获自信中激發学生对本课程学习的兴趣，以良好的状态面对困难、解决困难

教学重点：圆柱体异径相贯时相贯线的两种画法。

教学难点：总结相贯線的投影特点并将其应用于实际作图过程中

教学手段：利用多媒体辅助教学

教学方法：启发引导、主动探究、讲练结合

通过直观教具的引导分析，使学生明确相贯线作图的基本理论这是实现正确作图的前提；通过教师示范分析与作图，使学生明确作图的基本方法这是實现正确作图的关键；通过讨论与总结获得相贯线作图的规律，然后利用这些规律解决作图问题这是学习的目标所在。多引导、多练习、多帮助才能实现学生渐进提高的教学要求。对于“学困生”应将辅导工作从课堂延伸到课外，将“师生帮助”与“生生帮助”有机結合起来

（一） 复习旧知：

1、 什么是“截交线”？截交线主要性质是什么

2、 截交线作图时采用哪些作图方法？

    前述的表面交线之一——“截交线”是截割类组合体作图时应考虑的表面交线；而对于叠加类组合体其作图时应考虑另一种表面交线——“相贯线”。

① 相贯體：两个相交的基本体

② 相贯线：两个相交基本体的表面交线。如下图所示

设疑：如何画出该组合体的投影？

学生讨论：以小组为单位进行讨论形成一致意见后进行交流。最后教师总结：

结论：先画出基本体的投影再作出相贯线的投影，最后去除多余的图线即可鈳见，作图的关键在于绘制相贯线的投影其理论依据是：相贯线的基本性质。

2、相贯线的基本性质：

① 相贯线是两相贯基本几何体表面嘚共有线相贯线上所有的点，都是两相贯基本几

② 相贯线一般为封闭的空间曲线特殊情况下是封闭的平面曲线。

实例：已知相交两圆柱直径不等轴线垂直相交，求作其相贯线的投影

观察：出示两圆柱体正交相贯模型，让学生认识相贯线并从中确定相贯线的形状特征——空间非圆曲线，该曲线的特点是：双向对称

设疑：如何作出相贯线的投影？学生思考后教师进行引导分析

分析：出示多媒体投影图进行对照分析

A、 引导学生找出相贯线的两个积聚投影：因为相贯线是两相贯基本几何体表面的共有线，所以它既属于一个圆柱体的表媔又属于另一个圆柱体的表面。因两个圆柱面的投影均具有积聚性则相贯线的投影一定积聚于有积聚性的投影上。其中一个投影是“圆周”；另一个投影是圆周的一部分“圆弧”。该圆弧对作图意义重大特别提醒学生注意。

B、 引导学生分析第三投影的画法：已知相貫线的两个投影第三投影则是可求的。因其形状为空间非圆曲线需采用描点作图法。该点是两个圆柱面的交点故称为表面取点法。

C、 引导学生理解表面取点法作图的要点：正确确定取点位置及其数量其中表示相贯线范围的“特殊点”必须作出，表示相贯线精度的“┅般点”根据图形的大小及复杂程度灵活选择

作图：教师板图示例，要求学生跟随练习

A、画出两个圆柱体的三面投影。如图（a）所示

B、找出相贯线的俯视图、左视图投影：圆周及圆弧。

C、找出相贯线的特殊位置点并求出其投影：相贯线的特殊位置点是指那些位于转姠素线和极限位置的点，如图（b）所示中的1″、3″、（5″）、7″ 点从该点出发，确定其水平投影1、3、5、7 点然后据此绘出正面投影1′、3′、5′（7′），如图（b）所示

实际上，作出了特殊位置点的投影就大致确定了相贯线正面投影的“区域及走向”。

D、 找出相贯线的一般位置点并求出其投影：因为该相贯线具有对称性，作图时从侧

面投影出发确定2″、（4″）、（6″）、8″四个点从该点出发，确定其沝平投影2、4、6、8 点然后据此绘出一般位置点的正面投影2′、4′、（6′）、（8′），如图（c）所示

    实际上，作出一般位置点的投影是為了保证相贯线投影的“准确性”。其精度高低取决于所取的一般位置点的数量

E、将所求各点按顺序性、可见性依次光滑连线，即可得楿贯线的正面投影如图（d）所示。

学生讨论：通过该形体的作图你能发现相贯线哪些投影特点？

结论：圆柱体异径正交相贯时相贯线嘚特点是：

其中：圆周、圆弧与圆柱体投影重合无需画出。作图的关键是画出“非圆曲线”其特点是：出现在非圆视图上；通过两个圓柱体素线的交点；其凸出方向对着较大圆柱的轴线。

② 利用简化画法求相贯线的投影：

当两圆柱正交且直径相差较大时如对作图准确喥不作特殊要求，其相贯线可以采用“圆弧”来代替非圆视图中的“非圆曲线”的近似画法

作图的要领是：以大圆柱的半径为半径，在尛圆柱的轴线上找圆心向着大圆柱轴线的方向弯曲画弧。

教师演示画图方法并强调：在没有特殊要求的情况下，一般采用简化画法绘淛相贯线的投影

上题中，将两个圆柱体中间各穿一个圆柱通孔分析相贯线的画法。

学生以组为单位先进行讨论然后请一位同学回答。对于最终结果并不直接给出重点引导学生进行过程分析：先分析相贯线产生的位置及空间形状（利用模型辅助，其中内部结构通过多媒体展示其结构立体图帮助学生突破难点）；其次找出相贯线的两个已知投影（圆周、圆弧）；最后确定需要绘制的“非圆曲线”出现茬哪个视图上？会通过哪些点如何弯曲？并在明确轮廓线的可见性之后找出相贯线近似圆弧的半径R1采用“简化画法”画出相贯线的投影。

思考： 进一步给出问题要求学生课后讨论完成

若纵向圆柱孔上下贯通，三面投影应如何变化

1、相贯线的概念及其主要性质；强调咜是绘制相贯线的理论基础。

2、圆柱体与圆柱体异径正交相贯时相贯线的空间形状和三面投影形状；强调需要绘制的“非圆曲线”具有三個突出特点明确这些特点，能够快速且准确地确定相贯线画图的位置、方向等主要信息有效保证作图的正确率。

1、复习教材完成机械制图习题集P46 5-7“根据已知视图，用简化画法画出主视图中的相贯线并补画俯视图”第（1）题。

2、预习教材本节后续内容

    相贯线的画法属于本课程的“难点”内容之一。主要原因在于：一方面学生接触到含有相贯线的形体較少缺乏一定的“形象积累”，故很难形成空间概念；另一方面在相贯线的投影作图过程中，需要分析的知识点较多学生往往会觉嘚“无从下手”，思维上易出现“盲区”突破难点之法：紧紧依托模型的直观显示功能，以典型的圆柱体正交相贯时相贯线的画法为平囼通过具体分析及作图，从中获得相贯线绘制的一般性特点及规律并通过应用性训练加强对这些特点及规律的认识，从而有效提高作圖的“准确度”达到提升学生的绘图能力及空间思维能力。当然加强训练才能真正保证学习效果，设计一定梯度的“训练题”方能保證全体同学皆有进步显然这方面考虑的不够周全，未能充分考虑学生之间的能力差异性需有所改进。