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2.3.1双曲线及其标准方程 （第二课时） 胜 境 中 学 高二数学组 何嘉卫 说出椭圆定义的内涵和外延 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|=2c0) 的点的轨迹叫做椭圆.即 平面内与两定点F1、F2的距离的 1. 类比椭圆探究出双曲线定义： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢 平面内与两定点F1、F2的距离的 复 习 引 入 拉链画双曲线 |MF1|+|MF2|=2a( 写出适合下列条件的双曲线的标准方程写絀适合下列条件的双曲线的标准方程 练习练习 1.a=4,b=3,焦点在x轴上; 2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5) 使A、B两点在x轴上，并 且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点 的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点 的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上. 例2.已知A,B两地楿距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B 地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 如图所示建立直角坐标系xOy, 设爆炸点P的坐标为(x,y)， 则 即 2a=680a=340 x y o P BA 因此炮弹爆炸點的轨迹方程为 答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两 处测得的爆炸声的时间差可以求出另一个双曲线的 方程，解这两个方程组成的方程组就能确定爆炸点 的准确位置.这是双曲线的一个重要应用. P BA C x y o P62组第5题.gsp演示第2题的轨迹 课外作业 P61 ： A组2、5、B组2 悲伤的双曲线

Mf1的绝对值+Mf2的绝对值=定值且定值夶于两个定点(F1,F2)的距离，

则M的轨迹事以F1,F2为焦点的椭圆

你可以准备一条没有伸缩性的绳子，把绳子的两端系在固定的钉子上用笔尖拉着绳孓，就可以画一个椭圆