高等数学，微积分与高等数学部分，这个题的最后一步(画红线的)是怎么得到的？

点击联系发帖人 时间：2019-11-23 05:35

微积分与高等数学

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看不懂划线部分... 看不懂划线部分

畢业于河南师范大学计算数学专业学士学位，初、高中任教26年发表论文8篇。

绕 x＝3a 旋转以 dy 为微元，

每一个截面都是圆环中心是 x＝3a，

所求体积就是圆环面积的积分

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图示红色区块绕轴线x=3a旋转一周所得旋转体的体积V：

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用经过y轴上纵坐标为y(0<y<a)的点的平面去截题中的旋转体易知所得截面为圆环形；

划线式子中的a-√(a?-y?)是由圆的方程(x-a)?+y?=a?解出的区域D的圆弧边上纵坐标为y的点的横坐标x的表达式(注意x-a≤0)，故3a-(a-√(a?-y?))表示该点到旋转轴x=3a的距离亦即圆环形截面的外半径；

因区域D矗边的方程为y=x，故划线式子中的3a-y表示直边上纵坐标为y的点到旋转轴x=3a的距离亦即圆环形截面的内半径；

所以式子π[3a-(a-√(a?-y?))]?-π(3a-y)?表示圆环形截面的面积，再乘以dy即得体积微元dV(这里的dV可以近似理解成以圆环形截面为底，以dy为高的扁柱体的体积).

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