零状态是零原始状态的简称电蕗在零原始状态下，仅由输入激励产生的响应称为零状态响应（ zero-state response ）

    图1 表示由单位阶跃电流激励的 RC 并联电路。图中ε（ t ）为单位阶跃电流当 t<0 时电路无输入激励， ；当 t>0 时电流源向电路提供1A 的恒定电流。这时电路中的任一响应( 电流或电压 ) 仅仅是由单位阶跃电流激励产生的，即为电路的 的RC 并联电路

此时电容的充电电流等于电流源的电流随着充电过程的进行，电容电压将从零开始逐渐升高电阻中的电流也將从零开始逐渐增大，但电流源输出的电流 ( 1A )却保持不变因此，电容电流必将逐步减小当电容充电结束后， 电流源的全部电流通过电阻。

    为了研究上述 RC 并联电路的阶跃响应首先根据电路的基本约束关系建 立电路方程

    此即为 t>0 时电路的输入 - 输出方程，它是一个一阶常系数線性非齐次微分方程

  由式 （5 ）令 ，并代入初始条件 可得

    将积分常数代入式（ 5 ），并将该式右端乘以单位阶跃冲击函数在0的值 便得到電路的阶跃响应电压为

    阶跃响应 的自由分量 随时间的增长按指数规律衰减，衰减的 决慢决定于电路的时间常数τ =RC 当经过 4 τ —5 τ的时间后，即可认为 已消失。因此阶跃响应 的自由分量又被称为暂态分量 (transient component) ，或称暂态响应 ( transient response) 当暂态分量衰减完后，阶跃响应即等于其稳态分量顯然，这就是电路中的电容在充电结束后(

    但须注意暂态响应不一定等于自然响应，稳态响应不一定等于强迫响应 如果激励冲击函数在0嘚值是随时间的增长而衰减的 ( 例如指数脉冲 ) ，则受激励冲击函数在0的值约束的强迫响应也将随时间的增长而衰减它与激励同时存在，同時消逝这时稳态响应等于零，自然响应和强迫响应一并组成暂态响应

    在暂态响应存在的时间内，电路的工作状态称为暂态 ( 或瞬变状态 ) 暂态响应衰减完以后，电路的工作状态称为稳定状态 ( 简称稳态 ) 图1 所示电路在经过 4 τ -5 τ的时间后、即可认为进入稳定状态，此时电路的响应即为稳态响应。

    电阻电流和电容电流可根据欧姆定律和基尔霍夫电流定律分别表示为

    阶跃响应 、 、 的冲击函数在0的值曲线分别描绘在圖2 中。由此 可见 与 都是从它们的初始值开始，随时间的增长按指数规律单调地上升而 则是从它的初始值开始随时间的增长按同一指数規律衰减，约经 4 τ —5 τ的时间后，它们分别等于各自的稳态分量 ( 电容电流的稳态分量为零 ) 但电容电流在 t=0 时，由 跳变到

    根据以上所得结果，不难看出一阶电路对阶跃激励的零状态响应是激励的线性冲击函数在0的值。事实上零状态响应是电路在零原始状态下仅由输人激勵产生的响应，因而自然是激励的线性冲击函数在0的值这对于线性电路而官，具有普遍意义

    上面讨论了一阶电路的阶跃响应。如果作鼡于同一电路的激励冲击函数在0的值是移位的单位阶跃冲击函数在0的值 则因电路参数不随时间变化，电路的输山响应与输入激励施加于電路的时刻无关响应冲击函数在0的值的曲线应与阶跃响应曲线完全相同，仅仅在时间上延迟 ；这就是所谓电路的非时变性例如图1 所示 RC 並联电路的阶跃响应电压 [ 式〔 6)] 为

    激励冲击函数在0的值 与响应 的曲线示于图 6(a) 与图 6(b) 中。根据以上分析可得移位的单位阶跃电流激励 作用于同一電路的零状态

图6 电路的非时变性的应用示例