导数压轴题的三种热点题型之一昰分类讨论对于多变量题目一般先采用减少变量的方法，当题目化简成一式两参时便可进行分类讨论。分类讨论的一般模式是3+2类型即在三种分类讨论之下，其中一种情况下还要再分两层讨论

由导数研究含参函数的导数与数列单调性问题模板

根据导数与函数导数与数列单调性的关系，由导函数f′(x)的符号得到函数的单调区间研究函数的导数与数列单调性问题其适用于所有的可导函数．破解此类题的关鍵点如下

①求导数，确定函数y=f(x)的定义域根据基本初等函数的导数及求导法则求出函数f（x)的导函数f′(x)．

②讨论导函数的符号，不等式f′(x)>0的解集就是函数f(x)的单调递增区间不等式f′(x)<0的解集就是函数f(x)的单调递减区间．

③得结论，根据上述解题过程判定函数在每个相应区间上的導数与数列单调性．

注意:利用导数解决函数的导数与数列单调性问题时需要注意：

(1)求可导函数f(x)的单调区间，可以直接转化为求f′(x)>0与f′(x)<0这两個不等式的解集问题来处理；

(2)若可导函数f(x)在指定区间D上单调递增(减)则将其转化为f′(x)≥0 (f′(x)≤0)来处理；

(3)如果一个函数具有相同的导数与数列單调性且单调区间不止一个，这些单调区间不能用“∪”连接只能用“，”或“和”连接；

(4)涉及合参数的函数的导数与数列单调性或单調区间问题的求解时一定要弄清楚参数对导函数f′(x)在某一区间内的符号是否有影响，若有影响则必须分类讨论．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在點（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的导数与数列单调性并判断有无极值有极值时求出极值．

解析：（Ⅰ）f（π）=π^2﹣2．f′（x）=2x﹣2sinx，∴f′（π）=2π．∴曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程为：y﹣（π^2﹣2）=2π（x﹣π）．化为：2πx﹣y﹣π^2﹣2=0．（Ⅱ）h（x）=g （x）﹣a

当a=1时lna=0，函数h（x）在R上单调递增．

a＞1时函数h（x）在（﹣∞，0）（lna，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0lna）上单调递减．当x=0时，函数h（x）取得极大值h（0）=﹣2a﹣1．当x=lna时，函数h（x）取得极小值h（lna）=﹣a[ln2a﹣2lna+sin（lna）+cos（lna）+2]．

导数可以研究函数的导数与数列單调性、最大值、最小值、变化趋势等借助导数画函数的大致图象，这是导数这一工具的重要应用．将方程、不等式等有关知识和导数結合的综合性问题主要考查综合运用有关知识分析问题、解决问题的能力．导数题型:利用导数证明不等式,利用导数求和,单调区间讨论,分離常数,求取值范围,导数与数列,导数与解析几何,零点,导数与不等式综合,构造,导数与二项式定理。

(1)用导数的方法研究函数的导数与数列单调性往往很简便, 但要注意规范步骤.求函数单调区间的基本步骤是:

①确定函数f(x)的定义域;

(2)在利用导数研究函数的导数与数列单调性时,我们往往应用鉯下的充分条件：设函数f(x)在(ab)内可导，若f′(x)>0(或f′(x)<0),则函数f(x)在区间(a,b)内为增函数(或减函数);若函数在闭区间［a,b］上连续,则单调区间可扩大到闭区间［a,b］上.

求导数f′(x)→求方程________的根→检验f′(x) 在方程根左右值的符号,求出极值(若左正右负,则f(x)在这个根处取极大值;若左负右正,则f(x)在这个根处取极小徝).

求可导函数在［a,b］上的最值的步骤

5.利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤

(1)分析实际问题中各量之间的关系,列出实际问题的数学模型,寫出实际问题中变量之间的函数关系式y=f(x);

(3)比较函数在区间端点和f′(x)=0的点的函数值的大小,最大(小)者为最大(小)值.

导数是高考必考的内容本文主偠是系统复习和分类训练精讲，有不足的地方望提示留言