向量等价组的向量等价可以构成一个线性空间，若知道了极大线性无关组其实就知道了这个空间中的基 ，而基可以表示这个空间中所有向量等价所以是等价的。

等价向量等价组的基本定义：

向量等价组A：a1a2，…am与向量等价组B：b1b2，…bn的等价秩相等条件是

其中A和B是向量等价組A和B所构成的矩阵

（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）

或者说：两个向量等价组可以互相线性表示，则称这两个向量等价組等价

1、等价向量等价组具有传递性、对称性及反身性。但向量等价个数可以不一样线性相关性也可以不一样。

2、任一向量等价组和咜的极大无关组等价

3、向量等价组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量等价组所含向量等价的个数相同

5、等价嘚向量等价组具有相同的秩，但秩相同的向量等价组不一定等价

6、如果向量等价组A可由向量等价组B线性表示，且R（A）=R（B）则A与B等价。

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