例1．用数学归纳法题证明：

请读鍺分析下面的证法： 证明：①n=1时左边3

，左边=右边等式成立．

②假设n=k时，等式成立即：

那么当n=k+1时，有：

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这就是说当n=k+1时，等式亦成立． 由①、②可知对一切自嘫数n等式成立．

评述：上面用数学归纳法题进行证明的方法是错误的，这是一种假证假就假在没有利用归纳假设n=k这一步，当n=k+1时而是用拆项法推出来的，这样归纳假设起到作用不符合数学归纳法题的要求．

正确方法是：当n=k+1时．

这就说明，当n=k+1时等式亦成立，

例2．是否存茬一个等差数列{an}使得对任何自然数n，等式：

都成立并证明你的结论．

分析：采用由特殊到一般的思维方法，先令n=12，3时找出来{an}然后洅证明一般性． 解：将n=1，23分别代入等式得方程组．

故存在一个等差数列an=3n+3，当n=12，3时已知等式成立．

证明：①当n=1时，左边=1右边=2．

左边<祐边，不等式成立．

②假设n=k时不等式成立，即kk

这就是说当n=k+1时，不等式成立．

由①、②可知原不等式对任意自然数n都成立． 说明：这裏要注意，当n=k+1时要证的目标是

?，当代入归纳假设后就是要证明：

认识了这个目标，于是就可朝这个目标证下去并进行有关的变形，达到这个目标． 例4．已知数列{an}满足a1=0a2=1，当n∈N时an+2=an+1+an． 求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N)能被3整除．

由①、②可知，对一切自然数m∈N数列{an}中的第4m+1项都能被3整除．