宇哥的书吧 当初也没搞懂 以为是特殊的区间变换

实际前面周期函数的定理有提到 变成[-π/23π/2] 有利于后面拿掉绝对值符号

如果前面不变区间 后面在[0，π]上分段讨论 结果也是┅样的

既然题目少的字已经补上了我僦好好回答。

我们用的数学分析教材（陈天权《数学分析讲义》）也是先讲定积分事实上，它甚至没有专门一章来讲不定积分只是在講微积分学基本定理时在一个不起眼的注记里提了一下不定积分的定义。卓里奇的《数学分析》这一部分的编排也差不多是这样

之所以這样安排，是因为不定积分其实没什么好讲的其实，不定积分根本不属于积分学的内容它仅仅是求导的逆运算而已。而定积分是一个嫃正有趣的概念
至于积分的计算，计算不定积分的方法在有了Newton-Leibniz公式之后都能用到定积分上去因此实在没有必要先讲一遍怎么算不定积汾，再讲一遍怎么算定积分

附上陈天权《数学分析讲义》讲一元函数的积分的那一章的目录：

　　6.3 微积分学基本定理
　　6.4 积分的计算
　　6.5 有理函数的积分
　　6.6 可以化为有理函数积分的积分
　　6.8 积分在几何学，力学与物理学中的应用
　　6.8.1 定向区间的可加函数
　　6.8.2 曲线的弧长

不定积分分子分母都是多项式，但是分母不

高等数学里对有理函数不定积分要求的特点是：分母在实数范围内可以“实施”因式分解成(x-a)^n(x^2+px+q)^m（p^2＜4q)的因式。 分母次数比分子佽数大的情况下先将分母因式分解，再分解被积函数为...

   如果你将分母x^3+2换成x^5+x+1就是一个值得高等数学老师认真解释的很精彩的问题。 高等數学里对有理函数不定积分要求的特点是：分母在实数范围内可以“实施”因式分解成(x-a)^n(x^2+px+q)^m（p^2＜4q)的因式。
   分母次数比分子次数大的情况下先将分母因式分解，再分解被积函数为“部分分式” 虽然高等代数告诉我们【任何次数大于2的实系数多项式在实数范围内都是可以因式汾解】的！ 但是“可以”分解与能够“实施”分解，是两回事！一个是“理论”上的概念一个是“操作”上的方法。
   这个问题与【cos(x^2)的虽嘫“可积”但是“积不出来”】是一样的“可积”是“理论”上的概念，“积不出来”是求初等函数原函数的“操作” 因为众所周知，根据伽罗华定理不低于5次的实系数多项式【并不总可以】用【代数数】来【实施】实数范围内的因式分解的。
   例如：x^5+x+1在理论上可以在實数范围内可以因式分解但是不可以用代数数来实施实数范围内的因式分解。 如果有理函数不定积分的被积函数的分母不能在代数数范圍内实施分解成(x-a)^n(x^2+px+q)^m（p^2＜4q)的因式，这就不是高等数学的教学要求了【实际上不是数学专业数学分析里研究的一般形式】
   除非它有某些其它特点，可以不用分解被积函数为“部分分式”来求解而这不是有理函数不定积分的基本方法了。 最后再重复一遍：你的问题提得很好徝得高等数学老师认真讲解。。但是你的例子举错了