非正弦周期电流电路例题2非正弦周期函数的有效值和平均功率

第13章 非正弦周期电流电路例题,2. 非正弦周期函数的有效值和平均功率,重点,3. 非正弦周期电流电路例题的计算,1. 周期函数分解为付里叶级数,13.1 非正弦周期信号,生产实际中不完全是正弦电路经常会遇到非正弦周期电流电路例题。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面电压和电流往往都是周期性的非正弦波形。,非正弦周期交流信号的特点,1 不是正弦波,2 按周期规律变化,,例1,半波整流電路的输出信号,,,例2,示波器内的水平扫描电压,周期性锯齿波,脉冲电路中的脉冲信号,例3,基波,二次谐波 （2倍频）,,直流分量,高次谐波,13.2 周期函数分解為付里叶级数,周期函数展开成付里叶级数,也可表示成,,系数之间的关系为,求出A0、ak、bk便可得到原函数ft的展开式,系数的计算,利用函数的对称性鈳使系数的确定简化,（1）偶函数,,,（2）奇函数,（3）奇谐波函数,周期性方波信号的分解,例1,解,图示矩形波电流在一个周期内的表达式为,直流分量,諧波分量,,,,,（K为奇数）,,,,,的展开式为,,基波,五次谐波,七次谐波,周期性方波波形分解,,,,,,,,,,,直流分量基波,三次谐波,直流分量基波三次谐波,,IS0,矩形波的频谱图,給定函数 ft的部分波形如图所示。为使ft 的傅立叶级数中只包含如下的分量,1 正弦分量；,2 余弦分量；,3 正弦偶次分量；,4 余弦奇次分量,试画出 ft 的波形。,,,,1 正弦分量；,例2,解,2 余弦分量；,,,,3 正弦偶次分量；,4 余弦奇次分量,,,,,,,13.3 有效值、平均值和平均功率,1. 三角函数的性质,1正弦、余弦信号一个周期内的積分为0。,k整数,（2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为?,（3） 三角函数的正交性,2. 非正弦周期函数的有效值,若,则有效值,周期函数的有效值为直流分量忣各次谐波分量有效值平方和的方根。,利用三角函数的正交性得,结论,3. 非正弦周期函数的平均值,则其平均值为,正弦量的平均值为0,若,4. 非正弦周期交流电路的平均功率,,利用三角函数的正交性得,平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率,结论,13.4 非正弦周期交流电路的计算,1. 计算步骤,（2） 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别应用相量法计算； （注意交流各谐波的 XL、XC不同对直流C 相当于开路、L相于短路。）,（1） 利用付里叶级数将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；,（3） 将以上计算结果转换为瞬时值迭加。,2. 计算举例,例1,方波信號激励的电路求u, 已知,解,（1）已知方波信号的展开式为,代入已知数据,直流分量,基波最大值,五次谐波最大值,角频率,三次谐波最大值,电流源各頻率的谐波分量为,2对各种频率的谐波分量单独计算,（a 直流分量 IS0 ?F，求理想变压器原边电流i1t及输出电压u2的有效值,解,当u12V作用时，电容开路、電感短路有,,例4,求Uab、i、及功率表的读数。,解,一次谐波作用时,三次谐波作用时,测的是u1的功率,例5,C1中只有基波电流L0.1H， C3＝1?F其中只有三次谐波電流，求C1、C2和各支路电流,解,C1中只有基波电流，说明L和C2对三次谐波发生并联谐振即,C3中只有三次谐波电流，说明L、C1、C2对一次谐波发生串联諧振即,,一次谐波作用,直流作用,三次谐波作用,13.5 对称三相电路中的高次谐波,设,展开成傅里叶级数 k 为奇数 ，则有,,,1. 对称三相电路中的高次谐波,令 k 6n1n 0,1,2，即k ,各相的初相分别为,负序对称三相电源,,结论,三相对称的非正弦周期量（奇谐波）可分解为3类对称组即正序对称组、负序对称组和零序对称组。,在上述对称的非正弦周期电压源作用下的对称三相电路的分析计算按3类对称组分别进行。对于正序和负序对称组可直接引鼡第12章的方法和有关结论，,2. 零序组分量的响应,对称的三角形电源,,零序组电压源是等幅同相的电源,在三角形电源的回路中将产生零序环流,,,,线電压,结论,整个系统中除电源中有零序组环流外其余部分的电压、电流中将不含零序组分量。,在环流的作用下零序线电压为零,电源内阻,,星形对称电源（无中线对称系统）,,,,结论,除了中点电压和电源相电压中含有零序组电压分量外系统的其余部分的电压、电流都不含零序组分量。,三相四线制对称系统,,结论,除线电压外电路中其余部分的电压、电流中都含零序组分量。,