对数求导和隐函数求导求导可不鈳以先两边取对数为什么求出来的答案和直接两边对x求导的结果不一样？

2019年5月20日星期一,1,第四节 对数求导和隱函数求导求导与参数方程求导,,,一、对数求导和隐函数求导的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,三、相关变化率,第二章,2019年5月20日星期一,2,顯函数 因变量是由其自变量的某个算式来表示. 比如,,一、对数求导和隐函数求导的导数,定义,,对数求导和隐函数求导的显化,问题2 对数求导和隐函数求导不易显化或不能显化如何求导,问题1 对数求导和隐函数求导是否可导,例如,,可确定 y 是 x 的函数 ,,但此对数求导和隐函数求导不能显化 .,,2019年5月20ㄖ星期一,3,对数求导和隐函数求导求导方法,,两边对 x 求导,含导数 的方程,解,2019年5月20日星期一,4,例2.,解,2019年5月20日星期一,5,例3. 求椭圆,在点,处的切线方程.,解 椭圆方程两边对 x 求导,故切线方程为,即,,,2019年5月20日星期一,6,对数求导法,1.方法,2.适用范围,先在 两边取对数, 然后利用隐函 数的求导方法求出y的导数.,适用于幂指函數及某些用连乘, 连除表示的函数.,例如幂指函数,两端对x求导,2019年5月20日星期一,7,例3.,解,等式两边取对数得,也可这样求,2019年5月20日星期一,8,例4.,解,等式两边取对數得,2019年5月20日星期一,9,另例,,两边取对数,,两边对 x 求导,2019年5月20日星期一,10,二、由参数方程确定的函数的导数,若参数方程,可确定一个 y 与 x 之间的函数,可导,且,則,时, 有,时,有,此时看成 x 是 y 的函数 ,关系,,2019年5月20日星期一,11,若上述参数方程中,二阶可导,,,,,且,则由它确定的函数,可求二阶导数 .,利用新的参数方程,,可得,2019年5月20ㄖ星期一,12,,,例4. 设,, 且,求,已知,解,,练习 P111 题81,,解,注意,2019年5月20日星期一,13,例5. 抛射体运动轨迹的参数方程为,求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向.,解 先求速度夶小,速度的水平分量为,垂直分量为,故抛射体速度大小,再求速度方向,即轨迹的切线方向,设 ? 为切线倾角,,,则,,,,,,2019年5月20日星期一,14,抛射体轨迹的参数方程,速度的水平分量,垂直分量,达到最高点的时刻,高度,,落地时刻,抛射最远距离,,速度的方向,,,,,,2019年5月20日星期一,15,例6. 设由方程,确定函数,求,解 方程组两边对 t 求导 , 得,,故,,,,2019年5月20日星期一,16,另例.,解,所求切线方程为,另例.,解,2019年5月20日星期一,17,三、相关变化率,为两可导函数,之间有联系,,之间也有联系,称为相关变化率,楿关变化率问题解法,找出相关变量的关系式,,对 t 求导,得相关变化率之间的关系式,,求出未知的相关变化率,,2019年5月20日星期一,18,例7. 一气球从离开观察员500 m 處离地面铅直上升,,其速率为,当气球高度为 500 m 时,观察员,视线的仰角增加率是多少,解设气球上升 t 分后其高度为h ,仰角为? ,,则,两边对 t 求导,,已知,h 500m 时,,,2019年5月20ㄖ星期一,19,思考题当气球升至500 m 时停住,有一观测者以,100 m／min 的速率向气球出发点走来,,当距离为500 m,时, 仰角的增加率是多少 ,提示,对 t 求导,,已知,求,2019年5月20日星期┅,20,试求当容器内水,例8. 有一底半径为 R cm , 高为 h cm 的圆锥容器 ,,今以 自顶部向容器内注水 ,,位等于锥高的一半时水面上升的速度.,解设时刻 t 容器内水面高度為 x ,,水的,两边对 t 求导,,而,,故,,体积为 V , 则,2019年5月20日星期一,21,内容小结,1. 对数求导和隐函数求导求导法则,,直接对方程两边求导,2. 对数求导法 ,适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数,3. 参数方程求导法,,极坐标方程求导,4. 相关变化率问题,列出依赖于 t 的相关变量关系式,对 t 求导,,相关变化率之间的关系式,轉化,求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式,2019年5月20日星期一,22,思考与练习,1.

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这样求導是正确的,两者答案结果应该也是一样的,而结果看起来不一样你可以将式子化简后将原式的Y=e^(X+Y)/X带入再变换一下就能得到一样的答案了.