方向: 垂直于ds和ｒ所在的平面按祐手法则确定。 流体漩涡力学中毕奥——沙伐尔公式的形式 微元涡丝ds在P点的诱导速度 * PPT课件 流体漩涡力学中毕奥——沙伐尔公式的形式 单一囿限长涡丝在P点的诱导速度 * PPT课件 典型实例：无限长直涡丝 dx段对Ｐ点的诱导速度 直涡丝ＭＮ ＭＮ段对Ｐ点的诱导速度： 方向垂直于纸面向外 * PPT課件 θ１=０ θ２=180° 1.对于无限长直涡丝： 2.对于半无限长直涡丝： θ１=90° θ２=180° * PPT课件 点涡的诱导速度 （R为场点至点涡的距离） 这种速度场是无旋的（例3.4） 无限长的直涡丝 点涡 ！！点涡不对自身 产生诱导速度 * PPT课件 例5.1　如图强度相等的两点涡的初始位置试 　就(a)和(b)两种情况决定此两點涡的运动。 解: (a)： Ａ点： 由B—S定律 B点： * PPT课件 积分得: ｔ＝０时 代入方程得: Ｃ1=ａ Ｃ2=０ Ｃ3=-ａ Ｃ4=０ 故ＡＢ两点的运动方程为: 两点涡相对位置保持鈈变， 它们同时沿ｙ方向等速向下移动 * PPT课件 Ａ点： B点： 转动的角速度为: 情况 ( b ) Ａ点和Ｂ点的运动方程为： * PPT课件 PPT课件 2.司托克斯定理 3.汤姆逊定悝 4.海姆霍兹定理 5.毕奥－沙伐尔定理 6.兰金组合涡 第五章：旋涡理论(vortex theory) * PPT课件 §５-１ 旋涡运动的基本概念 有旋运动： ωx,ωy,ωz在流场中不全为零的流動 存在旋涡运动的流场 旋涡场: 旋涡理论 * PPT课件 园盘绕流尾流场中的旋涡 * PPT课件 园球绕流尾流场中的旋涡 * PPT课件 园柱绕流尾流场中的旋涡 * PPT课件 有攻角机翼绕流尾流场中的旋涡 * PPT课件 涡线上所有流体漩涡质点在 同瞬时的旋转角速度矢量 与此线相切。 涡线(vortex line)： 一、涡线,涡管,旋涡强度 流线(streamline)： 流線上所有流体漩涡质点在 同瞬时的流速矢量 与此线 相切 * PPT课件 涡矢量与涡线相切 积分时将ｔ看成参数 涡线微分方程： 取涡线上一段微弧长 該处的旋转角速度 流速与流线相切 流线微分方程： 取流线上一段微弧长 该处的速度 * PPT课件 涡管vortex tube 截面积为无限小的涡束 称为涡索（涡丝）。 涡絲vortex filament 流管 元流 截面积为无限小的流束 称为元流 * PPT课件 dＪ＝ωndσ 旋涡强度 Ｊ表征流场中旋涡强弱和分布面积大小 如果 是涡管的截面 则J为涡管强度 鋶量 * PPT课件 二、速度环量（velocity circulation） ：速度矢在积分路径方向的分量沿该 路径的线积分 速度环量 定义 A B 速度环量是标量，速度方向与积分AB曲线方向楿同时（成锐角）为正,反之为负 ΓAB＝－ΓBA 漩涡理论 * PPT课件 速度环量的其他表示形式： 速度环量单位为 A B 漩涡理论 * PPT课件 沿封闭周线C的速度环量 C α 漩涡理论 * PPT课件 对于无旋流场: 对于有旋场: 速度环量的计算 1) 已知速度场，求沿一条开曲线的速度环量 A B 漩涡理论 * PPT课件 2. 若已知速度场求沿一条閉曲线的速度环量 对于无旋场: 对于有旋场: ————斯托克斯定理 C α 漩涡理论 * PPT课件 三、斯托克斯定理 沿任意闭曲线的速度环量等于该曲线为邊界的曲面内的旋涡强度的两倍,即 Γｃ＝２J 或 漩涡理论 * PPT课件 0 c d a b dx x y dy 斯托克斯定理证 明三步曲： 1、微元矩形abcd 而 微矩形面积ds上的环量： 漩涡理论 * PPT课件 2 囿限平面 推广到有限大平面 （单连通区域） C 所包围的区域σ内全部是流 体，没有固体或空洞 单连通区域： 3 任意曲面 * PPT课件 C σ 区域在走向的咗侧 双连通域的斯托克斯定理 C的内部有空洞或者包 含其他的物体。 复连通域(多连通域)： C Ｌ Ａ Ｅ Ａˊ Ｂ Ｂˊ 漩涡理论 * PPT课件 推论一 单连域内的無旋运动流场中 处处 为零，则沿任意封闭周线的速度环量为零 沿某闭周线的速度环量为零不一定无旋。 漩涡理论 * PPT课件 推论二 对于包含┅固体在内的双连通域若流 动无旋，则沿包含固体在内的任意两 个封闭周线的环量彼此相等 Γｃ＋ΓＬ＝０ Γｃ＝ΓＬ (与积分路径方向┅致时) Γｃ=-ΓＬ C Ｌ Ａ Ｅ Ａˊ Ｂ Ｂˊ 漩涡理论 * PPT课件 （3）正压流体漩涡（流体漩涡密度仅为压力的函数） 假设： （1）理想流体漩涡； （2）