如图在求解。

点击联系发帖人 时间：2019-10-19 06:12

如图在

中级工程师, 积分 761, 距离下一级还需 239 積分

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如题有的时候还卷一张在定影里什么情况

是因为天潮湿吗，还有没有其他可能

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三角函数是中考必考题除了直接考察外，也可以作为一种计算工具出现在直角三角形的相似计算中而初中生大都仅熟悉30°，45°，60°这几个特殊角的三角函数值，当出现其他边角比例关系时，常常捉襟见肘。事实上，我们可以用“几何构图法”求解一类中考三角函数题。

这个题目用高中公式可以快速求解但是初中生怎么办呢？α又不是特殊角，初中生不好直接求解。但是可以可以用两种“几何构图法”。

方法1：直角三角形构图法：等腰+外角=半倍角由tanα=1/2，可以构造一个直角边1:2的直角三角形△ABC在BC取一点D，使AD=DC,由“等腰+外角=半倍角”得∠ADB=2α，设AD=DC=x则BD=2x，在直角三角形△ABD中利用勾股定理解出x即可如图在：

方法2：矩形构图法：一线三等角+内错角相等。如图在构造直角三角形△ABC和△ACD使他们的直角边之比都是1:2，那麼就可以出现2α了，这时候把他“补”成矩形ABEF设BC=2,AB=4而图中染色的两个三角形是“一线三等角”相似，由内错角相等得∠ADF=∠BAD=2α.再由矩形对边楿等口算易得FD=3,AF=4,口算tan∠ADF=tan2α=4/3。

下面看一道无锡市中考数学题巧用“几何构图法”求解。如图在：

显然这道题可以做辅助线把∠BOD放在直角三角形里在此不表，本文只举例构图法如图在：

如图在解分析，作和CD平行的线段将∠BOD“转移”，而转移后的角显然等于α+β，显然tanα=1,tanβ=1:2.这时候只要将α和β重新矩形构图即可，具体方法参考上题的方法2.显然有染色的两个直角三角形是全等的所以矩形的宽就是1+2=3，而矩形嘚长是1+1=2.再由于矩形对边平行可得α+β这个角转化在上方了，在左侧一个直角三角形中，显然tan(α+β)=2.

解后反思：这个模型中有“一线三等角”楿似+矩形对边相等+平行线内错角相等内涵丰富，有机配合漂亮的是，这套方法具有“广谱性”不仅仅可以求正切值，也可以通过正切值间接求正弦余弦。可以“模式化”解题尤其在一些复杂背景下的求角计算中，常有奇效

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