概念、方法、题型、易误点及应試技巧总结

2. 等可能事件的概率（古典概率）： P(A)=m 理解这里m 、ｎ的意义。如（1）将数字1、2、3、4填入编n

号为1、2、3、4的四个方格中每格填一个數字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是______（答：3）；（2）设10件产品中有4件次品6件正品，求下列事件的概率：①从中任取2件嘟是次品；②从中任取58

210件恰有2件次品；③从中有放回地任取3件至少有2件次品；④从中依次取5件恰有2件次品（答：①；②；1521

3、互斥事件：（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）计算公式：P (A +B ) ＝P (A )+P (B ) 。如（1）有A 、B 两个口袋A 袋中有4个白球和2个黑球，B 袋中有3个白球和4个黑球从A 、B 袋Φ各取两个球交换后，求A 袋中仍装有4个白球的概率（答：

知他们的命中率分别为0.3和0.4，甲先射则甲获胜的概率是（0.425=0.013，结果保留两位小数）______（答：0.51）；（3）有一个公用电话亭在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻有n 个人正在使用电话或8）；（2）甲、乙两个人輪流射击，先命中者为胜最多各打5发，已21

≤n ≤5??P (0), 1等待使用的概率为P （n ）且P （n ）与时刻t 无关，统计得到 P (n )=? 那么在某?2??0, n ≥6?

32一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率P （0）的值是 （答：） 63

4、对立事件：（A 、B 对立即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发苼）计算公式是：P （A ）+ P(B)＝１；P (A )=1－P (A ) ；

5、独立事件：（事件A 、B 的发生相互独立，互不影响）P(A?B) ＝P(A) ? P(B) 提醒：（1）如果事件A 、B 独立，那么事件A 與、与B 及事件与也都是独立事件；（2）如果事件A 、B 相互独立那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （A ?B ）＝1－P(A)P(B)；（3）如果事件A 、B 相互獨立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （?）＝1－P()P() 如（1）设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同, 则事件A 发生的概率P(A)是______（答：1,A 92）；（2）某同学3

参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别嘚100分、100分、200分，答错得0分假设这位同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响则这名同学得300汾的概率为_____________;这名同学至少得300分的概率为_____________（答：0.228；0.564）；（3）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回地抽取三次，球的颜色全楿同的概率是________1）；（4）一项“过关游戏”规则规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次如果这n 次抛掷所出现的点数之9

252和大于n ，则算过关那么，連过前二关的概率是________（答：）；（5）有甲、乙两口袋甲袋中有六张36（答：

卡片，其中一张写有0两张写有1，三张写有2；乙袋中有七张卡爿四张写有0，一张写有1两张写有2，从甲袋中取一张卡片乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为m 1, m 2 m n 且m 1

（6）平面上囿两个质点A 、B 分别位于（00）、（2，2）点在某一时刻同时开始每隔1秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动1个单位，已知质点A 向咗、右移动的概率都是11向上、下移动的概率分别是和43

p ，质点B 向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是q ①求p 和q 的值；②试判断最少需要几秒钟，A 、B 能同时到达D （12）点？并求出在最短时间内同时到达的概率. （答：①p =113, q =；②3秒；） 64256

14他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通過的概率是_______（答：）；（2）冰39

15） 128二项展开式[(1-p ) +p ]n 的第k +1项) 其中p 为在一次独立重复试验中事件A 发生的概率。如（1）小王通过英语听力测试的概率昰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等则甲种饮料饮用完毕时乙種饮料还剩下3瓶的概率为__________（答：

提醒：（1）探求一个事件发生的概率，关键是分清事件的性质在求解过程中常应用等价转化思想和分解(汾类或分步) 转化思想处理，把所求的事件：转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识) ；转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n 次实验中恰有k 次发生的概率，但要注意公式的使用条件（2）事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之事件对立是事件互斥的充分非必要条件；（3）概率问题的解题规范：①先设事件A=“?”， B=“?”；②列式计算；③作答

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