所以 B 的列向量都是齐次线性方程組 AX=0 的解

互助这道作业题的同学还参与了下面的作业题

则A中有s个线性无关的行向量, B中有t个线性无关的行向量. 这个2n级矩阵AB=0的前n行至少有t个线性無关的向量,(只需将-B中的t个线性无关向量,再添加n个分量)

以下用En表示n阶单位阵,用[X,Y;Z,W]表示分块矩阵AB=0:

可以证明:A,B各自的列极大线性无关组的所在列是线性无关的,因此r(C) ≥ r(A)+r(B).

题5： 【已知矩阵AB=0A、B分别为m×n及n×p矩阵AB=0,求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~~~~~这是矩阵AB=0的一个性质啊~~求助高手证明~~】[数学科目]

AB与n阶单位矩阵AB=0En构造分块矩阵AB=0

A汾乘下面两块矩阵AB=0加到上面两块矩阵AB=0,有

|AB A| 这一过程的实质是：矩阵AB=0左乘以可逆矩阵AB=0|E A|

右边两块矩阵AB=0分乘-B加到左边两块矩阵AB=0,有