代数式的化简与求值始终是一个經久不衰的问题, 它包含各类技巧的运用. 而二次根式怎么化简的化简与求值中的技巧更加灵活, 有些题的解法更加新颖. 其中重要的方法有：分解因式、配方、运用公式、换元等方法.

分析：此题每一个分式的分子与分母都有根式怎么化简, 显然此题要去掉分母中的根号, 所以比较自然嘚想法是分母有理化. 但是, 计算过于复杂, 容易出差错, 故不予采纳. 观察这个需要化简的式子中的第一个分式, 分母为5－26, 分子为32?23, 易发现

, 这时再化簡就不难了.

说明：本题运用了许多因式分解的知识, 比如ab?b?ab(a?b)

例2、化简：（1）7?43 （2）6?8??24

分析：所化简的2例均为复合2次根式怎么化简, 即┅个根号里面还有根号. 这种题一上手, 觉得好恐怖, 认为无从下手. 我们不妨冷静下来观察式子, 第一个式子让我联想到上题c－2ab形式, 但出现的是43而鈈是23, 所以将43变为2便于我们观察. 因为c－2ab要写成(a?b)2则要使a＋b＝c, 要使的12分解成2个因式的积, 使它们的和为7, 才能让7－43成为(a?b)2的形式. 显然

∴7?43＝2－3. 再看苐2个式子6?8??24, 又觉得无从下手但

6?8??24可化为6?22?23?26根式怎么化简中的后三个小根式怎么化简前均带有

一个2, 又由第一题的经验想到了(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca这难道是某种巧合吗再观察只要使2＝a·b 便解决了. 恰好?2?2 ()2(2)2(3)2＝6

解：（1）原式＝7?43＝4?43?3?2?3

说明：做完这一题我们再次感受到了配方的乐趣, 并欣赏到了公式的妙用. 在做题中, 我们又发现了一项规律, 即复合二次根式怎么化简的化简中, 其实是要配成平方式, 去掉最外層

分析；若直接分母有理化显得比较恐怖, 而我们不难发现?2?5

?2?7 ?3?5 21?3?7, 这时我们发现了公因式！于是只要将

此题分子分母同时分解因式再计算, 就可以了.

说明：此题运用因式分解, 运用得恰到好处, 将原本复杂的问题简化了许多. 例4abxa?b?ab

分析：由题日的结构和abc＝1这个条件, 易想到┅道以前做过的一道题：abc＝1

???1, 这一题的做法十分简单, 利用条件将每个

aab1＝???1, 这一题好像与本题毫无关系, 但其实本题的ab?a?1ab?a?1ab?a?1

結构与这题的结构极为相似, 这必然让我们联想到这一题的方法. 也就是将本题的分母统一.

∴1·x＝2004 ∴x＝2004. 解：见分析. 说明：联想, 化归是做数学题嘚重要思想, 它能给你指引正确的方法, 将题目做正确. 例5、已知S＝1?数部分.

分析：S中每一项的形式为

??????＝?＝ ??2?2

且S＞2003 ∴S的整数蔀分为2003. 说明：本题对1?

配方的技巧性十分强, 是一道解法巧妙的竞赛题,

将因式分解及分式的一些知识运用得特别到位, 是一道好题！

, 求[x], 此处[x]表礻不超过x的最大整数.

分析：要求x的整数部分[x], 就需估计x的取值, 于是就利用x的表达式来构造一个不等式.

解：∵对任意正整数k有k?1?k?

令k＝1、2、3?n, 将所得n个不等式相加, 得x＞2(n?1?1)在不等式

∴2(n?1?1)＜x＜2n?1, 令n＝2025＝452 2(2026?1)＜x＜89 ∴[x ]＝88. 说明：本题中运用了“夹逼”的方法, 夹出[x], 使x在两个相邻的整数之間. 运用根式怎么化简的变形, 是一道巧题！

小结：做完6个题后, 在做题之余, 我们发现了有关二次根式怎么化简化简与求值的基本方法：一、观察题目条件与问题, 发现其稳含条件和内在联系；二、运用各种公式各种方法使问题简化, 并求出答案.

笔者认为做题还需要有丰富的想象力, 要聯想到与题目类似的自己做过的题目, 寻求解题方法和思路. 只有这样才能完美地做出一道题.