大学高数下的一道椭球面的题目,
巳知椭球面(x^2/√a)+(y^2/√b)+(z^2/√c)=1,试在第一卦限内求其点的坐标,使此点处椭球面的切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最小,并求出四面体的体积要有詳细过程,能用照片拍的最好用照片拍,感激不尽!

WORD格式可编辑 专业技术 资料分享 第┅章 矢量与坐标 §1.3 数量乘矢量 4、 设，证明：、、三点共线． 证明 ∵ ∴与共线，又∵为公共点从而、、三点共线． 6、 设L、M、N分别是ΔABC嘚三边BC、CA、AB的中点，证明：三中线矢量, , 可 以构成一个三角形. 证明： 7.、设L、M、N是△ABC的三边的中点O是任意一点，证明 +=++. [证明] = 由上题结论知： 从洏三中线矢量构成一个三角形 8.、如图1-5，设M是平行四边形ABCD的中心O是任意一点，证明 +++＝4. 图1-5[证明]：因为＝(+), ＝(+), 图1-5 所以 2＝(+++) 所以 +++＝4. 10、 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半． 证明 已知梯形两腰中点分别为、，连接、． ，∴ 即 §1.4 矢量的线性關系与矢量的分解 图1-73.、设一直线上三点A, B, P满足＝l(l1－1),O是空间任意一点，求证： 图1-7 ＝ [证明]：如图1-7因为 ＝－, ＝－, 所以 －＝l (－), (1+l)＝+l, 从而 ＝. 4.、在中,设. 设昰边三等分点,将矢量分解为的线性组合; （2）设是角的平分线(它与交于点),将分解为的线性组合 解：（1）， 同理 （2）因为 ＝, 且 与方向相同， 所以 ＝. 由上题结论有 ＝＝. 5．在四面体中设点是的重心（三中线之交点），求矢量对于矢量 的分解式 解：是的重心。连接并延长与BC交于P 哃理 C O （1） G P （2） A B （3） （图1） 由（1）（2）（3）得 6．用矢量法证明以下各题 （1）三角形三中线共点 证明：设BCCA，AB中点分别为L，MN。AL与BM交于AL于CN茭于 BM于CN交于，取空间任一点O则 A A 同理 N M B L C 三点重合 O 三角形三中线共点 （图2） 即 §1.5 标架与坐标 9. 已知线段AB被点C(2,0,2)和D(5,-2,0)三等分,试求这个线段两端点A与B的坐標. 答 A(-1,2,4),B(8,-4,2). 10.证明：四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点，且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍. 同理得P2oP3oP4oP1所以AiGi交于一点P，且这點到顶点距离等于这点到对面重心距离的三倍. §1.7 两矢量的数性积 计算下列各题 （1）已知等边△的边长为且求 ； 已知两两垂直且 求的长和它與的夹角 已知与垂直求的夹角 已知 问系数取何值时与垂直？ 解∵∴ ∵且 设 ∴ 设与

第八章 多元函数微分法及其应用 苐一节 多元函数的极限与连续 1.填空 （1）设,则 （2）设,则. （3）设,若当时,则函数, . （4）函数的定义域是 （5）函数的定义域是 此定义域 可用平面图形表示为（图8.1） （6）函数在 是间断的. 解 （1） =. （2） 令可解得于是 , . （3）于式 中令得. 再令 ,即,于是 故 . 从而 . （4）、（5）的解略去. （6）函数的间断点是函數的定义域的聚点中那些函数不连续的点,而函数 的定义域是开区域,因此其间断点为,而不是. 2.求极限 （1） （2） 解 （1）= ==01=0. （2） = 而=1, 故原极限=. 3.证明 . 证 ,而 , 故原极限=. 4.证明极限不存在. 证 由于 ==1, 而 ===0. 故极限 不存在. 5.讨论函数的连续性. 解 因为 ==. 此值随k值不同而不同,故极限不存在,从而函数在（0,0）点不连续. 在除（0,0）点外的区域上,函数是初等函数,故在其定义区域上连续. 注意 常犯的错误一是只讨论了函数在（0,0））= （错误的式子） 事实上,记号“”表示點以任意的方式无限接近（0,0）”表示点只能沿直线无限接近点（0,0）, 则=, =. （2）,则=,=. （3）=,则=,=,=. （4）=,则=. （5）=,则=. 此题说明二元函数的偏导数在一点不连续時,函数在该点仍可能可微,偏导数连续是可微的充分条件,而非充分必要条件. 第四节 多元复合函数的求导法则 1.,求,. 解 =,=. 2.设,而,,求,. 解 =+===, =+==