三二重积分运算算的问题

点击联系发帖人 时间：2019-11-28 09:22

二重积分运算

作业 P366,利用极坐标计算二重积分,其ΦD是由圆周,及直线y 0y x所围成的在第一象限内的闭区域。,解,在极坐标系中,于是,[知识整理],（1）直角坐标系下二重积分的计算,I、 x 型区域（先y后x）,II、 y 型区域（先x后y）,（2）极坐标系下二重积分的计算,III、方法与步骤,① 绘出区域D的图形 ② 确定积分限 ③ 计算积分 ④ 利用奇偶性简化运算。,计算二重积分可利用区域D的对称性和被积函数的奇偶性简化计算,对有 x y D关于x、y轴对称 ? fx,y是x、y的偶函数（奇函数） y x,,注,例1,求以xOy面上的圆域为底，,圓柱面为侧面 ,抛物面,为顶的曲顶柱体的体积。,并在极坐标系下求其二重积分值,,,,,,,,,x,y,z,O,,2,解如图所示所求曲顶柱体的体积为,其中积分区域D可表示為,由D的对称性及被积函数,关于x，y均为偶函数可知,其中,为D在第一象限部分于是,解法2（极坐标系下解）,在极坐标系中，闭区域D可表示为,于是,唎2 化出积分区域把积分,表示为极坐标形式的二次积分,,,,,r,x,y,O,解,如图，在极坐标系中,所以,a,a,-a,【相关练习】,①,交换二次积分的次序,②,把积分化为极唑标形式,,例6,【平均利润问题】,设公司销售商品甲x个单位，商品乙y个单位的利润是由下列函数式确定,现已知一周内甲商品的销售量在150～200之间變化乙商品的销售量在80～100之间变化，试求销售这两种商品一周的平均利润,解,因x,y的变化范围D150≤x≤200,80≤y≤100,这个区域D的面积为,这家公司销售两種商品一周的平均利润是,作业习题92

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求计算过程大神求教！... 求计算過程，大神求教！

一重积分可以计算长度，可以计算面积也可以计算体积(最典型的是旋转体的体积)；

二重积分，可以计算面积也可鉯计算体积。

三重积分可以计算体积。

具体如何一看被积函数，二看积分限怎么确定

方法是活的，关键在于如何运用

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