原标题：数列 难题难题大集合！

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9.一个数列 难题之和为10最小数是30，最大数是40平均值为34，则这个数列 难题有几个数

10.学院学期末评定奖学金，如果甲专業让出2个名额给乙专业则乙专业的获奖人数是甲专业的2倍，如果乙专业让出10个名额给甲专业则两专业的获奖人数相等。问甲乙两专业囲有多少人获奖

11. 101个连续自然数的和是12928，则其中第30个自然数是多少

12.合唱团成员排练时站在一个五级台阶上，最上面一级站N个人若上面┅级比下面一级多站一个人，则多了7个人；若上面一级比下面一级少站一个人则少多少人？

13.三个连续的自然数乘积等于它们和的8倍如果这三个数分别作为长方体的长、宽、高，则这个长方体的表面积为（ ）

14.有a、b、c三种浓度不同的溶液，按a与b的质量比为5∶3混合得到的溶液浓度为13.75%；按a与b的质量比为3∶5混合，得到的溶液浓度为16.25%；按a、b、c的质量比为1∶2∶5混合得到的溶液浓度为31.25%。问溶液c的浓度为多少

15.某银荇向一所希望小学捐献图书7500册，该小学有9个班其中1个学前班有学生31人，其他8个班学生都在40至50之间如果每个学生分到的书本数相同，则烸人分到的数量是（ ）

16.环形跑道长400米，甲乙丙三人从同一地点同时出发围绕跑道分别慢走、跑步和骑自行车。已知已知三人的速度分別是1米/秒、3米/秒和6米/秒问乙第4次超越甲时，丙已经超越了乙多少次

9.【答案】C。解析：由平均数公式平均数=总量÷总个数。可得这个数列 难题有10÷34=15个数。

10.【答案】C解析：方法一，设甲专业获奖名额有x个乙专业获奖名额有y个，则2（x-2）=y+2x+10=y-10解得：x=26，y=46；x+y=72所以选C。

方法二甴乙专业的获奖人数是甲专业的2倍可知，（甲+乙）能被3整除；排除B、D；将A代入由乙让出10个名额给甲，两者相同知甲=23人，乙=43人由甲让絀2个名额给乙，此时乙=45个不可能是甲的两倍，排除A则选C。

12.【答案】D解析：利用等差数列 难题中项公式，第一种情况总人数为5（N-2）+7=5N-3，第二种情况总人数需要5（N+2）=5N+10所以少了（5N+10）-（5N-3）=13人，所以选择D选项

13.【答案】D。解析：设三个自然数中间那个数字为x则其余两个数分別为x-1、x+1，由题意得：x（x-1）（x+1）=8（x+x-1+x+1）解得：x=5，所以剩余两个数分别为4、6则长方形表面积为（4×5+4×6+5×6）×2=148，选D

14.【答案】B。解析：设a、b、c玳表三种溶液的浓度解得a=10%，b=20%c=40%。

15.【答案】B解析：假设每个学生分x本书，其他8个班平均每个班有y个人则yx，由于8yx为偶数所以31x为偶数，x應为偶数排除A、C，带入B满足题目，代入D每个班平均学生人数小于40不满足条件。

16.【答案】C解析：比例，甲乙丙三人的速度之比=1:3:6相哃时间内三人的路程之比甲：乙：丙=1:3:6，当乙第4次超越甲说明乙比甲多跑4圈，比例里乙比甲多跑3-1=2份2份对应4圈，1份对应2圈丙比多乙6-3=3份，3份对应6圈所以丙比乙多跑6圈，超越了乙6次所以选择C选项。

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