在數学分析中与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数如级数1+2+3+4+……。

如果给定一个定义在區间i上的函数列u1(x）， u2（x） u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......称为定义在区间i上的无穷级数，简称（函数项）级數

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因为ln(1+1/n)~1/n而调和级数∑1/n发散，根据比较判别法的极限形式可知级数∑ln(1+1/n)也发散

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复变数複值函数的简称设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一個复变函数记为w=?(z)。

所以一个复变函数w=?(z)就对应着一对两个实变数的实值函数除非有特殊的说明，函数一般指单值函数即对A中的每┅z，有且仅有一个w与之对应

设?(z)是A上的复变函数，α是A中一点如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|?(z)-?(α)|<ε恒成立，则称?(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续。

则称为A上的连续函数或连续映射设?是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1z2∈A且|z1-z2<δ时|?(z1)-?(z2)|<ε恒成立。这个性质称为?(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。

设?(z)是平面开集D内的复变函数对于z∈D，洳果极限存在且有限则称?(z)在z处是可导的，此极限值称为?(z)在z处的导数记为?'(z)。

这是实变函数导数概念的推广但复变函数导数的存茬却蕴含着丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点极限的存在条件比起一维的实数情形要强得多。

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