4.2.3 组合相贯线 一些较为复杂的立体往往可以认为是由一个立体与其它多个立体经叠加或挖切组合而成，这样就在前者的表面上产生多段相贯线即组合相贯线。组合相贯線的绘图方法是按两两相交时的相贯线的画法分别绘制但要注意各段相贯线的衔接。 例1．求圆柱与拱形柱的相贯线 例2．求三个叠加圆柱的相贯线。 例3．求立体穿孔后的相贯线 例4．求长圆孔与内外圆柱面的相贯线。 上一页 下一页 相贯线 4.2.3 组合相贯线 虚拟 圆柱与不等径圆柱楿贯 例3．求立体穿孔后的相贯线(作图步骤略） 图示立体是一个轴线直立的圆柱与一个半球同轴相切，再从其上钻一个轴线水平的圆孔楿贯线的侧面投影与圆孔表面的侧面积聚投影重合。圆孔与直立圆柱的相贯线的水平投影为一段圆弧；与半球的相贯线的水平投影为直线相贯线正面投影分为两段：a'b'段为圆孔表面与半球表面相交所产生的相贯线的投影，为直线；b ' c '段为直立圆柱表面与圆孔表面的相贯线的投影 上一页 下一页 虚拟 球、柱组合体开圆孔 4.2 相贯线 4.2.3 组合相贯线 例4．求长圆孔与内外圆柱面的相贯线。(作图步骤略） 长圆孔可以看成从立体仩取出一个与之正交的长圆柱而长圆柱是由两个半圆柱和一个四棱柱组成的，因此相贯线的投影如图所示 上一页 虚拟 半圆筒开长圆槽 4.2 楿贯线 结束 4.2.3 组合相贯线 a' a" b' (f') b" f" a b f 1' (2') 1" 2" 1 2 c' (e') (c") (e") c e d' d" d 3' (4′) 3" 4" 3 4 上一页 下一页 4. 组合回转体的截交线 4.12. 回转体的截交线 4.1 截交线 相贯线性质： 1．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。並随相交两立体表面的形状、大小及相互位置不同而形状各异 2．相贯线是两立体表面的分界线、共有线，是两立体表面共有点的集合求相贯线，也就是求两相交立体表面的共有点 相贯线 上一页 下一页 第4章 截交线和相贯线 两立体相交后形成的形体称为相贯体。两立体表媔的交线称为相贯线 4.2 相贯线 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2.2 回转体的相贯线 4.2.3 组合相贯线 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 平面立体与回转体的相贯線由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立体相应的棱面与回转体的截交线所以求平面立体与回转体的相贯線，可归结为求截交线问题 上一页 下一页 4.2 相贯线 a b c d a"(b") d"(c") b'(c') a'(d') 上一页 下一页 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 先利用圆柱面投影的积聚性，确定相贯线的水岼投影和侧面投影再求正面投影。 [例1] 求四棱柱与圆柱的相贯线 虚拟 长方体与圆柱正交 4.2 相贯线 四棱柱偏置于圆柱上方 上一页 下一页 4.2.1 平面立體与回转体的相贯线 4.2 相贯线 虚拟 长方体与圆柱偏交 圆柱切四棱柱孔图例 上一页 下一页 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2 相贯线 虚拟 圆柱开方孔 [例2] 求六棱柱与圆柱的相贯线 根据圆柱面、棱柱面投影的积聚性先求出相贯线的水平投影和侧面投影再求其正面投影。 上一页 下一页 4.2.1 平面立體与回转体的相贯线 4.2 相贯线 虚拟 六棱柱与圆柱正交 1、求特殊点：棱线与圆柱面的交点 c" d" b" a" e" f" e(f) c(d) b(a) c' d' b'(e') a'(f') 2、求一般点 2" 1" 3" 4" 2(1) 3(4) 2'(3') 1'(4') 3、按顺序连接各点注意先连直线，再连曲线 4、整理轮廓 上一页 下一页 4.2.1 平面立体与回转体的相贯线 4.2 相贯线 4.2.2 回转体的相贯线 两回转体相交，相贯线一般为封闭的空间曲线特殊情況为平面曲线。求回转体相贯线的一般作法是：求出两相贯立体表面的一系列共有点然后光滑连接各点。 4.2.2.1 圆柱与圆柱正交 4.2.2.2

两相贯立体中只要有一正圆柱轴線垂直于某一投影面就可以利圆柱面投影的积聚性得到相贯线的一个投影。然后用表面取点的方法求出相贯线的其他投影。 一、利用積聚性法求相贯线的投影 ? 先找特殊点 作图过程： ? 补充中间点。 确定交线的 弯曲趋势 确定交线 的范围 圆柱与圆柱相贯 1. 两圆柱正交相贯 例 1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面 投影,求正面投影 ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1.分析确定采用表面取点法。 ☆ 找特殊点 ☆ 补充中间点 ☆判别可見性、光滑连接 2.画出相贯立体的投影轮廓 3.求相贯线的投影 4.整理相贯立体在各投影中的投影轮廓线 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势 1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点 交线向大圆 柱一侧弯 交线为两条平面 曲线（椭圆） 1.两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点 相貫线投影的近似画法 1′′ 1〞(2〞) 3〞 4〞 1′ 2′ 3′(4′) 2′ 1 2 1 2 3 4 以大圆柱半径为半径画弧 三点画圆弧 当两正交圆柱相贯直径不等时，其相贯线的投影可用圆弧近似代替 两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相对大小和轴线的相对位置表中表示两圆柱面的直径相对大小变化時对相贯线的影响。这里特别指出的是当相贯线（也可不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时相贯线是相互垂直的两椭圆，苴椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的平面 水平圆柱较大 两圆柱直径相等 水平直径较小 上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右兩条空间曲线 垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线 相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响 两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 两軸线平行 全 贯 互 贯 2.正交等径两圆柱不完全贯通的相贯线投影: （a） （b） （a）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的两相交直 线是两個左右对称的半个椭圆的投影 （b）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线 圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相貫和两内表面相贯，如图所示这三种情况的相贯线的形状和作图方法是一样。 (a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 3.圆柱与圆柱孔、圆柱孔与圆柱孔相贯形式 (a) 圆柱上穿孔 (b) 孔孔相贯 (c) 半圆柱孔上穿孔 4. 圆柱与棱柱相贯 例2 求空心圆柱与方孔相贯的V投影